2023-2024學(xué)年遼寧省數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

2023-2024學(xué)年遼寧省數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

An2

1.如圖，h〃L〃b,直線a,b與h,L,b分另U相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,若——=—,DE=4,則DF的長(zhǎng)

BC3

是（）

C.10D.6

2.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在CD的邊上，且DE=1,AAFE與AAD石關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱,

將AADE按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AA8G,連接尸G,則線段fG的長(zhǎng)為（）

A.4B.4血C.5D.6

3.在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球,

若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為上，則這個(gè)袋子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是（）

4

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.12個(gè)

4.已知。。的直徑為8c/n,P為直線/上一點(diǎn)，OP=4cm,那么直線/與。。的公共點(diǎn)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

5.如圖，將AAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得至!UCOD,若NAOB=40。，ZBOC=30°,則旋轉(zhuǎn)角度是（）

B

A.10°B.30°C.40°D.70°

6.如圖，DE是ABC的中位線，貝!]ADE與/ABC的面積的比是（）

B.1：3

C.1：4

D.1：9

7.如圖，已知與50相交于點(diǎn)G連接Ab、DE,下列所給的條件不能證明△A3C?△EDC的是（)

ACBCACBC

A.ZA=ZEB.------------C.AB//DE

ECDCDE~DC

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,四邊形ABCO是平行四邊形，則NADC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè).

?）又。g

A.1B.2C.3D.4

10.如果等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為x,底邊上的高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

11.把拋物線丁=-2-+4》+1的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y—2,x~—4x—1B.y—2%2—4x+5C.y——2.x~+4x—ID.y——2x2—4x+5

1,

12.對(duì)于拋物線y=-：（x-5尸+3,下列說法正確的是（）

A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5,3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-5,3）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若。O是等邊△ABC的外接圓，。。的半徑為2,則等邊AABC的邊長(zhǎng)為_.

14.對(duì)于拋物線y=-g（x+l7+4,下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=l；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T,4）；

④尤＞1時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）.

15.小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示0~9）,由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率

是.

16.步步高超市某種商品為了去庫(kù)存，經(jīng)過兩次降價(jià)，零售價(jià)由100元降為64元.則平均每次降價(jià)的百分率是

17.已知函數(shù)"X）=3d—2x—1,如果尤=2,那么/（%）=.

18.如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開圖的一部分.現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)

涂上陰影，則圖中六個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=1^+1）與反比例函數(shù)y=T（x<0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,其中

X

點(diǎn)A（-1,3）和點(diǎn)B（-3,n）.

（1）填空：m=,n=.

（2）求一次函數(shù)的解析式和AAOB的面積.

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b>—（請(qǐng)直接寫出答案）.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與雙曲線產(chǎn)月（存0）相交于A,5兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

x

1.

⑴求左的值；

⑵過點(diǎn)P（0,〃）作直線，使直線與x軸平行，直線與直線產(chǎn)x-2交于點(diǎn)與雙曲線廣幺（際0）交于點(diǎn)N,若點(diǎn)M在

21.（8分）如圖，。。是5c的外接圓，為。。的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交。。于。點(diǎn),

連接并延長(zhǎng)至尸，使得5O=Z>F,連接CF,BE.

D

（1）求證：直線C尸為。。的切線；

（2）若DE=6,求。。的半徑長(zhǎng).

22.（10分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A,B,C,D,E,F,G,H）,

進(jìn)行垃圾分類投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中“表示投放正確，“X”表示投放錯(cuò)誤，

學(xué)生

ABCDEFGH

垃圾類別

可回收物VXXVVXVV

其他垃圾XVVVVXVV

餐廚垃圾VVVVVVV

有害垃圾XVXXXVXV

（1）檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生.

（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，

求抽到學(xué)生A的概率.

23.（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用32加長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)

矩形花園ABC。（籬笆只圍AB,3c兩邊），設(shè)

（I）若花園的面積是252,小，求A5的長(zhǎng)；

（II）當(dāng)45的長(zhǎng)是多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？

24.（10分）用一段長(zhǎng)為28機(jī)的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8,"的墻面圍成一個(gè)矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出

了甲、乙兩種圍法，請(qǐng)通過計(jì)算來說明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？

25.（12分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1

個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為

2

(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

26.如圖，在東西方向的海岸線/上有長(zhǎng)為300米的碼頭A5,在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東45。方向

上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22。方向上.

(1)求輪船V到海岸線/的距離；(結(jié)果精確到0.01米)

(2)如果輪船”沿著南偏東30。的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭A8靠岸？請(qǐng)說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.375,cos22°=?0.927,tan22°?0.404,#1yl.1.)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】試題解析：k

DEAB2P

一=-又Z>E=4,

EFBC3

.,.EF=6,

：.DF=DE+EF=10,

故選C.

