江蘇省連云港市房山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省連云港市房山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點(diǎn)

B.（1.5，0）點(diǎn)

C.（1，2）點(diǎn)

D.（1.5，4）點(diǎn)參考答案：D2.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

參考答案：C略3.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個運(yùn)用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法

4.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.

5.下列說法正確的個數(shù)為（）①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱．線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點(diǎn)的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點(diǎn)的中心判斷②；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據(jù)方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱．線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點(diǎn)的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1003名學(xué)生的成績情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．6.在空間中，下列命題正確的是

（

）A．兩條平行直線在同一個平面之內(nèi)的射影是一對平行直線B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

參考答案：D略7.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點(diǎn) B．四個點(diǎn) C．三角形 D．四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個點(diǎn)能確定一個平面，共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項(xiàng)點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．8.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.9.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C10.若奇函數(shù)對于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，贈送給5位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1012.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．13.已知函數(shù)（，），它的一個對稱中心到最近的對稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：略14.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．參考答案：15.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：16.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計算題；分類討論；分類法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

男女總計需要403070不需要160270430總計200300500（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系？參考答案：解（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為.

……4分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

……8分19.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈[﹣1，1]時，|f（x）|≤1．（1）求證：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可證（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1對x∈[﹣1，1]時成立可得，函數(shù)的對稱軸x=且|f（﹣）|≤1，結(jié)合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】證明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，則f（x）在[﹣1，1]為增函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1與|f（﹣1）|≤1矛盾；若，則f（x）在[﹣1，1]為減函數(shù)，∴f（1）＜f（0）與已知矛盾．所以，從而由解得∴f（x）=2x2﹣121.（本題滿分8分）已知若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解一：由條件得，

----------------------2分，

-----------------------------------4分，

-----------------------------------6分，

-----------------------------------7分．

-------------------------------------------8分解二:

-------------------------------------3分=0

--------------6分5+(k-1)(-2)-4k=0,

----------------7分

-------------------8分22.一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計201.00