湖北省荊州市夾竹園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市夾竹園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．4.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得恒成立，可解得a的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，f（x）＝，單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值為f(2)=1，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＝單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，∴，∴a≥0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．5.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x?R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)題意，給出的命題是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，分析選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：分析可得，命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，為?x∈R，x2﹣2x+4＞0，故選C．6.設(shè)集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C.充分條件D.必要條件參考答案：A7.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.

y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.

若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.

若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用虛數(shù)單位i得性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步求出得答案．【解答】解：∵z====，∴，∴z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使得x≤1故選C．【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題的常見錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．10.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為___________.參考答案：1212.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

．參考答案：13.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把用表示，展開數(shù)量積求解．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E為DC中點(diǎn)，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案為：﹣．14.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D15.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則

.參考答案：217.命題：“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題是

.

參考答案：△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角根據(jù)否命題的寫法，既否條件又否結(jié)論，故得到否命題是△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立。①若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即

………3分

解得，所以，

………………6分

(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得

…………………3分

解得，

……………6分

20.(本大題14分）

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為y1，y2，…，yn，…，。（Ⅰ）指出在①處應(yīng)填的條件；；（Ⅱ）求出數(shù)列、{yn}的通項(xiàng)公式；參考答案：解：（Ⅰ）在①處應(yīng)填入的條件是n≤2011？（Ⅱ）由題知，所以數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，可求，，所以，故。略21.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計(jì)算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負(fù)，當(dāng)S′（x）＞0時(shí)，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，可使表面積S取得最小值9π．22.