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第十二章動(dòng)量矩定理張秀洲分享第1頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩§12-2動(dòng)量矩定理§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§12-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程
第十二章動(dòng)量矩定理本章學(xué)習(xí)內(nèi)容第2頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
理解并熟練計(jì)算動(dòng)量矩;熟練掌握對(duì)固定點(diǎn)和對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理;能正確選擇和綜合應(yīng)用這些定理求解質(zhì)點(diǎn)及質(zhì)點(diǎn)系(主要是剛體系)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題;掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算;能應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解有關(guān)問(wèn)題。本章學(xué)習(xí)要求第3頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)z軸的動(dòng)量矩
代數(shù)量,從z軸正向看,逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù)。第十二章動(dòng)量矩定理第4頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
單位:kg·m2/s
2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩
對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩
即
第十二章動(dòng)量矩定理§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩第5頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)剛體平移
可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心,作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。,(2)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩第6頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
§12-2動(dòng)量矩定理
1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn),有:其中:
(O為定點(diǎn))第十二章動(dòng)量矩定理第7頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月投影式:因此
稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第8頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月得稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理由于
第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第9頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月投影式:內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第10頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例12-1已知:,小車不計(jì)摩擦。求:小車的加速度。解:由,,得第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第11頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例12-2:已知,,,,,,不計(jì)摩擦.求:(1)
(2)O處約束力
(3)繩索張力,第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第12頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月由
,得解:(1)(2)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第13頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
(3)
研究(4)研究第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第14頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月3.動(dòng)量矩守恒定律若,若,則常量。例:面積速度定理有心力:力作用線始終通過(guò)某固定點(diǎn),該點(diǎn)稱力心。由于,有
常矢量則常矢量;第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第15頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月即常量由圖,
因此,常量(1)與必在一固定平面內(nèi),即點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線。
稱面積速度。
面積速度定理:質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下其面積速度守恒。第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第16頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求:剪斷繩后,角時(shí)的.第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理例12-4:兩小球質(zhì)量皆為,初始角速度第17頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月時(shí),
時(shí),由,得解:第十二章動(dòng)量矩定理
§12-2動(dòng)量矩定理第18頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程主動(dòng)力:約束力:即:或或轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第十二章動(dòng)量矩定理第19頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例12-5:已知:,求.解:第十二章動(dòng)量矩定理
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第20頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求微小擺動(dòng)的周期。例12-6:物理擺(復(fù)擺),已知,第十二章動(dòng)量矩定理
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第21頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:微小擺動(dòng)時(shí),即:通解為
稱角振幅,稱初相位,由初始條件確定。周期第十二章動(dòng)量矩定理
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第22頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月求:制動(dòng)所需時(shí)間。例12-7:已知:,動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù),第十二章動(dòng)量矩定理
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第23頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第十二章動(dòng)量矩定理第24頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例12-8:已知求:.解:因,,
§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程第十二章動(dòng)量矩定理得:第25頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
單位:kg·m2
1.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算(1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由,得第十二章動(dòng)量矩定理第26頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(2)均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3)均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中:
或§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第27頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.回轉(zhuǎn)半徑(慣性半徑)
或3.平行軸定理
式中軸為過(guò)質(zhì)心且與軸平行的軸,為與軸之間的距離。即:剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積?!?2-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第28頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月證明:因?yàn)椋河?,得?2-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第29頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例12-9:均質(zhì)細(xì)直桿,已知.求:對(duì)過(guò)質(zhì)心且垂直于桿的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:(2)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則
對(duì)一端的軸,有:解:§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理(1)均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第30頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月4.組合法
求:.例12-10:已知桿長(zhǎng)為質(zhì)量為,圓盤半徑為,質(zhì)量為.§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第31頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第32頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
解:其中由,得:例12-11:已知:,
求.§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第33頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月5.實(shí)驗(yàn)法例:求對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將曲柄懸掛在軸O上,作微幅擺動(dòng).由其中已知,可測(cè)得,從而求得。解:§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第34頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月6.查表法均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄壁圓筒細(xì)直桿慣性半徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)圖物體的形狀§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理體積第35頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月薄壁空心球空心圓柱圓柱§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第36頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月圓環(huán)圓錐體實(shí)心球§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第十二章動(dòng)量矩定理第37頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月矩形薄板長(zhǎng)方體橢圓形薄板第十二章動(dòng)量矩定理§12-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第38頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月§12-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理1.對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩有由于得其中:第十二章動(dòng)量矩定理第39頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月即:無(wú)論是以相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩其結(jié)果相同。對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩:第十二章動(dòng)量矩定理§12-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第40頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2.相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理由于即第十二章動(dòng)量矩定理§12-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第41頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的主矩.得或第十二章動(dòng)量矩定理§12-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理第42頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月或§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第十二章動(dòng)量矩定理第43頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月以上各組均稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程.應(yīng)用時(shí)一般用投影式:第十二章動(dòng)量矩定理第十二章動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第44頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
例12-12半徑為r,質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動(dòng),如圖所示.設(shè)輪的慣性半徑為,作用于輪的力偶矩為M.求輪心的加速度.如果圓輪對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f,問(wèn)力偶M必須符合什么條件不致使圓輪滑動(dòng)?第十二章動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第45頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月解:其中得純滾動(dòng)的條件:即第十二章動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第46頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
例12-13均質(zhì)圓輪半徑為r質(zhì)量為m
,
受到輕微擾動(dòng)后,在半徑為R的圓弧上往復(fù)滾動(dòng),如圖所示.設(shè)表面足夠粗糙,使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無(wú)滑動(dòng)。求:質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第十二章動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第47頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月由于解:第十二章動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第48頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月其解為式中運(yùn)動(dòng)方程為得得由時(shí)第十二章動(dòng)量矩定理§12-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程第49頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)于某點(diǎn)(或某軸)的矩稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于該點(diǎn)(或該軸)的動(dòng)量矩。
質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)點(diǎn)O的矩的矢量和,即
質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某軸z的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)軸z的矩的代數(shù)和,即本章小結(jié)第50頁(yè),課件共53頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理(相對(duì)于慣性參考系):
若z軸通過(guò)點(diǎn)O,則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩在z軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系
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