2、C

【分析】如圖，連接BE,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AF=AD,NEAD=NEAF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE,

ZGAB=ZEAD.求得NGAB=/EAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1.根

據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接BE,

D

GBC

VAAFE與AADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱，

，AF=AD,NEAD=NEAF,

AADE按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到AABG,

/.AG=AE,ZGAB=ZEAD.

:.ZGAB=ZEAF,

:.ZGAB+ZBAF=ZBAF+ZEAF.

/.ZGAF=ZEAB.

/.△GAF^AEAB(SAS).

/.FG=BE,

???四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD=AB=1.

VDE=1,

.\CE=2.

.,.在RtABCE中，BE=732+42=5>

；.FG=5,

故選：C.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、B

【分析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是上，得出方程即可求出X.

4

31

【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，依題意得-------=—

3+5+x4

解得x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故藍(lán)球有4個(gè)，選B.

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本

題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4c機(jī)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷.若dVr,則直線與圓相

交；若—=「，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離；即可得出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r=4c/n.

'：OP=4cm,

當(dāng)OP，/時(shí)，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)。尸與直線/不垂直時(shí)，則圓心到直線的距離小于4cw，所以是相交的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有2個(gè).

，直線L與。。的公共點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)，

故選D

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.特別注意OP不一定是圓心到直線的距離.

5、D

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為NAOC=70。.

【詳解】解：VZAOB=40°,ZBOC=30°,

，NAOC=70。，

?.,將AAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△(：(?),

二旋轉(zhuǎn)角為NAOC=70。，

故選：D.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.

6、C

【分析】由中位線可知DE〃BC,且DE=，BC；可得△ADEs^ABC,相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相

2

似比的平方，即得結(jié)果.

【詳解】解：；DE是aABC的中位線，

.,.DE//BC,且DE」BC,

2

/.△ADE^AABC,相似比為1:2,

?.?相似三角形的面積比是相似比的平方，

AAADE與4ABC的面積的比為1:4.

故選C.

本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方.

7、D

【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解.

【詳解】A、若NA=NE,S.ZACB=ZDCE,則可證△ABC?△EZ>C,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、若——=——，S.ZACB=ZDCE,則可證△4BC?△EOC,故選項(xiàng)5不符合題意；

CEDC

C、^AB//DE,可得NA=NE,KZACB^ZDCE,則可證△A5C?△￡?(7,故選項(xiàng)C不符合題意；

ACBe

D、若——=——，S.ZACB^ZDCE,則不能證明△ABC?AEOC,故選項(xiàng)。符合題意；

DEDC

故選：D.

本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.

8、C

【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NABC=NAOC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可.

【詳解】解：；四邊形ABCO是平行四邊形，

ZABC=ZAOC,

???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.".ZABC+ZADC=180°,

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

/.ZADC=60°,

故選：C.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.

【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，

故選B.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題

的關(guān)鍵.

10、C

【解析】試題解析：?.?等腰三角形的面積為10,底邊長(zhǎng)為X,底邊上的高為y,

:.—xy=10,

2-

.?.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=一

故選C.

點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的面積公式列出g肛=10,即可求出答案.

11、B

【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案.

【詳解】y=-2/+4x+l

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(X-1)2+3,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),

/.在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：

y=2(x-1『+3=2X2—4X+5.

故選：B.

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系

數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變.

12、A

1,

【詳解】???拋物線y=—§(x—5尸+3

/.a<0,開口向下，

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)(5,3).

故選A.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、273

【解析】試題解析：如圖：

連接。4交5c于。，連接OC,

ABC是等邊三角形，。是外心，

ZOCD=30,OC=2,

OD=-OC=1,

2

CD=BD=73,

BC=2A/3.

故答案為2Ji

14、①③④

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.

19

【詳解】解：在拋物線y=-Q(X+1)+4中，

■:a=—<0,

2

二拋物線的開口向下；①正確；

二對(duì)稱軸為直線x=-1;②錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(―1,4)；③正確；

...尤>1時(shí)，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；④正確；

.?.正確的結(jié)論有：①③④；

故答案為：①③④.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.

1

15、—

10

【分析】根據(jù)題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概

率公式求解即可.

【詳解】解：?.?密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，

???小麗能一次支付成功的概率是吃.

故答案為：—.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

相

A的概率P(A)=—.

n

16、20%

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是N,根據(jù)“經(jīng)過兩次降價(jià)，零售價(jià)由100元降為64元”，列出一元二次方程，求

解即可.

【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是無，根據(jù)題意得：

100(1-*)2=64,

解得：xi=0.2,也=1.8(舍去)，

即平均每次降價(jià)的百分率是20%.

故答案為：20%.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問題.

