2022-2023學(xué)年安徽省靈璧縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊

長為2,中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為

A.3B.4一指C.4D.6-2、8

2.如圖，在AA8C中，。是A3邊上的點(diǎn)，以。為圓心，為半徑的。。與AC相切于點(diǎn)。，平分NA8C,

AD=y/3OD,AB=12,8的長是（）

A.25/3B.2C.36D.4x/3

3.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷AADES/^ACB

的是（）

A

D/\

E

B

ADDEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZBC.——=——D.

ECBDAC-AB

4.計(jì)算％2./=()

%6B.x5C.xD.X-'

5.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,將矩形ABC。繞8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形GBE尸，延長ZM交FG

)

B."4

A.8-4百C.3百-4D.6-36

3

6.如圖，已知ABHCDHEF,那么下列結(jié)論正確的是（)

BCDFCDBCCDAD

B.------------C.=

CEADEFBE~EF~~^F

I?

7.若點(diǎn)A（-3，x）,B（-2,y2）,C（l,%）都在反比例函數(shù)＞=——的圖象上，則弘，為，%的大小關(guān)系是（）

x

A.必<乂<%B.%<y<%C.%<y2V%D.%<%<X

8.如圖，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,則N2的度數(shù)為()

A.B.65°C.70°D.

9.設(shè)a,b是方程x2+2x-20=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,貝?。輆2+3a+b的值為（)

-18B.21C.-20D.18

10.下列事件中，必然發(fā)生的為（)

A.奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低B.走到車站公共汽車正好開過來

C.打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實(shí)況D.擲一枚均勻硬幣正面一定朝上

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtZ\Q48i的斜邊04=2,且在x軸的正半軸上，點(diǎn)由落在第一象限內(nèi).將

口△0431繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到RtZkO4232,再將口△。山為繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,又得到

Rt^OAiB3,……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtZ\Q42oi9&oi9,則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為.

12.如圖，AOAB與AOCD是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90°,NAQB=60°,若點(diǎn)B

的坐標(biāo)是（6,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是,點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

13.如圖，AABC與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是

14.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點(diǎn)A、。在三角板上所對(duì)應(yīng)的刻度分別是8cm、2cm,重疊陰

影部分的量角器弧所對(duì)的扇形圓心角403=120。，若用該扇形AOB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則

該圓錐的底面半徑為cm.

1210t64200

15.如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,4）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)尸是RtZVMB內(nèi)切圓

的圓心.將沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為6，第二次滾

動(dòng)后圓心為鳥，…，依此規(guī)律，第2019次滾動(dòng)后，入△。鉆內(nèi)切圓的圓心外小9的坐標(biāo)是.

16.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為

（表示為y=a（x+m）2+k的形式）.

17.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形A8CD,壩頂寬4）=6米，壩高是20米，背水坡AB的坡角為30°,迎水

坡8的坡度為1:2,那么壩底的長度等于米（結(jié)果保留根號(hào)）

18.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

19.（10分）某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔

（D若籬笆的長為16m,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大；

（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時(shí)，則一邊長為周長的-時(shí)，矩形的面積最大.

4

20.（6分）把0,1,2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請(qǐng)用列表法或樹

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

21.（6分）如圖，A3是。。的直徑，直線MC與。。相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)4作MC的垂線，垂足為。，線段4。與。O

相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是NZM5的平分線；

（2）若A5=10,AC=4y/5,求AE的長.

22.（8分）已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=&（A為常數(shù)，且&W0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.

X

（I）當(dāng)*=4時(shí)，求反比例函數(shù)y=&的值；

X

（II）當(dāng)-IVxV-l時(shí)，求反比例函數(shù)y=上的取值范圍.

x

23.（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班,

已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為Ai,A2,A3,4,現(xiàn)對(duì)Ai,Az,A3,A4統(tǒng)計(jì)后，

制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)從Ai,Az中各選出一人進(jìn)行座談，若Ai中有一名女生，Az中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并

求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

24.（8分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng).規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙盒里，裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,

這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則獲得一份獎(jiǎng)品；若摸到黑球，則沒有獎(jiǎng)品.

（1）如果張大媽只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么張大媽獲得獎(jiǎng)品的概率是.

（2）如果張大媽有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎(jiǎng)品的概

率.

25.（10分）如圖，在AABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，ZDBC=ZA.

(1)求證：ABDd△ABC：

(2)如果BC=",AC=3,求CD的長.

26.(10分)如圖是二次函數(shù)丫=(x+m)2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4)

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使SAPAB=°SAMAB?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長.

【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小.

y

X

一金二

「△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，.，.ADJLBC.

VAB=BC=2,，AD=AB?sinNB=G.

?.?正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,.?.OE=OE，=2

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),.\OA=1.

???D,E=OA-AD-OE,=4-V3.

故選B.

