黑龍江省綏化市安達(dá)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省綏化市安達(dá)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，利用四邊形ABCD的面積為2b，求出A的坐標(biāo)，代入圓的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，設(shè)A（x，x），則∵四邊形ABCD的面積為2b，∴2x?bx=2b，∴x=±1將A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，∴雙曲線的方程為﹣=1，故選：D．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對(duì)于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為（

）．A.0

B.2

C.4

D.1參考答案：A3.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略4.若,則有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值參考答案：A5.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．6.如圖是巴蜀中學(xué)“高2017級(jí)躍動(dòng)青春自編操”比賽上，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】寫出去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩的數(shù)據(jù)，求出它們的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為；84，84，85，86，87；它們的眾數(shù)是84，中位數(shù)是85．故選：B．7.設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故選：C．8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a．則雙曲線C的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．9.如果直線與直線平行，則系數(shù)（

）

A．

B．

C．-3

D．-6參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．則a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

12.已知雙曲線﹣=1的離心率為，則m=．參考答案：2或﹣5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案為：2或﹣5．13.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為

（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞略14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

________。參考答案：1015.已知直線的極坐標(biāo)方程sin（+）=，則極點(diǎn)到該直線的距離為________.參考答案：略16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：40略17.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有，則＝

.參考答案：4951

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.i是虛數(shù)單位，且（）.（1）求a，b的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且滿足復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

（Ⅱ）

由題意可知：，解得∴

19.設(shè)x2+2ax+b2=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)個(gè)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可得方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求【解答】解：方程有實(shí)根的充要條件為：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12個(gè)，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則．（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域?yàn)椋簕（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率為．…20.設(shè)參考答案：證明：令

不等式左邊=

…………5分

…………10分

………………15分

……………20分21.（本小題滿分10分）在