湖南省岳陽市謝江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽市謝江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于，點E、F分別是邊BC、AD的中點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式．參考答案：A3.在中，,的面積，則與夾角的取值范圍為

的取值范圍為

（

）

參考答案：A4.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D5.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則M∩N為（）A．（0，1） B．[0，1] C．{0，1} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，則M∩N={0，1}．故選：C．6.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。7.復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：．故選：．8.已知⊙和⊙的半徑分別為，命題p：若兩圓相離，則；命題q：若兩圓相交，則；則

（）A．是真命題B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略9.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為 參考答案：A10.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果今天是星期一，從明天開始，天后地第一天是星期

。參考答案：六12.由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：

13.在空間直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(1,),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是________________．參考答案：(0,)14.不等式ax+bx+c＞0，解集區(qū)間（-，2），對于系數(shù)a、b、c，則有如下結(jié)論：①

a＞0

②b＞0

③c＞0④a+b+c＞0

⑤a–b+c＞0，其中正確的結(jié)論的序號是________________________________.參考答案：

2、3、415.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略17.已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題實數(shù)x滿足；命題實數(shù)滿足（Ⅰ）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）若對于：

對于：

即為真，

即

（2）由已知:即

（1）當(dāng)時，，即；

（2）當(dāng)時，解集為空集，符合題意；

（3）當(dāng)時，，即；

綜上的取值范圍是

略19.已知圓，直線.(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時的方程.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）解：．當(dāng)時，顯然（）．這時在，上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時，令，解得．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對任意的成立．

從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．略21.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問結(jié)論）．【解答】證明：（1）當(dāng)0＜x＜時，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．22.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標(biāo)，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，