2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中仙林分校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中仙林分校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每題2分，共12分）1．（2分）一元二次方程2x2﹣4x+3＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2．（2分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝93．（2分）小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．（2分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，則∠OAB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．10 C．12 D．206．（2分）如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長為（）A． B．1 C．﹣1 D．二、填空題（每題2分，共20分）7．（2分）一元二次方程x2＝x的解是．8．（2分）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是．9．（2分）某商品原價(jià)為288元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為200元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x．10．（2分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元，2元，1元．某天銷售情況如圖所示元．11．（2分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝2，則m＝．12．（2分）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120°的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐（接縫忽略不計(jì)），底面半徑為2cm．該扇形的半徑為cm．13．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝4，則OC的長為．14．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠ADC＝115°，則∠P＝°．15．（2分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，D為BC邊的中點(diǎn)，則⊙O的半徑為．16．（2分）如圖，A（2，0）、B（6，0），以AB為直徑作⊙M，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)．三、解答題（共9大題，共88分）17．（10分）解下列方程：（1）3x2+2x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2＝3x﹣9．18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠A＝105°（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求的長．19．（8分）某市射擊隊(duì)打算從君君、標(biāo)標(biāo)兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省射擊比賽，射擊隊(duì)對(duì)兩人的射擊技能進(jìn)行了測(cè)評(píng)．在相同的條件下，兩人各打靶5次（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）君君80.4標(biāo)標(biāo)8（2）根據(jù)以上信息，若選派一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員（3）如果標(biāo)標(biāo)再射擊1次，命中8環(huán)，那么他射擊成績(jī)的方差會(huì)．（填“變大”“變小”或“不變”）20．（8分）如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑三條同樣寬且垂直于矩形的邊的道路（即陰影部分），要使草坪的面積達(dá)到760m2，道路的寬應(yīng)為多少？21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的兩根是x1，x2．（1）證明：無論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求它的另一個(gè)根和k的值；（3）無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根為．23．（8分）某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元．（1）若購買樹苗70棵，則每棵樹苗的售價(jià)為元；（2）若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，則購買了多少棵樹苗？24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖①中，⊙O過點(diǎn)C且與AB相切；（作出一個(gè)即可）（2）在圖②中，D為AB上一定點(diǎn)，⊙O過點(diǎn)C且與AB相切于點(diǎn)D．25．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半徑．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于半徑為r（r＞0）的⊙O和點(diǎn)P若r≤PO≤r，則稱P為⊙O的“近外點(diǎn)”．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，點(diǎn)A（4，0），B（﹣，0），C（0，3），D（1，﹣1）中，⊙O的“近外點(diǎn)”是；（2）若點(diǎn)E（3，4）是⊙O的“近外點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，若線段MN上存在⊙O的“近外點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中仙林分校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共12分）1．（2分）一元二次方程2x2﹣4x+3＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：∵2x2﹣7x+3＝0，∴Δ＝b5﹣4ac＝（﹣4）5﹣4×3×8＝16﹣24＝﹣8＜0，∴該方程無實(shí)數(shù)根，故選：A．2．（2分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【解答】解：由原方程，得x2+2x＝5，x2+2x+2＝5+1，（x+7）2＝6．故選：A．3．（2分）小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，46，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：C．4．（2分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，則∠OAB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，故選：C．5．（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．10 C．12 D．20【解答】解：如圖，作正多邊形的外接圓，BO，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為＝10．故選：B．6．（2分）如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長為（）A． B．1 C．﹣1 D．【解答】解：連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，∴△ABC的高為2，即OC＝，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，又∵∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，F(xiàn)C＝OC?cos30°＝×＝，∵OF過圓心，且OF⊥CE，∴CE＝2FC＝3cm，∴AE＝4﹣3＝1cm．故選：B．二、填空題（每題2分，共20分）7．（2分）一元二次方程x2＝x的解是x＝0或x＝．【解答】解：∵x2＝x，∴x4﹣x＝0）＝0，∴x＝0或x﹣＝0，解得：x＝0或x＝，故答案為：x＝0或x＝．8．（2分）已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離．【解答】解：∵圓半徑r＝3，圓心到直線的距離d＝4．故r＝7＜d＝4，∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．故答案為：相離．9．（2分）某商品原價(jià)為288元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為200元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x288（1﹣x）2＝200．【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為288（1﹣x）2，即方程為288（3﹣x）2＝200，故答案為：288（1﹣x）2＝200．10．