2、A

【分析】由切線的性質(zhì)得出ACLOD求出NA=30°,證出NODB=NCBD,得出得出

ZC=ZADO=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出NABC=60。，BC^-AB=6,AC=6BC=*,得出

2

ZCBD=30°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：與AC相切于點(diǎn)D,

?.AC1OD,

?.ZADO=9Q°,

：AD=y^OD,

ODy/3

tanAA=----=——

AD3

?.NA=30。，

.?80平分NA3C,

?.NOBD=NCBD,

：OB=OD,

?.NOBD=NODB,

?.ZODB=ZCBD,

-.OD/IBC,

?.ZC=ZADO=9Q°,

?.ZABC=60°,BC=-AB=6,AC=6BC=6后

2

ZCBD=30°,

?.CD=—BC=—x6=2>/3；

33

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等

知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出。D//BC是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)已知條件知NA=NA,再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：：/4二/4，

添加NADE=NC,AADE^AACB,故A正確;

二添力口NAED=NB,AADE^AACB,故B正確；

ADAE

二添力口——=—,AADE^AACB,故D正確；

ACAB

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定定理，已知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可

證明兩個(gè)三角形相似.

4、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】x2?x3X5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.

5^A

【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△A"M,先由旋轉(zhuǎn)得8G的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得NG8A=30°,利用30。角的三

角函數(shù)可得GM和的長，由此得AM和的長，相減可得結(jié)論.

【詳解】如圖，延長R4交GF于

由旋轉(zhuǎn)得：ZGBA=30°,NG=N8AZ)=90°,BG=AB=4,

：.ZBMG=6O°,

.6M_垂＞

,?丁一石’

?CM-4G

??kJlVl-------,

3

,RM-8色

3

.4/8y/3.

..AAM=—^―-4,

3

中，ZAHM=30°,

：.HM=2AM=^H--8,

3

/.GH=GM-HM=-(1^2^-8)=8-46,

33

G

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30。的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30。所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.

6、A

【分析】已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】?.,AB〃CD〃EF,

.ADBC

"1)F~~CE'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案.

7、B

【分析】將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出%、%、%的值比較其大小即可

12

【詳解】???點(diǎn)4-3,%)，B(-2,%)，C。,%)都在反比例函數(shù))，=一一的圖象上，

x

12-

???分別把x=-3、x=-2、x=l代入y=------得y=4,%=6，%=一12

x

??-/<M<%

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NACD=70°,由平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】VAD=CD,Zl=40",

.,.ZACD=70",

VAB//CD,

r.Z2=ZACD=70°,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

9、D

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b=-2,由a,b是方程x2+2x-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根看得a2+2a=20,進(jìn)而可以

得解.

【詳解】解：b是方程x2+2x-20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.*.a2+2a=20,

a+b=-2,

a2+3a+b

=a2+2a+a+b

=20-2=1

貝！Ja2+3a+b的值為1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：A選項(xiàng)是必然事件；

B選項(xiàng)是隨機(jī)事件；

C選項(xiàng)是隨機(jī)事件；

D選項(xiàng)是隨機(jī)事件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件和隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（-1,1）

【分析】觀察圖象可知，點(diǎn)Bi旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，利用這個(gè)規(guī)律解決問題即可.

【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，

2018+8=252余數(shù)為2,

...點(diǎn)&019的坐標(biāo)與及（（-1,1）相同，

.,.點(diǎn)32019的坐標(biāo)為（T,1）.

故答案為（-1,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型.

12、（2,2石）（8,0）

【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CM_LOD于點(diǎn)M,根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】與△OC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（6,0）,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)是（8,0）,

VZOCD=90°,NAO3=60°,

AZD=30",

11

.,.OC=-OD=-X8=4,

22

過點(diǎn)C作CM_LOD于點(diǎn)M,

/.ZOCM=30°,

/.OM=-OC=-X2=2,CM=^OM=2J3>

22

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,2檔）.

故答案是：（2,26）；（8,0）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角坐標(biāo)系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

13、（9,0）

【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，連接A，A,B，B并延長交于（9,0）,

所以位似中心的坐標(biāo)為（9,0）.

故答案為：（9,0）.

14、1

【分析】先利用弧長公式求出弧長，再利用弧長等于圓錐的底面周長求半徑即可.

【詳解】根據(jù)題意有扇形498的半徑為6cm,圓心角ZAOB=120。

120燈火120^6

AB==4萬

180180

設(shè)圓錐底面半徑為r

4萬=2兀r

.*?r=2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐底面半徑，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

15、(8077,1)

【分析】由勾股定理得出AB=《ON+OB2=5,求出RSOAB內(nèi)切圓的半徑=1,因此P的坐標(biāo)為（1,1）,由題

意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1,1）,得出規(guī)律：每滾動(dòng)3次為一個(gè)循環(huán)，由2019+3=673,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

.,.OA=4,OB=3,

-,.AB=7CM2+OB2=5*

3+4-5

ARtAOAB內(nèi)切圓的半徑=-------=1，

2

.?.P的坐標(biāo)為（1,1）,

?.?將RtAOAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為Pi,第二次滾動(dòng)后圓

心為P2,…，

???P3（3+5+4+1,1）,即（13,1）,每滾動(dòng)3次為一個(gè)循環(huán),

72019^3=673,

.?.第2019次滾動(dòng)后，R3OAB內(nèi)切圓的圓心P21”9的橫坐標(biāo)是673x(3+5+4)+1,即P2019的橫坐標(biāo)是8077,

...P2019的坐標(biāo)是(8077,1)；

故答案為：(8077,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標(biāo)類規(guī)律探索等知識(shí)；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、y=-(x-1)2+1(答案不唯一)

【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=a(x+m)2+&的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(一叫A),根據(jù)題意圖象的頂點(diǎn)位于第一象限，所以可得加＜0,Q0,

因此滿足機(jī)＜0Q0的點(diǎn)即可，故答案為：y=-(x-l)2+l(答案不唯一).

