湖南省株洲市榬木嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省株洲市榬木嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D2.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B3.命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故選：A．4.與圓都相切的直線有A、1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：A5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計(jì)算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)全集I=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A，B都是I的子集，若AB=｛1，3，5｝，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（

）

A．7個(gè)

B．8個(gè)

C．27個(gè)

D．28個(gè)參考答案：C7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．8.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A略9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三點(diǎn)A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于____________．參考答案：略12.若雙曲線的右焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)的值為___▲．參考答案：413.已知函數(shù)，等比數(shù)列的公比為2，若，則

.參考答案：1略14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則角C的大小為

。參考答案：90°15.從編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)不同小球中取出三個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)不同盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子，3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：1416.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，經(jīng)過其對(duì)角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為

參考答案：略17.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：

19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)一切，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若無，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椤?分，…………2分故時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，………3分∴時(shí)，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；………………7分∵對(duì)一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當(dāng)時(shí)，…………10分設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……………………12分∴對(duì)一切，，即函數(shù)沒有零點(diǎn)?！?4分

略20.（14分）(1)求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。(2)求過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：(1)圓心O(2,-2)

（2分）

半徑r=

（4分）∴圓的方程是

（7分）(2)圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而，

（9分）解得

或

（12分）∴圓的方程是

或

（14分）略21.(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?參考答案：22.2016年春節(jié)期間全國流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]頻數(shù)39171182（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；（Ⅱ）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．（i）若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由等可能事件概率計(jì)算公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率．（Ⅱ）由產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表能求出手氣紅包金額的平均數(shù)．（III）（i）紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人，由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率．（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2人，設(shè)紅包金額分別為x，y．由此利用列舉法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由題意得，因此產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為…（Ⅱ）手氣紅包金額的平均數(shù)為：…（III）（i）紅包金額在區(qū)間內(nèi)有2人，所以搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率…（ii）由頻率分布表可知，紅包金額在[1，5）內(nèi)有3人，設(shè)紅包金額分別為a，b，c，在[21，25]內(nèi)有2