（2分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元，2元，1元．某天銷售情況如圖所示2.25元．【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故答案為：2.25．11．（2分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝2，則m＝3．【解答】解：∵x1、x2是方程x7﹣5x+m＝0的兩個(gè)根，∴x8+x2＝5，x7x2＝m．∵x1+x5﹣x1x2＝5﹣m＝2，∴m＝3．故答案為：4．12．（2分）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120°的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐（接縫忽略不計(jì)），底面半徑為2cm．該扇形的半徑為6cm．【解答】解：圓錐的底面周長是：2π×2＝5π（cm），設(shè)扇形的半徑是r，則＝4π，解得：r＝6，∴該扇形的半徑為5cm．故答案為：6．13．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝4，則OC的長為．【解答】解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝DE＝CD＝4，設(shè)OC＝r，則OE＝OA﹣AE＝r﹣1，在Rt△COE中，（r﹣1）7+22＝r2，解得r＝，即OC的長為．故答案為．14．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠ADC＝115°，則∠P＝40°．【解答】解：如圖，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴點(diǎn)O在AB上，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠ADC＝115°，∴∠OBC+∠ADC＝∠OBC+115°＝180°，∴∠OBC＝180°﹣115°＝65°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝65°，∴∠POC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠P＝90°﹣∠POC＝40°，故答案為：40．15．（2分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，D為BC邊的中點(diǎn)，則⊙O的半徑為．【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB、BC是⊙O的切線，∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，∴OE、OF是⊙O的半徑；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∴由勾股定理，得BC＝8；又∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB?OE+CD?AC，解得OE＝，∴⊙O的半徑是，故答案為．16．（2分）如圖，A（2，0）、B（6，0），以AB為直徑作⊙M，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)2﹣2．【解答】解：連接MD，如圖，∵D為EF的中點(diǎn)，∴MD⊥EF，∴∠ODM＝90°，∴點(diǎn)D在以A點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，當(dāng)D點(diǎn)為CA與⊙A的交點(diǎn)時(shí)，CD的值最小﹣3，即CD的最小值為2﹣4．故答案為：2﹣5．三、解答題（共9大題，共88分）17．（10分）解下列方程：（1）3x2+2x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2＝3x﹣9．【解答】解：（1）3x2+4x﹣1＝0，（6x﹣1）（x+1）＝7，∴3x﹣1＝5或x+1＝0，∴x6＝，x7＝﹣1，（2）（x﹣3）4＝3x﹣9，（x﹣3）2﹣3（x﹣8）＝0，（x﹣3）（x﹣7﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣6＝8，∴x1＝3，x4＝6．18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠A＝105°（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB+∠BAD＝180°，∵∠A＝105°，∴∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝75°；（2）連接BO、CO，∵∠C＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，∴∠BOC＝60°，故的長l＝．19．（8分）某市射擊隊(duì)打算從君君、標(biāo)標(biāo)兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省射擊比賽，射擊隊(duì)對(duì)兩人的射擊技能進(jìn)行了測(cè)評(píng)．在相同的條件下，兩人各打靶5次（1）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）君君880.4標(biāo)標(biāo)892.8（2）根據(jù)以上信息，若選派一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員（3）如果標(biāo)標(biāo)再射擊1次，命中8環(huán)，那么他射擊成績(jī)的方差會(huì)變?。ㄌ睢白兇蟆薄白冃　被颉安蛔儭保窘獯稹拷猓海?）填寫下表：平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）君君840.4標(biāo)標(biāo)292.2故答案為：8，9，5.8；（2）選君君，理由：∵兩人的平均值相等，成績(jī)更穩(wěn)定，∴選君君；（3）如果標(biāo)標(biāo)再射擊1次，命中4環(huán)．故答案為：變?。?0．（8分）如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑三條同樣寬且垂直于矩形的邊的道路（即陰影部分），要使草坪的面積達(dá)到760m2，道路的寬應(yīng)為多少？【解答】解：設(shè)道路寬為x，則種草坪部分的長為（40﹣x）m，由題意建立等量關(guān)系，得（40﹣x）（22﹣x）＝760．整理得：x2﹣62x+120＝0，解得：x8＝2，x2＝60（舍）．答：道路的寬為3m．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B＝∠C，又∵AD∥BC，且AD≠BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的兩根是x1，x2．（1）證明：無論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求它的另一個(gè)根和k的值；（3）無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根為x＝﹣1．【解答】（1）證明：∵方程x2+（k+4）x+k+6＝0，a＝1，c＝k+3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（k+3）2﹣4×5×（k+3）＝k2+7k+4＝（k+2）8≥0，∴無論k為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：把x＝1代入方程x6+（k+4）x+k+3＝6，得1+k+4+k+3＝0，解得k＝﹣4，∴方程x3﹣1＝0，解得x2＝1，x2＝﹣5，故k＝﹣4，另一個(gè)根為﹣1．（3）解：∵方程x3+（k+4）x+k+3＝5，a＝1，c＝k+3，∴Δ＝b7﹣4ac＝（k+4）4﹣4×1×（k+2）＝k2+4k+5＝（k+2）2≥6，∴∴x1＝﹣1，x＝﹣k﹣7，此時(shí)方程總有一個(gè)不變的根為x＝﹣1；故答案為：x＝﹣1．23．（8分）某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元．（1）若購買樹苗70棵，則每棵樹苗的售價(jià)為8050元；（2）若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，則購買了多少棵樹苗？【解答】解：（1）70[120﹣0.5（70﹣60）]＝70×115＝8050（元），故答案為：8050；（2）因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120×60＝7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣6.5（x﹣60）]＝8800，解得：x1＝220，x5＝80．當(dāng)x＝220時(shí)，120﹣0.5×（220﹣60）＝40＜100，∴x＝220（不合題意，舍去）；當(dāng)x＝80時(shí)，120﹣5.5×（80﹣60）＝110＞100，∴x＝80．答：該校共購買了80棵樹苗．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）在圖①中，⊙O過點(diǎn)C且與AB相切；（作出一個(gè)即可）（2）在圖②中，D為AB上一定點(diǎn)，⊙O過點(diǎn)C且與AB相切于點(diǎn)D．【解答】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；（2）如圖所示，⊙O即為所求．25．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖1，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如