17、(46+20拘

【分析】過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線AE、DF,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，分別解RtAABE、

RtAOC下求得線段8￡、的長，然后與故相加即可求得8C的長.

【詳解】如圖，作A￡_LBC,DFLBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,則四邊形AOEE是矩形.

由題意得，歷=40=6米，AE=OE=20米，?B30"，斜坡8的坡度為1：2,

在RtAABE中，V?B30°，

:.BE=&E=20V3米.

在RtADCF中，；斜坡CD的坡度為1：2,

*DF1

??------=-9

CF2

?,.CF=20^=40米，

:.BC=S￡+EF+FC=2073+6+40=46+2073(米).

二壩底BC的長度等于(46+2073)米.

故答案為(46+2()百).

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

18、百.

【分析】已知AABO是等邊三角形，通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于R3OBC

中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入

k

反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=一中，即可求出k的值.

x

【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),

；.AO=2,

,.,△ABO是等邊三角形，

.*.OC=1,BC=5

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是

把(1,6)代入y=_，得k=yfi.

X

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo);

三、解答題(共66分)

19、⑴4;⑵證明見詳解.

【分析】(D設(shè)長為x,面積為y,利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可；

(2)設(shè)周長為4m,一邊長為x,面積為y,列出關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證求證即可.

【詳解】解：(1)長為x,寬為8-x,列關(guān)系式為y=x(8—x),配方可得y=—(x-4)2+16,可得當(dāng)x=4時(shí)，面積y

取最大值；

(2)設(shè)周長為4m,一邊長為x,列出函數(shù)關(guān)系式即丫=道2〃2-1)=-。-加)2+加2,可知當(dāng)3￡『1時(shí)，即一邊長為周長

的，時(shí)，矩形的面積最大.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

4

20、見解析，

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

012

/[\/1\人

°n1012o12

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21、（1）詳見解析；（2）1.

【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCM=90°,得到OC〃AO,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

證明結(jié)論；

（2）連接BC,連接BE交OC于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理求出BC,證明△CFBsaB&l,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF,

得到。尸的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】（1）證明：連接。C,如圖：

■:直線MC與O。相切于點(diǎn)C

二NOCM=90。

VADA.CD

二ZADM=90°

ZOCM=ZADM

:.OC//AD

AZDAC=ZACO

'：OA=OC

:.ZACO=ZCAO

AZDAC=ZCAO

:.AC是NOAB的平分線.

(2)解：連接8C,連接5E交。。于點(diǎn)尸，如圖:

：.ZACB=ZAEB^90°

VAB=10,AC=4A/5

二BC=ylAB2-AC2=Jit）?一（4扃=2#）

'：OC//AD

:.ZBFO=ZAEB=90°

：.ZCFB=90°,尸為線段BE中點(diǎn)

■:NCBE=NEAC=NCAB,NCFB=ZACB

:.ACFBS^BCA

.CFBCHnCF2>/5

BCAB2百10

.：CF=2

：.OF=OC—CF=3

TO為直徑A8中點(diǎn)，尸為線段3E中點(diǎn)

AE=2OF=6.

故答案是：（1）詳見解析；（2）1

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線

的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵.

22>（I）1；（II）-4<j<-1.

【解析】（I）首先把）=1代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后

把x=4代入求解；

（H）首先求得當(dāng)x=-l和x=-l時(shí)）的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：（I）在丁=%中，當(dāng)丁=1時(shí)，x=l,則交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,

把（1,1）代入y=￡得：k=4,

x

4

所以反比例函數(shù)的解析式為y=

x

當(dāng)x=4,j=4=l；

4

k

（II）當(dāng)x=-l時(shí)，y=—=-1；

—2

k

當(dāng)x=-1時(shí)，y=—=-4,

則當(dāng)-IVxV-l時(shí)，反比例函數(shù)y="的范圍是：-4<y<T.

X

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式

的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法.同學(xué)們要熟練掌握這種方法.

23、（1）15人；（2）補(bǔ)圖見解析.（3）

【分析】（D根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】解：（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6+40%=15人；

（2）A2的人數(shù)為15-2-6-4=3（人）

補(bǔ)全圖形，如圖所示，

2

Ai所在圓心角度數(shù)為：—x360°=48°；

開始

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

31

選出一名男生一名女生的概率為：P=1=-.

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

24、(1)-；(2)

26

【分析】(1)直接利用概率