河南省開封市新世紀(jì)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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河南省開封市新世紀(jì)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若直線平面,直線,則與的位置關(guān)系是(

)A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案:D略2.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案:B由余弦定理可得,應(yīng)選答案B.3.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電;

B.猜想數(shù)列的通項公式為;

C.半徑為圓的面積,則單位圓的面積;

D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

.參考答案:C略4.已知f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的函數(shù),導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則()A.f(2)>e2f(0),f B.f(2)<e2f(0),fC.f(2)>e2f(0),f D.f(2)<e2f(0),f參考答案:D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=,判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.【解答】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=,則,∵f′(x)<f(x),∴,即g(x)在R上單調(diào)遞減,∴g(2)<g(0),g,即,,即f(2)<e2f(0),f,故選:D.5.下列說法中正確的個數(shù)有()①兩平面平行,夾在兩平面間的平行線段相等;②兩平面平行,夾在兩平面間的相等的線段平行;③兩條直線被三個平行平面所截,截得的線段對應(yīng)成比例;④如果夾在兩平面間的三條平行線段相等,那么這兩個平面平行.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案:B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷.②線段相等,不一定平行.③利用平面與平面平行的性質(zhì),可得正確;④分類討論,可得結(jié)論.【解答】解:解:①根據(jù)面面平行的性質(zhì),可知夾在兩平面間的平行線段相等,正確.②夾在兩平面問的相等的線段不一定是平行的,所以錯誤.③兩條直線被三個平行平面所截,截得的線段對應(yīng)成比例,利用平面與平面平行的性質(zhì),可得正確;④如果兩個平面平行,則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等,如果兩個平面相交,則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等,故這兩個平面平行或相交,不正確.故選:B.【點評】本題主要考查空間直線和平面平行和面面平行的性質(zhì),根據(jù)相應(yīng)的平行定理是解決本題的關(guān)鍵.6.過雙曲線的左焦點,作圓的切線,切點為,延長交曲線右支于點,若.則雙曲線的離心率為()A.

B.C.

D.參考答案:C7.若函數(shù)f(x)=有零點,則實數(shù)b的取值范圍是

()A.(1,)

B.(,1

C.(0,)

D.(,0參考答案:C略8.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案:D9.拋物線y2﹣8x=0的焦點坐標(biāo)是()A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(﹣2,0)參考答案:C【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而可判斷出焦點所在的坐標(biāo)軸和p,進(jìn)而求得焦點坐標(biāo).【解答】解:整理拋物線方程得拋物線y2=8x,所以焦點在x軸上,p=4,所以焦點(2,0).10.在正方體ABCD-ABCD中,E、F分別是棱CC與DC的中點,則直線EF與AC所成角正弦值是(

)A.1

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中,若三邊a、b、c成等比數(shù)列,且,則

.參考答案:略12.某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案:480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率,再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為,所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=8x上一點P到點A(4,0)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,則PA=_____.參考答案:5由拋物線的定義,可得,準(zhǔn)線方程為.,拋物線上一點P到點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,的橫坐標(biāo)為3,,故答案為5.

14.下列正確命題有.①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“¬(p或q)”為假命題,則p,q中至多有一個為真命題③設(shè)a>0,b>1,若a+b=2,則+的最小值為3+2④函數(shù)f(x)=3ax+1﹣2a在(﹣1,1)上存在x0,使f(x0)=0,則a的取值范圍是.參考答案:③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)充要條件的定義,可判斷①;根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,可判斷②;根據(jù)基本不等式,可判斷③;根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),即零點存在定理,可判斷④.【解答】解:①“”時,“θ=30°”不一定成立,“θ=30°”時“”一定成立,故“”是“θ=30°”的必要不充分條件,故①錯誤;②如果命題“?(p或q)”為假命題,則命題“p或q”為真命題,則p,q中可能全為真命題,故②錯誤;a>0,b>1,若a+b=2,則b﹣1>0,a+(b﹣1)=1,則+=(+)[a+(b﹣1)]=3++≥3+2=3+2,即+的最小值為3+2,故③正確;若函數(shù)f(x)=3ax+1﹣2a在(﹣1,1)上存在x0,使f(x0)=0,則f(﹣1)?f(1)<0,即(﹣3a+1﹣2a)(a+1)<0,解得,故④正確,故正確的命題有:③④,故答案為:③④15.等比數(shù)列{}的公比,已知=1,,則{}的前4項和=______.參考答案:略16.已知點為雙曲線的右支上一點,、為雙曲線的左、右焦點,使(為坐標(biāo)原點),且,則雙曲線離心率為

。參考答案:17.函數(shù)的最大值為__________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)設(shè)均為正數(shù),且,證明:

(1);

(2).

參考答案:略19.(本小題滿分12分)是否存在常數(shù),使得等式對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案:20.解:假設(shè)存在,使得所給等式成立.令代入等式得解得…3分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立.(1)當(dāng)時,由以上可知等式成立;…4分(2)假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即,…5分則當(dāng)時,………7分……………9分.………………11分由(1)(2)知,等式結(jié)一切正整數(shù)都成立.………12分略20.(本小題滿分13分)在平行四.邊形中,,,點是線段的中點,線段與交于點(Ⅰ)若,求點的坐標(biāo);(Ⅱ)設(shè)點的坐標(biāo)是,當(dāng)時,求點所滿足的方程.參考答案:(Ⅰ)∵,是AB的中點,,(Ⅱ)設(shè),則,由共線,得①,由共線,得②由①②化簡得,代入(*)化簡得21.如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,點是的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:;參考答案:略22.已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.求:(1)頂點C的坐標(biāo);(2)直線BC的方程.參考答案:【考點】直線的一般式方程.【分析】(1)設(shè)C(m,n),利用點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的

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