湖南省邵陽(yáng)市兩市鎮(zhèn)檀山鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市兩市鎮(zhèn)檀山鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）高☆考♂資♀源*網(wǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為()A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：C略5.若直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過(guò)焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出x1+x2，利用弦長(zhǎng)公式x1+x2+p求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2，因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般可以由公式：|AB|═求得；線段中點(diǎn)坐標(biāo)通常與根與系數(shù)的關(guān)系相聯(lián)系，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程．但對(duì)于過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．6.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略7.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

(

)A.[0,)

B.

C.

D.

參考答案：D略8.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）

A.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)B.若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)參考答案：D略9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)，則，故選A.

10.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：3略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 .參考答案：14.已知點(diǎn)O為直線外任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在直線上，且，則實(shí)數(shù)參考答案：略15.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.17.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，，求不等式的解集.參考答案：（Ⅰ）由題意知，化簡(jiǎn)得：，……2分∵

……3分要使在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則有，解得.…5分（Ⅱ）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?/p>

…………6分因式分解化簡(jiǎn)得：…………………8分式所對(duì)應(yīng)方程的兩根為，（i）當(dāng)時(shí)，①若，即時(shí)，；②若，即時(shí)，；……11分（ii）當(dāng)時(shí)，；……………12分（iii）當(dāng)時(shí)，.……………13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為…14分19.(1)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實(shí)數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴

（2）答案.略20.如圖所示，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OM·OP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°.參考答案：證明

(1)因?yàn)镸A是圓O的切線,所以O(shè)A⊥AM.又因?yàn)锳P⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以O(shè)P·OM=ON·OK，即=.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.

21.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F(1，0)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程。參考答案：解：設(shè)直線的方程：，

（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)直線的方