江蘇省淮安市花園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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江蘇省淮安市花園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.平行四邊形的兩鄰邊的長為和,當(dāng)它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后,所形成的幾何體的體積之比為(

).A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.設(shè)是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的點,且∶=∶,則的面積為A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.已知等差數(shù)列滿足,,則它的前項的和(

)(A)

(B)

(C) (D)參考答案:C4.已知雙曲線C:(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為( )A.y=±2x

B.y=±x C.y=±x D.y=±x參考答案:C5.橢圓上的點到直線的最大距離是()A.3 B. C. D.參考答案:D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;點到直線的距離公式.【分析】設(shè)橢圓上的點P(4cosθ,2sinθ),由點到直線的距離公式,計算可得答案.【解答】解:設(shè)橢圓上的點P(4cosθ,2sinθ)則點P到直線的距離d=;故選D.6.等差數(shù)列中,若,則(

)A.50

B.100

C.150

D.200參考答案:B略7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略8.已知集合,,則的元素個數(shù)是

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個參考答案:C9.極坐標(biāo)方程表示的曲線是(

)A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.圓參考答案:A10.從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個,則取出的這兩數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是(

)A. B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù),規(guī)定這三個數(shù)必須都用上,且相同數(shù)字不能相鄰,這樣的四位數(shù)有__________個.參考答案:1812.已知,記,…,

,則…________.參考答案:略13.如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為

.參考答案:14.命題“任意的若則”的否定是

參考答案:存在使有略15.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案:16.已知直線,平面,并給出以下命題:①

若a,b∥,則a∥b;②若a,b,且∥;則a∥b;③若a∥,b∥,則a∥b;

④若,,則;其中正確的命題有

.參考答案:④略17.是異面直線,下面四個命題:①過至少有一個平面平行于;②過至少有一個平面垂直于;③至多有一條直線與都垂直;④至少有一個平面與都平行。其中正確命題的個數(shù)是

參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值,且.(1)求實數(shù)m,n的值;(2)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案:(1);(2)極大值為,極小值為.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù),由和可求得;(2)由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,得極值.【詳解】(1)由題意,∴,,又.∴;(2)由(1),,當(dāng)或時,時,,∴在和上遞增,在上遞減.的極大值為,極小值為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系,掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵.19.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示,且與y=0在原點相切,若函數(shù)的極小值為-4.(1)求a、b、c的值;(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.參考答案:(1)函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0)點 ∴c=0,又圖象與x軸相切于(0,0)點,=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b,得b=0 ∴y=x3+ax2,=3x2+2ax 當(dāng)時,,當(dāng)時, 當(dāng)x=時,函數(shù)有極小值-4 ∴,得a=-3 (2)=3x2-6x<0,解得0<x<2

∴遞減區(qū)間是(0,2)20.已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列,求其最大角的余弦值.參考答案:-21.(12分)已知定點A(a,0),動點P對極點O和點A的張角∠OPA=,在OP的延長線上取一點Q,使|PQ|=|PA|,當(dāng)P在極軸上方運(yùn)動時,求點Q的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案:設(shè)動點Q的坐標(biāo)為(ρ,θ)則∠OQA=,在△OQA中,∠QAO=

由正弦定理可知:=

∴ρ=2asin()

即:ρ=2asin(+θ)22.某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.參考答案:所選兩個國家

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