遼寧省沈陽市遼寧康平縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省沈陽市遼寧康平縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系

(

)A.正相關(guān)

B.負(fù)相關(guān)

C.無相關(guān)

D.不確定

參考答案：B2.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D3.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，且，則（）A.2 B.1 C.－2 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（﹣1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．4.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B5.將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，D，與圓交于不同的兩點(diǎn)B，C（如圖），則的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.參考答案：A【分析】設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），分析拋物線的焦點(diǎn)及圓心坐標(biāo)，由拋物線的幾何性質(zhì)可得|AB|、|CD|的值，再結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線方程為y2＝8x,焦點(diǎn)為（2，0），圓的圓心為（2，0），圓心與焦點(diǎn)重合，又直線l過拋物線焦點(diǎn)，則，，由拋物線過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的弦)為，則有如下結(jié)論：(1)(2).7.在一次實(shí)驗(yàn)中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選：D．8.計(jì)算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計(jì)算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C9.已知A，B分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為2，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)P（x，y），實(shí)軸兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±a，0），則∵點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故選：B．10.有一農(nóng)場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下:(單位:kg)450

，430

，460

，440

，450

，440

，470

，460則其方差為(

)A.120

B.80

C.15

D.150參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得13.從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)保活動，則女生被選中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________________.參考答案：略15.13．設(shè)，且，則

。

參考答案：16.（﹣x2）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題:實(shí)數(shù)滿足,命題q:實(shí)數(shù)滿足．

(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請說明理由。參考答案：解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依題意得

解得：

∴橢圓方程為：

（2）假若存在這樣的k值，

由得，

∴，①

設(shè)，則，②

而，

要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，

即，

∴，③

將②式代入③整理，解得經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立；

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E。

略20.已知兩條坐標(biāo)軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設(shè)C2（a，a）．因?yàn)閮蓤A的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設(shè)C2（b，﹣b）．因?yàn)镃2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2．（1）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A（﹣2，0），F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足=，求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得a2﹣b2=1，代入已知點(diǎn)，可得a，b的方程，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）設(shè)P（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到P的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入點(diǎn)（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有橢圓的方程為+=1；（2）由題意方程可得F（﹣1，0），設(shè)P（x，y），由PA=PF，可得=?，化簡可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由橢圓+=1和圓x2+y2=2有交點(diǎn)，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有離心率e=∈[，]．22.已知函數(shù)．（1）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；（2）若a=1，函數(shù)，且h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根據(jù)h（1）≥2，得到關(guān)于m的不等式，通過討論m的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定m的值即可