湖南省常德市漢壽縣蔣家嘴鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣蔣家嘴鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.首項為－24的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()A．d＞

B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D略2.給出以下結(jié)論：（1）命題“存在”的否定是：“不存在；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限（3）為直線，為兩個不同平面，若，則（4）已知某次高三模擬的數(shù)學(xué)考試成績～,統(tǒng)計結(jié)果顯示，則

.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略3.設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|ωx|與y=﹣1的圖象的相鄰兩個交點，若|AB|min=2π，則正實數(shù)ω=（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出|AB|min=T，從而求出ω的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin|ωx|=，ω為正數(shù)，∴f（x）的最小值是﹣1，如圖所示；設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|ωx|與y=﹣1的圖象的相鄰兩個交點，且|AB|min=T==2π，解得ω=1．故選：B．4.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點】幾何概型．【分析】欲估計出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．5.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜1參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)?函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)存在極值?f′（x）=0在（0，3）內(nèi)有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）內(nèi)有解．即可得出a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)不單調(diào)，∴函數(shù)f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=0在（0，3）內(nèi)有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）內(nèi)有解．∵x≠0，∴可化為ax﹣2=0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴實數(shù)a的取值范圍是a．故選：A．8.的值為(

)

A．0

B．1

C． D．2參考答案：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R參考答案：B10.已知甲、乙兩名籃球運動員某十場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為A．B．C．D．參考答案：D從圖可見，乙的得分率在低分段的多，而且較散，甲的得分集中在30－40分?jǐn)?shù)段且相對集中，故選D。（也可通過計算作答）。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.除以的余數(shù)是________.參考答案：5412.（5分）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為_________．參考答案：65.513.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略14.為研究學(xué)生物理成績與數(shù)學(xué)成績是否相關(guān)，某中學(xué)老師將一次考試中五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績記錄如下表所示：學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗物理成績與數(shù)學(xué)成績呈線性相關(guān)，且得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程=0.75+20.25，那么表中t的值為．參考答案：89【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，帶入線性回歸方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)，平均數(shù)=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案為：89．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．15.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：16.復(fù)數(shù)等于

。參考答案：略17.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P（X=0）=，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機(jī)會為0時的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出概率和做出期望．【解答】解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展開式中所有x的有理項．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用賦值法及二項式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二項系數(shù)之和為2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，當(dāng)r=0時，T1=34C40x4=81x4，當(dāng)r=2時，T2=32C42x3=54x3，當(dāng)r=4時，T1=30C44x2=x2．19.已知實數(shù)x，y滿足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．解答：解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，2），此時z=2+2=4．（2）z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖象可得OA的斜率最大，此時z=．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1）

（2）時略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.參考答案：解：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當(dāng)時，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各