湖南省郴州市肖家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省郴州市肖家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是，若，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知點(diǎn)(m，n)在曲線(xiàn)(?為參數(shù))上，點(diǎn)(x，y)在曲線(xiàn)(?為參數(shù))上，則mx＋ny的最大值為(

)．

Ａ．12 B．15 C．24

D．30參考答案：A4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C略5.已知橢圓的方程為，則該橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為（

）A．3

B.2

C．6

D.4參考答案：A略6.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時(shí)，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線(xiàn)y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C8.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C10.拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離是（）

A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的三角形區(qū)域?yàn)镸，過(guò)該區(qū)域三頂點(diǎn)的圓內(nèi)部記為N,在N中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自區(qū)域M的概率為

.參考答案：12.一次月考數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對(duì)完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒(méi)有得滿(mǎn)分；乙：丙得了滿(mǎn)分；丙：丁得了滿(mǎn)分；?。何覜](méi)有得滿(mǎn)分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話(huà)，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿(mǎn)分，據(jù)此判斷，得了滿(mǎn)分的同學(xué)是

．參考答案：甲分析四人說(shuō)的話(huà)，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話(huà)，則甲也是真話(huà)，矛盾，只有丁是真話(huà)，此時(shí)甲、乙、丙都是假話(huà)，甲是滿(mǎn)分．故答案為甲．

13.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，則此三角形的最小邊是．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．再根據(jù)正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案為：4﹣4．14.已知m，n是空間兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，下面說(shuō)法正確的有

．①若，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.參考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，則真確；②若，，，則可能平行，也可能相交，故②不正確；③若，，，則可能平行，也可能異面；③不正確；④若，，，符合線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，則.正確；填①④.

15.已知函數(shù)f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】n≤7時(shí)，an=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7時(shí)，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10時(shí)，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7時(shí)，an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7時(shí)，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10時(shí)，an=f（n）==f（n﹣4）．∴數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和為：+11×=．故答案為：．16.設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

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.參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)椋?，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分13分)某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線(xiàn)方程，其中，；并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為9.5元時(shí)銷(xiāo)量約為多少件？（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是7元/件，為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本）參考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回歸直線(xiàn)方程--------（4分）當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為9.5元時(shí)銷(xiāo)量約為60件。-------------（6分）（2）設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得

-------------（8分）

-------------（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，L取得最大值。-------------（12分）故當(dāng)單價(jià)定為9.75元時(shí)，工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)。-------------

（13分）19.（1）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓C的方程；（2）直線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故橢圓C的方程為……………（7分）（2）（Ⅰ）將直線(xiàn)……①依題意，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于不同兩點(diǎn)，故略20.已知雙曲線(xiàn)C的方程記為﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)P（，0）在雙曲線(xiàn)上．離心率為e=2．（1）求雙曲線(xiàn)方程；（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的虛軸的上、下端點(diǎn)分別為B1，B2（如圖）點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)上，且=λ，當(dāng)?=0時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得a和b的值，求得雙曲線(xiàn)的方程；（2）將直線(xiàn)代入雙曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線(xiàn)AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴雙曲線(xiàn)方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)方程為y=kx﹣3由，整理得（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由k≠±，則x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣6=，y1y2=k2x1x2﹣3k（x1+x2）+9=9，由?=0，則x1x2+y1y2﹣3（y1+y2）+9=0，∴k=±，由△＞0，∴所求AB直線(xiàn)為：y=±﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿(mǎn)足的最大正整數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）

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