安徽省六安市方坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市方坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有=5×4=20，這個(gè)數(shù)字大于40的有=8，根據(jù)概率求解．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有=5×4=20，這個(gè)數(shù)字大于40的有=8，∴這個(gè)數(shù)字大于40的概率是=，故選：A2.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０與直線Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，則m的值為（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3參考答案：C4.按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=19，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=51，i=7，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出b值為51，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．5.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩余的物質(zhì)為原來(lái)的，則經(jīng)過(guò)（

）年，剩余下的物質(zhì)是原來(lái)的.A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．6.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)

A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略7.在下列那個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)參考答案：C【分析】利用零點(diǎn)存在定理判斷即可．【詳解】，，，，故選C．【點(diǎn)睛】一般地，如果在區(qū)間上，的圖像是連續(xù)不間斷的且，那么在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．進(jìn)一步地，如果要考慮在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么還需要考慮函數(shù)的單調(diào)性．8.一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨(dú)立事件

C．對(duì)立事件

D．相互獨(dú)立事件參考答案：B略9.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D10.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：12.要使函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，即說(shuō)明（﹣∞，3]是函數(shù)f（x）的減區(qū)間的子集．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣]，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，所以有（﹣∞，3]?（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．13.已知，若，則的值是

；參考答案：14.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為

．參考答案：15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.參考答案：4

略16.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：17.如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有

個(gè)；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某羽絨服賣場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營(yíng)業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887

(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計(jì)算參考值：..參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題，計(jì)算，，進(jìn)而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計(jì)算的值，從而得出【詳解】(1)由題意可得，，，∴y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，，，【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程與概率問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題。19.(本小題12分)設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2,3），求直線的方程參考答案：解：（1）由已知得

又∴

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……………4分

（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則

由①-②得：∴∴直線的方程為20.已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和。（1）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即數(shù)列的前項(xiàng)和…12分略21.在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案：展開式的通項(xiàng)為,…由已知：成等差數(shù)列，∴

（1）

（2）令，各項(xiàng)系數(shù)和為

略22.（12分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線與雙曲線C