湖南省邵陽市檀江中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市檀江中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從6名學生中選4人參加數(shù)學競賽，其中甲被選中的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F,點M是雙曲線與拋物線的一個交點,若,則此雙曲線的離心率等于(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略3. A． B． C． D．參考答案：D略4.設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當時，如果同時等于零，此時是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果已經(jīng)為純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到，因此是必要條件，故選B。5.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標原點，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點評】通過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．6.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，故從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，∴從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．故選：C．【點評】本題考查運動會射擊項目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個指標進行綜合評價．7.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1)參考答案：C略8.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略10.不等式>x–1的解是（

）（A）x>2

（B）x≤–

（C）x>2或x≤–

（D）x>1或x≤–參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，

則該橢圓的方程為_________.參考答案：12.已知，用數(shù)學歸納法證明時，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題；RG：數(shù)學歸納法．【分析】首先由題目假設(shè)n=k時，代入得到f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：因為假設(shè)n=k時，f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．13.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點，若，則=

.參考答案：12略14.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點個數(shù)為__________個.

參考答案：415.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略16.若圓與圓恰有三條公切線，則的最大值為__________．參考答案：D曲線可變?yōu)椋?，得到圓心，半徑為．因為圓上有兩點、關(guān)于直線對稱，得到圓心在直線上，把代入到中求出，且與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)方程為，聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意．故選．17.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[0，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a＞1；q為假命題時△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點,（I）求證：平面BCD；（II）求點E到平面ACD的距離．參考答案：（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即 平面（II）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為在中，而點E到平面ACD的距離為20.已知向量,，設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角△中，角的對邊分別為，，且△的面積，,求的值.參考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值為…4分(Ⅱ)，且為銳角，故

，從而…6分由可知，結(jié)合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略21.對宜昌某校高二年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因為頻數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因為該校高二學生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高二學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

……………8分（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有人，

…9分設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

…11分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.……12分22.已知，，函數(shù)的最小值為4．（1）求的值；（2）求的最小值．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得，結(jié)合條件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函數(shù)，配方即可得到