湖北省襄陽市襄州區(qū)第六中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖北省襄陽市襄州區(qū)第六中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）X1234P0.20.30.3aA．1 B．0.8 C．0.3 D．0.2參考答案：D【考點】離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】根據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)知道分布列中所有的概率之和等于1，得到關于a的方程，解方程即可，注意驗證所求的概率值是否符合題意．【解答】解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)知道0.2+0.3+0.3+a=1a=0.2驗證符合概率的范圍．，故選D．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，本題解題的關鍵是最后驗證是否符合概率的基本性質(zhì)．2.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．3.直線x–y+2=0的傾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500參考答案：A略4.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準線的距離d=3=．故選：C．5.極坐標方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.6.若，則下列結(jié)論不正確的是(

)

參考答案：D7.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y﹣4=0參考答案：B【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），∵直線和圓相切于點P（1，），∴CP的斜率k==﹣，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：B【點評】本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關鍵．8.已知函數(shù)有三個極值點，則a的取值范圍是（

）A. B.(,) C. D.(，）參考答案：C【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)有三個極值點，等價為有三個不同的實根，利用參法分離法進行求解即可．【詳解】解：函數(shù)的導數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，等價為有三個不同的實根，即，即，則，則，有兩個不等于的根，則，設，則，則由得，由得且，則當時，取得極小值（1），當時，，作出函數(shù)，的圖象如圖，要使有兩個不同的根，則滿足，即實數(shù)的取值范圍是，故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)極值的應用，以及利用構造法以及參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關鍵，屬于中檔題．9.設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（B）A．B．C．D．參考答案：略10.已知復數(shù)z=，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】將復數(shù)進行化簡，根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z===，∴對應的點的坐標為（），位于第四象限，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=x2﹣1與x軸圍成的面積是參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】聯(lián)立y=x2﹣1與y=0求出函數(shù)與x軸的交點，在區(qū)間（﹣1，1）利用定積分求出圍成的面積即可．【解答】解：令y=0得到x=1或x=﹣1則函數(shù)與x軸圍成的面積=∫﹣11（0﹣x2+1）dx=（+x）|﹣11=故答案為12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為_________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若對使得，則實數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略14.若函數(shù)滿足，且，則______.參考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案?！驹斀狻恳驗?，令，得，故答案為：?！军c睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，充分利用等式對自變量進行賦值，考查計算能力，屬于基礎題。15.曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為．參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】根據(jù)定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案為：．16.兩條平行直線與間的距離為

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.參考答案：略17.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為

命題．（填“真”、“假”）參考答案：假【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯；推理和證明．【分析】寫出原命題的逆命題，再由不等式的基本性質(zhì)，判斷真假，可得答案．【解答】解：命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜bam2＜bm2，則am2＜bm2”，當m=0時，顯然不成立，故為假命題；故答案為：假【點評】本題考查的知識點是四種命題，不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分，其中第⑴問4分，第⑵問4分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵證明是奇函數(shù).參考答案：⑴；⑵略⑴函數(shù)有意義，即，且所以，函數(shù)的定義域是；⑵因為，所以，函數(shù)是奇函數(shù).19.（本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.參考答案：在上減,在上增;當時,取極小值(2)時,的極小值也是最小值,增.即即20.解:因為，Ks5u是“媽祖函數(shù)”.20.的圖象在處的切線方程為（1）求的解析式；

（2）求在上的最值。參考答案：略21.已知為一次函數(shù)，且，1）求的解析式；2）．參考答案：解：1）可得，；2）g(x)=,

V=略22.（14分）（2011?西安校級模擬）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．

【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（