湖南省邵陽市栗坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省邵陽市栗坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.曲線和曲線圍成的圖形面積是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.命題，則命題p是命題q的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由排列組合及簡單的計數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解．【詳解】每一位同學(xué)有5種不同的選擇，則6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：B．5.直線與雙曲線x2﹣y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先根據(jù)直線的方程可知直線恒過（，0）點，進而可推斷出要使直線與雙曲只有一個公共點，需直線與漸近線平行，進而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程，求得k的值．【解答】解：依題意可知直線l恒過（，0）點，即雙曲線的右焦點，雙曲線的漸近線方程為y=±x，要使直線與雙曲線只有一個公共點，則該直線與漸近線平行，∴k=±1，此時直線與雙曲線有一個公共點．故選C．6.某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為()參考答案：B7.如圖，已知、，從點P（1，0）射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（）A． B．C． D．參考答案：B8.命題“二次方程有兩個不等的實數(shù)根”的推理形式是（

）A.三段論推理

B.完全歸納推理

C.傳遞推理

D.合情推理

參考答案：A略9.雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為

（

）參考答案：C10.已知圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，則其圓C和半徑r分別為（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25參考答案：A【分析】把圓的一般方程化為標準方程，可得圓心坐標和半徑，從而得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程為x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）為圓心、半徑等于5的圓，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個點到的距離為1，則實數(shù)m=____________.參考答案：12.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸所圍成的面積是．參考答案：213.若對任意的恒成立，則的取值范圍為_______參考答案：14.若＞3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有________個零點.參考答案：1略15.

參考答案：86416.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號，按編號的順序平均分成20組，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個體的編號為.參考答案：1117.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是線段CC1的中點，連接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】證明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=1，則B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），∴?=0，=0﹣1+1=0，∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，E（0，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，2），設(shè)二面角E﹣AB1﹣C的大小為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴二面角E﹣AB1﹣C的大小為30°．19.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．20.已知曲線與直線交于兩點和,且.記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點是上的任一點,且點與點和點均不重合.(1)若點是線段的中點,試求線段的中點的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點,試求的最小值.參考答案：其圓心坐標為,半徑,由圖可知:當(dāng)時,曲線與區(qū)域有公共點;當(dāng)時，要使曲線與區(qū)域有公共點，只需圓心到直線的距離,得.∴的最小值為.

………14分

21.(14分)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱錐B1－EFC的體積．參考答案：(1)連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則EF∥D1B…………..3分…………6分

(2)∵F為BD的中點，∴CF⊥BD，又∵CF⊥BB1，BB1∩BD＝B，∴CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，………8分[且CF＝BF＝.∵EF＝BD1＝，…