河南省三門峽市靈寶第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省三門峽市靈寶第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)x,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x時(shí),f(x)=(,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

參考答案：D2.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．3.某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是：大于12.6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，命題：與沒(méi)有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B5.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A6.已知集合，則滿足條件的集合

的個(gè)數(shù)為A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D7.復(fù)數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略8.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（）A.

B.C.

D.參考答案：C設(shè)如圖所示，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，由于，且，故四邊形是平行四邊形，，由三角形中位線的性質(zhì)可得，據(jù)此可得或其補(bǔ)角即為所求，且，，，由余弦定理可得：.據(jù)此可得AE,SD所成的角的余弦值為.本題選擇C選項(xiàng).

9.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)參考答案：D試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選D．

10.已知是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則以線段為直徑的圓和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是A．相離

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線方程是

參考答案：12.若點(diǎn)P（x，y）在曲線（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的取值范圍是

．參考答案：[1，3]考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由幾何法求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可．解答： 解：把曲線（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，得；x2+（y﹣2）2=1，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)A（0，2）為圓心，以1為半徑的圓上，且圓心A到原點(diǎn)O的距離為1，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離取值范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，是基礎(chǔ)題目．13.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.參考答案：略14.拋物線的離心率是

參考答案：１略15.已知；，若是的充分條件，則的取值范圍為

．參考答案：16.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[－1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為2的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)A1，A2分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)A1的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)P，與直線x=相交于點(diǎn)B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得b=c，a=，由a，b，c的關(guān)系可得b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（II）直線PF和圓的位置關(guān)系為相切．求出A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設(shè)直線A1P的方程為y=k（x+），（k＞0），代入橢圓方程，求得P的坐標(biāo)，以及直線PF的斜率和方程，求得B的坐標(biāo)，以及圓的圓心M的坐標(biāo)和半徑，求得M到直線PF的距離，化簡(jiǎn)整理與半徑比較，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為2的正方形由題意可得：b=c，則=2，解得b=c=1．∴a2=b2+c2=2．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1；（II）直線PF和圓的位置關(guān)系為相切．理由：A1（﹣，0），A2，F(xiàn)（1，0），顯然直線A1P的斜率存在，設(shè)直線A1P的方程為y=k（x+），（k＞0），代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0，由﹣+xP=﹣，解得xP=，yP=k（xP+）=，即P（，），直線FP的斜率為，則直線FP的方程為y=（x﹣1），可令x=，解得y=2k，即有B（，2k），以A2B為直徑作圓，圓心為M（，k），半徑為r=k，由圓心到直線PF的距離為d==k?=k=r．可得直線PF與A2B為直徑的圓相切．19.設(shè)f（x）=a（x-5）2+61nx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）.（I）確定a的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x-5）+.令x=l，得f（1）=16a，f'（1）=6-8a，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-16a=6-8a（x-1），由點(diǎn)（0，6）在切線上可得6-16a=8a-6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x-5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上為增函數(shù)；當(dāng)2<x<3時(shí)，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù).由此可知f（x）在x=2處取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3處取得極小值f（3）=2+6ln3.20.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量,且滿足（1）求角A的大小（2）a=，b+c=3,求邊b,c的大小參考答案：略21.如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn),

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

22.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績(jī)（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問(wèn)題：（1）求第四小組[70，80）的頻率；（2）求樣本的眾數(shù)；（3）觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率．（2）由頻率分布直方圖知第四小組[70，80）的小矩形最高，由此能求出樣本的眾數(shù)．（3）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，求出頻率和，由此能求出抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分，能估計(jì)這次考試的平均分．【解答】解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3（2）由頻率分布直方圖知第四小組[70，80）的小矩形最高，所以樣本的眾數(shù)是75．（3）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為