陜西省西安市唐華三棉有限責任公司子弟學校2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市唐華三棉有限責任公司子弟學校2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M為曲線上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為，則點M橫坐標的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導函數(shù)，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數(shù)的性質．2.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

（

）A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學書，第二層有5本不同的語文書，第三層有8本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有(

)種不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39參考答案：B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題；排列組合．分析：利用分類加法原理，即可得出結論．解答： 解：由于書架上有3+5+8=16本書，則從中任取一本書，共有16種不同的取法．故選B．點評：本題先確定拿哪種類型的書，考查分類計數(shù)原理的應用，考查兩種原理的區(qū)別．4.若奇函數(shù)對于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算，進行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．6.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設為()A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個負數(shù)參考答案：B7.△ABC是球的一個截面的內接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（）A．10 B．10 C．15 D．15參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．∴△ABC的外接圓的半徑為15，即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為，∴，得．故選B．【點評】本題考查了球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數(shù)量關系，解題的關鍵是求得截面圓的半徑．8.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應為

(

)A． B． C． D．

參考答案：B9.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是銳角三角形”的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B10.如圖，空間四邊形OABC中，，點M在上，且OM=2MA，點N為BC中點，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)增減性12.平面直角坐標系內的格點（橫、縱坐標都是整數(shù)的點）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；13.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數(shù)是___________.參考答案：略14.已知真命題：過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點.類比此命題，寫出關于橢圓的一個真命題：

參考答案：15.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是的中心，將繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略16.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于________參考答案：17.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=．參考答案：﹣2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，∴直線l：y=x+a過圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.（Ⅰ）求證：直線SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.（9分）參考答案：（Ⅰ）連結，四邊形是正方形，是的中點，又是側棱的中點，//.又平面，平面，直線//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角為，,為等邊三角形在中，,建立如圖空間坐標系，設平面的法向量，則有即

解得直線與平面所成角記為，則（10分）

略19.（本小題滿分14分）在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經過點雙曲線的右焦點.(1)求直線的方程；(2)如果一個橢圓經過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程；[](3)若在(1)、（2）情形下，設直線與橢圓的另一個交點為，且，當

最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點為

……2分

根據兩點式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設所求橢圓的標準方程為

一個焦點為

即

①

點在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標準方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當時，最小。

……14分略20.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是A′D′和CC′′的中點．（1）求異面直線EF與AB所成角的余弦值．（2）在棱BB′上是否存在一點P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（）．（）存在，．（）取中點，連結，又∵為中點，∴，連結，則即為異面直線與所成角，∵為中點，正方體邊長為，∵，，∴，故異面直線與所成角的余弦值為．（）存在，在棱上取一點，由題意可知，面，連結，交于點，易知，，連結，則為二面角的平面角，當時，即，解得，∴當時，二面角的大小為．21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案