遼寧省葫蘆島市水泥廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省葫蘆島市水泥廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）參考答案：D2.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A4.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．5.在等比數(shù)列中，則（

）A.210

B.220

C.230

D.240參考答案：D略6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D7.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.8

B.7

C.6

D.9參考答案：A略8.已知數(shù)列滿足,若,則(

)A、

B、2

C、-1

D、1參考答案：A9.已知雙曲線方程為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段交雙曲線于點(diǎn)B，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與BC1夾角的大小是__________；若E、F分別為AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1夾角的大小是__________．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出B1D與BC1夾角的大小和異面直線EF與A1C1夾角的大?。獯穑航猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D與BC1夾角的大小是90°；∵E（2，1，0），F(xiàn)（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），設(shè)異面直線EF與A1C1夾角的大小為θ，則cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴異面直線EF與A1C1夾角的大小為30°．故答案為：90°；30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用13.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計(jì)劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對(duì)以上模具進(jìn)行染色，要求每個(gè)面只染一種顏色，每?jī)蓚€(gè)有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個(gè)正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個(gè)面顏色都對(duì)應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個(gè)數(shù)為

.參考答案：90略14.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于___________.參考答案：略16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是_________. 參考答案：

17.橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+y2=1一點(diǎn)P到直線x﹣y+3=0的距離最小值． 【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線方程為：x﹣y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴兩條平行線間的距離為=2或， ∴橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線x﹣y+3=0的距離的最小值是：． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出與直線x﹣y+3=0平行，且與橢圓相切的直線方程． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（t為參數(shù)，）交于點(diǎn)A，與曲線C交于點(diǎn)B（異于極點(diǎn)），且，求m.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.19.某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長(zhǎng)情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

頻數(shù)

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？（Ⅱ）為了進(jìn)一步獲得研究資料，標(biāo)記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進(jìn)行試驗(yàn)研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時(shí)被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“從[40，50）中移出1棵樹苗，事件從[90，100]中移出2棵樹苗，”包含的基本事件是=12個(gè)，其中滿足在[40，50）中和[90，100]中的樹苗同時(shí)被移出的事件共2個(gè)

∴其概率p2=．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E是CC1上的中點(diǎn)，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEA1的體積是，求異面直線AB和A1C1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，只需證明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，即可求解．【解答】證明：（Ⅰ）連接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中點(diǎn)△BCE，△B1C1E為等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距離相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴異面直線AB和A1C1所成角的大小30°．21.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？參考答案：（1）每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；