湖南省婁底市白揚(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省婁底市白揚(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有（）A．12B．14C．15D．16參考答案：B略2.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．3.已知，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可.詳解：f(x)＝1＋x－sinx，則，則函數(shù)f(x)為增函數(shù).，f(π)>f(3)>f(2).故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.4.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差(±6,0)，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，故選C．5.方程的兩根的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足=3，=4，=5，則的值等于（）A．25 B．24 C．﹣25 D．﹣24參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】通過(guò)勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出=0，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．【解答】解：由=3，=4，=5，可得+=，∴AB⊥BC，=0．則=0+?（+）=?=﹣=﹣25，故選：C．8.已知m為一條直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：DA.若，則或，故A錯(cuò)誤；B.若，則或故B錯(cuò)誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.9.曲線的方程為，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為

．

參考答案：略12.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：13.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

14.直線l過(guò)點(diǎn)P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．15.由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

；參考答案：正方形的對(duì)角線相等16.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：617.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三角形三頂點(diǎn)，，，求：（）過(guò)點(diǎn)且平行于的直線方程．（）邊上的高所在的直線方程．參考答案：（）（）解：（）∵，∴直線為，整理得．（）∵，邊長(zhǎng)高過(guò)點(diǎn)，∴，整理得．19.從某校高三年級(jí)900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,第二組…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

（2）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)900名學(xué)生中，身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，用表示實(shí)驗(yàn)小組中男同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：20.解：(1)由條形圖得第七組頻率為則．∴第七組的人數(shù)為3人．-

-------1分組別

1

2

3

4

5

6

7

8樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由條形圖得前五組頻率為0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三組頻率為1-0．82=0．18．估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)900×0．18=162．--------8分（3）隨機(jī)變量可取0,1,2．且

，，．

--------10分

所以隨機(jī)變量的分布列為012

∴期望．

---------12分20.記關(guān)于x的不等式．的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范圍是(2，＋∞)．

略21.設(shè)函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閗s5u

，，

……1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

………2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

………………4分（2）存在，使得成立等價(jià)于：，……………5分考察，，

………6分

遞減極（最）小值遞增

………8分

由上表可知：，，………9分所以滿足條件的最大整數(shù)；…………………10分（3）問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，……………………11分記，所以，

。記，當(dāng)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值…………………13分所以。…………14分另解：設(shè)，，ks5u∵，，∴在上遞減，且，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，……………13分所以，所以.

………………14分略22.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[﹣，1]上的極大值和極小值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而得到函數(shù)y=f（x）在[﹣，1]上的極大值和極小值；（2）由于函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，得到f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，再由△≥0，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣，﹣1），（﹣，1）；單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，﹣）