遼寧省鞍山市海城高坨子高級職業(yè)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市海城高坨子高級職業(yè)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算:（）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將對數(shù)的底數(shù)或真數(shù)化成冪的形式，運用對數(shù)運算的法則求解.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.2.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A3.是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析參考答案：A100個數(shù)的總和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2來求，故有＝.4.等差數(shù)列前項和為，若．則當取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略5.把正整數(shù)按下列方式分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n組有n個整數(shù)，記

為第n組的n個整數(shù)之和，則等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641參考答案：C6.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A略8.若復數(shù)是純虛數(shù)（a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選：B．【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B10.復數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略12.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或13.下圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略14.雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，已知某同學語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學通過測試的概率為

．參考答案：0.97【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】該同學通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，由此能求出該同學通過測試的概率．【解答】解：∵雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，∴該同學通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，∵某同學語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，∴該同學通過測試的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案為：0.97．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式的合理運用．15.若關(guān)于x的不等式的解集是(1,m)，則m=

．參考答案：216.點P在圓上，點Q在圓上，則的最小值為

參考答案：17.有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：5.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為的垂心（1）求證：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）延長交于點，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進一步可得平面平面（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．19.已知中，角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）設(shè)，，求的最小值.參考答案：（I）由于弦定理，有……………6分∵，∴，∴

……………7分∵，∴…………8分（Ⅱ），…………10分由，得?！?1分所以，當A=

時，m.n取得最小值為0.20.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，為上的點，且平面．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：證：（1）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，∴是中點，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由題可得平面，∴平面是中點，是中點，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分21.（本題12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，求(1)求異面直線C1E與BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）設(shè)，①求證{bn}是等差數(shù)列．②求數(shù)列的前n項和Tn．③求．參考答案：【考點】數(shù)列的極限；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，解方程可得d=4，由通項公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；②求得，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求；③運用數(shù)列的極限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴，∴a2=5，a3=9，則d=a3