湖南省常德市澧縣方石坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市澧縣方石坪鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（

）．A．海里/小時B．

海里/小時C．

海里/小時D．

海里/小時參考答案：B

解析：設(shè)貨輪按北偏西的方向航行分鐘后處，，

得，速度為

海里/小時．2. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．4.已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時，

則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．6.某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日參考答案：D【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，，則這個三角形的形狀一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略8.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷對數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對數(shù)式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，換底公式的應(yīng)用，基本知識的考查．9.如果直線同時平行于直線，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在四面體ABCD中，已知，，是邊長為2的等邊三角形，那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點(diǎn)O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若存在兩條直線都是曲線的切線則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個不等式的正實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實(shí)根，即有兩個不等式的正實(shí)根，且兩根記作，所以有，解得，又當(dāng)時，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當(dāng)時，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.13.關(guān)于x的不等式：至少有一個負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略14.命題“,”的否定形式為

；參考答案：,

15.已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).給出下列結(jié)論：1

存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；2

不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，使得；④不存在點(diǎn)，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：①④16.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要

略17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=

．參考答案：1006【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過求cos的值得到數(shù)列{an}的項(xiàng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為6，求出前2012項(xiàng)的和，減去2014得答案．【解答】解：因?yàn)閏os=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四項(xiàng)和為2；∴數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案為：1006．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的求和，解答此題的關(guān)鍵在于對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）求證：．參考答案：（1）;（2）詳見解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，，可得證明.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即或故不等式的解集為?）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點(diǎn)睛】本題主要考查解絕對值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（a、b、c、d∈R）圖象C關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時，取極小值（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案：解．（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴對任意實(shí)數(shù)，，即恒成立

，時，取極小值，解得

(2)

令得x1+0－0＋↑極大值↓極小值－↑又,

，故當(dāng)時,.

20.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在時取得極值．（I）求的解析式；（II）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（I）.

因?yàn)樵跁r取得極值，

所以，即解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，時，在時取得極小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，有極大值．又,，

所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的最大值為-2．

……14分22.（12分）已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由題意，抽出號碼為22的組數(shù)為第3組.

……………1分因?yàn)?＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋海健?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故樣本方差為：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值為.

由超幾何分布得：

…………7分