遼寧省葫蘆島市娘娘廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省葫蘆島市娘娘廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】要求點(diǎn)A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題求點(diǎn)到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點(diǎn)到平面的距離的方法．2.已知滿足，則的最小值為

(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，則P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性及概率之和為1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故選：D．5.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)的一個(gè)周期”B．“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B6.對(duì)一個(gè)容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為a、b、c，則（）A．a(chǎn)=b＜c B．b=c＜a C．a(chǎn)=c＜b D．a(chǎn)=b=c參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故選：D．7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．9.一元二次方程有一個(gè)正跟和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.10.正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（

）A

線段BC

B

BB的中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線段C

線段BC

D

CB中點(diǎn)與BC中點(diǎn)連成的線段參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．【解答】解：由題得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（﹣，0），c=：且雙曲線的離心率為2×==?a=2．?b2=c2﹣a2=3，雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．12.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否看過(guò)A，B，C三本書時(shí)，甲說(shuō)：我看過(guò)的比乙多，但沒(méi)看過(guò)C書；乙說(shuō)：我沒(méi)看過(guò)B書；丙說(shuō)：我們?nèi)丝催^(guò)同一本書.由此可判斷乙看過(guò)的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過(guò)一本書，甲看過(guò)兩本書A，B；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過(guò)的書.【詳解】由丙的話可知，每個(gè)人至少看過(guò)一本書由甲的話可知甲看過(guò)兩本書，為A，B；乙看過(guò)一本書三個(gè)人看過(guò)同一本書，且乙沒(méi)看過(guò)

乙看過(guò)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．若點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為

．參考答案：1略14.若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則

，

。參考答案：

15.已知，若存在，當(dāng)時(shí)，有，則的最小值為__________．參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求解，屬于常考題型.16.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，則角

．參考答案：17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)=1﹣i，可得它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)=1+=1﹣i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），故答案為（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）先設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及題意列出方程，求出首項(xiàng)a1和公差d，進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）將（1）中所求的{an}的通項(xiàng)公式代入，即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和Sn即可．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由an=a1+（n﹣1）d得：解得，所以{an}的通項(xiàng)公式為，（2）因?yàn)?，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法，屬于中檔題．19.一個(gè)學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)和排球隊(duì)分別有28，22，17名成員，一些成員不止參加一支球隊(duì)，具體情況如圖所示。隨機(jī)選取一名成員：（1）

屬于不止1支球隊(duì)的概率是多少？

（6分）（2）

屬于不超過(guò)2支球隊(duì)的概率是多少？

（6分）

參考答案：解析：共50人：（1）設(shè)A=“他屬于不止1支球隊(duì)”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）計(jì)算（略）（2）設(shè)B=“他屬于不超過(guò)2支球隊(duì)”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接計(jì)算（略）20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用正弦定理和三角形的面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，則ABC的面積為S=absinC=×××=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21.函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】對(duì)?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時(shí)f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：[e2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查了解決問(wèn)題的能力．22.已知f(x)=x(