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河南省鄭州市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量,且,,則(
)A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2參考答案:A【分析】根據(jù),得,解得再求解.【詳解】因?yàn)樗?,所以,所以故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為(
).A.
B.
C.
D.參考答案:D3.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2,則點(diǎn)的軌跡方程為()
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.點(diǎn)P是雙曲線右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn),分別是左右頂點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率分別為,則斜率之積的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略5.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值是
(
)A.
B.
C.
D.或
參考答案:B6.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A由題意得,,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故選A.7.已知,分別為直線,的方向向量(,不重合),,分別為平面,的法向量(,不重合),則下列說法中:①;②;③;④,其中正確的有(
)個(gè)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D∵,分別為直線,的方向向量(,不重合),∴,;∵,分別為平面,的法向量(,不重合),垂直同一平面的兩直線平行∴,法向量夾角與二面角的平面角相等或互補(bǔ)∴,故選:D
8.“方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象(▲)A.關(guān)于直線對(duì)稱
B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案:B略10.圓(x﹣1)2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A.(﹣1,0),3 B.(1,0),3 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直接可以得出結(jié)論.【解答】解:圓(x﹣1)2+y2=3的圓心坐標(biāo)是(1,0),半徑是,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題:①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);
④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中真命題的序號(hào)是
____。參考答案:①②12.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是_________________.參考答案:(0,)略13.如圖,一個(gè)幾何體的三視圖的輪廓均為邊長(zhǎng)為a的取值范圍為__________.參考答案:該幾何體為棱長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)三棱錐得到,.14.在平面直角坐標(biāo)系中,三點(diǎn),,,則三角形OAB的外接圓方程是
.參考答案:15.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則CU(A∪B)=_______。參考答案:{4}由,得:,則,故答案為.16.定義運(yùn)算x?y,若|m﹣1|?m=|m﹣1|,則m的取值范圍是
.參考答案:m≥考點(diǎn):絕對(duì)值不等式.專題:計(jì)算題;新定義.分析:由題意知,|m﹣1|?m的結(jié)果是取|m﹣1|和m中的較小者,故得到|m﹣1|和m的不等關(guān)系,最后解此絕對(duì)值不等式即得m的取值范圍.解答: 解:由題意得:|m﹣1|≤m,①∴m≥0,①式平方得:m2﹣2m+1≥m2,即:m≥.故答案為:m≥.點(diǎn)評(píng):本小題主要考查絕對(duì)值不等式、函數(shù)的概念、絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.17.與直線3x+4y+12=0平行,且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___
__;參考答案:3x+4y±24=0略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,角所對(duì)的邊分別為,設(shè)為的面積,滿足.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)求的最大值.參考答案:(Ⅰ)解:由題意可知absinC=,2abcosC.
所以tanC=.因?yàn)?<C<,所以C=.(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào),所以sinA+sinB的最大值是.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(I)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(II)證明:當(dāng)時(shí).參考答案:2015年全國課標(biāo)Ⅰ第21題20.已知函數(shù)f(x)=1nx.(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)求證:當(dāng)x>0時(shí),;(Ⅲ)若x﹣1>a1nx對(duì)任意x>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;6K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),求出斜率f'(1)=1,然后求解切線方程.(Ⅱ)化簡(jiǎn)=.求出,令,解得x=1.判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值,推出結(jié)果.(Ⅲ)設(shè)h(x)=x﹣1﹣a1nx(x≥1),依題意,對(duì)于任意x>1,h(x)>0恒成立.,a≤1時(shí),a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解最值推出結(jié)論即可.【解答】解:(Ⅰ),f'(1)=1,又f(1)=0,所以切線方程為y=x﹣1;(Ⅱ)證明:由題意知x>0,令=.令,解得x=1.易知當(dāng)x>1時(shí),g'(x)>0,易知當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)<0.即g(x)在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)=0,g(x)≥g(1)=0即,即x>0時(shí),;(Ⅲ)設(shè)h(x)=x﹣1﹣a1nx(x≥1),依題意,對(duì)于任意x>1,h(x)>0恒成立.,a≤1時(shí),h'(x)>0,h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x>1時(shí),h(x)>h(1)=0,滿足題意.a(chǎn)>1時(shí),隨x變化,h'(x),h(x)的變化情況如下表:x(1,a)a(a,+∞)h'(x)﹣0+h(x)↘極小值↗h(x)在(1,a)上單調(diào)遞減,所以g(a)<g(1)=0即當(dāng)a>1時(shí),總存在g(a)<0,不合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)a的最大值為1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,切線方程,函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.21.(本題滿分12分)為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,某地要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè),只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,每輪檢測(cè)結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種,且兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能銷售的概率;(Ⅱ)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有產(chǎn)品4件,記一箱產(chǎn)品獲利X元,求EX.參考答案:解:(Ⅰ)記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A,則.所以,該產(chǎn)品不能銷售的概率為.
……4分法一:(Ⅱ)由已知,可知X的取值為.
……………5分,
,,,.
……10分所以X的分布列為X-320-200-8040160P
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