河南省鄭州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省鄭州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量，且，，則（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2參考答案：A【分析】根據(jù)，得，解得再求解.【詳解】因為所以，所以，所以故選：A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.點P是雙曲線右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點，分別是左右頂點，是坐標原點，直線的斜率分別為，則斜率之積的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B6.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A由題意得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選A.7.已知，分別為直線，的方向向量（，不重合），，分別為平面，的法向量（，不重合），則下列說法中：①；②；③；④，其中正確的有（

）個A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵，分別為直線，的方向向量（，不重合），∴，；∵，分別為平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的兩直線平行∴，法向量夾角與二面角的平面角相等或互補∴，故選：D

8.“方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象(▲)A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：B略10.圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標和半徑分別是（）A．（﹣1，0），3 B．（1，0），3 C． D．參考答案：D【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)圓的標準方程，直接可以得出結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=3的圓心坐標是（1，0），半徑是，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略13.如圖，一個幾何體的三視圖的輪廓均為邊長為a的取值范圍為__________．參考答案：該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐得到，．14.在平面直角坐標系中，三點,，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：15.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，則CU(A∪B)=_______。參考答案：{4}由,得：，則，故答案為.16.定義運算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥考點：絕對值不等式．專題：計算題；新定義．分析：由題意知，|m﹣1|?m的結(jié)果是取|m﹣1|和m中的較小者，故得到|m﹣1|和m的不等關(guān)系，最后解此絕對值不等式即得m的取值范圍．解答： 解：由題意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案為：m≥．點評：本小題主要考查絕對值不等式、函數(shù)的概念、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．17.與直線3x＋4y＋12＝0平行，且與坐標軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___

__；參考答案：3x＋4y±24＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為,設(shè)為的面積，滿足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知absinC=,2abcosC.

所以tanC=.因為0<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.當(dāng)△ABC為正三角形時取等號，所以sinA+sinB的最大值是.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；（II）證明：當(dāng)時.參考答案：2015年全國課標Ⅰ第21題20.已知函數(shù)f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡=．求出，令，解得x=1．判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果．（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時，a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當(dāng)x＞1時，g'（x）＞0，易知當(dāng)0＜x＜1時，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時，；（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時，h（x）＞h（1）=0，滿足題意．a(chǎn)＞1時，隨x變化，h'（x），h（x）的變化情況如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘極小值↗h（x）在（1，a）上單調(diào)遞減，所以g（a）＜g（1）=0即當(dāng)a＞1時，總存在g（a）＜0，不合題意．綜上所述，實數(shù)a的最大值為1．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.(本題滿分12分)為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，某地要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互沒有影響．（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求EX．參考答案：解：（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則.所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為.

……4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值為.

……………5分，

，，，.

……10分所以X的分布列為X-320-200-8040160P