陜西省咸陽市天王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省咸陽市天王中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：BD試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．2.已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象可能是參考答案：B3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對(duì)稱軸是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴PP（1＜X＜3）=0.5﹣0.2=0.3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的．4.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，，則等于A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C5.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

(

)A、內(nèi)心

B、外心

C、垂心

D、重心參考答案：B略6.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案 【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函數(shù)取到的值越小， ∴當(dāng)y=時(shí)，函數(shù)取到最小值為 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 7.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D略8.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案：B略9.如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D略10.下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值判斷選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，?x∈R，ex＞0，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，A為真命題．對(duì)于B，?x∈R，lnx=0，當(dāng)x=1時(shí)，表達(dá)式成立，B為真命題．對(duì)于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表達(dá)式恒成立，C是真命題．對(duì)于D，?x∈R，x2+1=0，顯然是假命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：．參考答案：m≥1，且m≠2010【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：直線y=kx+1即為y﹣1=k（x﹣0），則直線恒過定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案為：m≥1，且m≠2010．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵．12.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為____．參考答案：2【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過平移可知過時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.14.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，且二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像開口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。15.函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)為________．參考答案：16.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

。參考答案：2略17.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),求、的值.參考答案：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,，

2分=

6分（Ⅱ）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

10分由①②解得或

12分略19.．已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≤；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）將a=1代入f（x），得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集為：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集為R，得函數(shù)f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（當(dāng)且僅當(dāng)（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a≥1．20.設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求值;(2)若,且,在上的最小值為,求的值.

參考答案：略21.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足:．(1)求證是等差數(shù)列；(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

參考答案：由Sn=

(an+2)2

①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=

(an－1+2)2

②①－②得an=

(an+2)2－

(an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)

又an＞0∴an－an－1=4.

即數(shù)列{an}構(gòu)成等差數(shù)列，