17、1

【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求得.

【詳解】f(2)=3x22-2x2-1=1,

故答案為1.

此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式.

4

18、一

7

【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形的面積個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：從陰影下邊的四個(gè)小正方形中任選一個(gè)，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖，

4

二能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是一.

7

4

故答案為：一.

7

本題將概率的求解設(shè)置于正方體的表面展開圖中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械

計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

相應(yīng)的面積與總面積之比；“一，四，一”組合類型的6個(gè)正方形能組成正方體.

三、解答題(共78分)

19、(1)-3,1；⑵y=x+4,4；(3)-3<x<-1.

iri

【分析】(1)已知反比例函數(shù)丫=—過點(diǎn)A(-1,3),B(-3,n)分別代入求得m、n的值即可；(2)用待定系

x

數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAAOB=SAAOC-SABOC即可求得AAOB的面積;

(3)觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.

【詳解】⑴I?反比例函數(shù)y=皿過點(diǎn)A(-1,3),B(-3,n)

X

/.m=3x(-1)=-3,m=-3n

/.n=l

故答案為-3,1

(2)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,且過(-1,3),B(-3,1)

.(3=-k+b

'll=-3k+b

解得：嚴(yán)

Ib=4

解析式y(tǒng)=x+4

???一次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)為C

/.0=x+4

x=-4

AC(-4,0)

*：SAAOB=SAAOC-SABOC

SAAOB=~^4x3-—x4xl=4

22

(3)Vkx+b>—

x

...一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方

:.-3<x<-1

故答案為-3<x<-1

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三

角形的面積，知識(shí)點(diǎn)較為綜合但題目難度不大.

20、(1)—1；(2)〃>1或-1V"V2.

【分析】(1)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出改的值即

可；

(2)根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)〃的取值范圍即可.

【詳解】解：(1)令代入戶x-2,則y=l,

：.A(1,1),

k

?點(diǎn)4(1,1)在雙曲線y=一(時(shí)2)上，

x

k=l；

y=x-2

(2)聯(lián)立得：J3，

y二一

Ix

解得

如圖所示:

NX

當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，”的取值范圍是">1或

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）詳見解析；（2）372

【分析】（1）連接OD,由為。。的直徑，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，WODLBC,再根據(jù)中位線定理證得OD〃CF,

即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理證得NE30=/BED,即BD=DE,根據(jù)正弦函數(shù)即可求出半徑的長(zhǎng)

【詳解】（1）連接

?.?5C為。。的直徑

:.ZBAC=90°

二,點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心

AZCAD^ZBAD=45°,ZABE=ZEBC

：.ZBOD=ZCOD=90°,BPODLBC

又BD=DF,OB=OC

J.OD//CF

：.BCVCF,5c為。。的直徑

直線C尸為。。的切線；

（2）,:CD=CD，

：.ZCAD=ZCBD,

VOD1BC,

:?BD=CD，

/.ZCBD=ZBAE,

又,：NABE=NEBC,

：.NEBD=/EBC+NCBD=ZBAE+ZABE=ZBED,

:?BD=DE=6,

RtAOBD中OB=OD,

：.0B=—BD=—x6=3J2,

22一

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

2

22、（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是5、。、E、G、H同學(xué)；（2）j.

【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學(xué)即可；

（2））“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D,E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有

A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【詳解】解：（1）有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、。、E、G、H同學(xué)，

（2）“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

7人

弟跳、ACDEG

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGC面GE

共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，

Q2

因此，抽到學(xué)生A的概率為&=—.

205

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡(jiǎn)單.

23、（I）13m或19m；（II）當(dāng)43=16時(shí)，S最大，最大值為：1.

【分析】（I）根據(jù)題意得出長(zhǎng)X寬=252列出方程，進(jìn)一步解方程得出答案即可;

(II)設(shè)花園的面積為S,根據(jù)矩形的面積公式得到S=x(28-x)=-X2+28X=-(X-14)2+196,于是得到結(jié)果.

【詳解】解：(I)；AB=xm,貝！JBC=(32-x)m,

Ax(32-x)=252,

解得：xi=13,Xi-19,

答：X的值為13m或19m；

(II)設(shè)花園的面積為S,

由題意得：S=x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+1,

；a=-KO,

.?.當(dāng)x=16時(shí)，S最大，最大值為：1.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24、當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9加、9機(jī)時(shí)，面積最大，最大面積為81桃1.

【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x,則另一邊為(18-x)(包

括墻長(zhǎng))列出二次函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S,

貝！IS=8x-(18-8)=2.

2

所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)、寬分別為10機(jī)、8機(jī)時(shí)，面積為2；

如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊為工(18-lx-8)+8=(18-x)in.

2

所以S—x(18-x)=-x1+18x=-