2023年安徽省滁州市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)（試題卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.-2D.Ti

2.截至2022年10月，我國基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人數(shù)已超過13.6億人,其中數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.36×IO8B.1.36×109C.0.136×IO'0D.136×108

3.如圖是由四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

5.有A,B,C三個(gè)小球，按如圖所示的方式懸掛在天花板上，每次摘下一個(gè)小球且摘A之前需先摘下B,直

到3個(gè)小球都被摘下，則第二個(gè)摘下的小球是A的概率是（）

B1Jy∕.??,

Λ?

Ψ

?-

1112

C-

3-2-4D.3-

6.將一把直尺和一塊含有30。角的直角三角板按如圖所示方式放置，直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在直尺一邊上,

若N1=36。，則N2的度數(shù)為（）

A.80oB.820D.860

o

7.如圖，P是反比例函數(shù)M=-（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)

X

4

%=—*>0）的圖象于點(diǎn)初，N,則ZVjMN的面積為（）

X

8.某廠家2022年1~5月份的自行車產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，3月份自行車產(chǎn)量不小心被墨汁覆蓋.若2月份到

4月份該廠家自行車產(chǎn)量的月增長率都相同，則3月份自行車產(chǎn)量為（）

A.218輛B.240輛C.256輛D.272輛

9.己知點(diǎn)P（α,Z?）在直線y=-x+4上，且2α-5b≤0,則下列關(guān)系一定成立的是（）

10.如圖，在正方形A8C。中，AB=4,G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且EG=2,連接QE,將線

段。E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。F,連接CF,則線段CF長的最小值是（）

A.2√5-2B.2D.√5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分2（）分）

11.因式分解：x3y-9xy3=.

12.如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)凡H是對角線8。上兩點(diǎn)，且FH=3,點(diǎn)G在邊BC

上.若四邊形EFGH是矩形，則菱形ABS的周長為.

13.如圖,48為。。的直徑，AB=4,CD=2√2,劣弧BC的長是劣弧BD長的2倍,則AC的長為

14.已知拋物線丁=如2一43+5（〃?是常數(shù)，且，“≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（T,O）.

（1）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）若一次函數(shù)y=（H+1）X+H+1的圖象與二次函數(shù)y=mx2-4∕nx+5的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x∣,χ）,

（W，必），且用<O<%，則%%的最大值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：（2—；+2sin45°-花.

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，AB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（I）將線段AB先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到線段A'8',畫出線段AB',再將線段A8'

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AC,畫出線段A'C；

（2）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)A為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段OE,畫出線段

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.為美化市容，某廣場要在人行道上用10×20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計(jì)人員畫出的一些備選

圖案如圖所示.

【觀察思考】

圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推.

【規(guī)律總結(jié)】

（I）圖4灰磚有塊，白磚有塊；圖〃灰磚有塊，白磚有塊;

【問題解決】

（2）是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1塊的情形，請通過計(jì)算說明你的理由.

18.已知A=R二÷

(x-yx+y

Q）化簡A；

（2）當(dāng)/+^2=13,Ay=—6時(shí)，求A的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖是某風(fēng)景區(qū)的局部簡化示意圖，風(fēng)軒亭2在翠微亭A的正南方向，兩亭被一座小山隔開，該風(fēng)景區(qū)

計(jì)劃在A,B之間修建一條直通的景觀隧道.為測量A,B兩點(diǎn)之間的距離，在一條東西方向的小路/上的點(diǎn)P,

Q處分別觀測點(diǎn)A,B,測得點(diǎn)A在點(diǎn)P的北偏東45。方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的北偏東30。方向上，BQ=UOO米，

P2=2000米.求A,B兩點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73）

A*

A

√1----?東

■∕?

Z?B

?5√歲-

T——

20.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上異于A,B的兩點(diǎn)，且∕AB∕>2NBAC,過點(diǎn)C作CEJ。交

DB的延長線于點(diǎn)尸，交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BC

（1）求證：CE是G）O的切線；

（2）若AB=I0,BF=2,求BE的長.

六、（本題滿分12分）

21.2022年是名副其實(shí)的金磚“中國年”,在各方的積極支持下，我國成功舉辦了70多場會議和活動(dòng)，涵蓋

政治安全、經(jīng)貿(mào)財(cái)經(jīng)、人文交流、可持續(xù)發(fā)展和公共衛(wèi)生等領(lǐng)域，推動(dòng)金磚合作在多方面取得重要進(jìn)展.某校

進(jìn)行了以2022金磚“中國年”為主題的時(shí)事競賽活動(dòng)，第一批選取15位同學(xué)的成績，后又追加了5位同學(xué)的

成績，并先后對兩組數(shù)據(jù)（即成績，百分制且為整數(shù)）進(jìn)行收集、整理、描述與分析.下面給出了部分信息:

a.追加前的15位同學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分為4組：60≤X<70,70WX<80,80≤X<90,

90≤x≤l∞）.

b.追加前的15位同學(xué)在80Wx<90這一組的數(shù)據(jù)是：828485878989

c.追加前的15位同學(xué)、追加后的20位同學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)如表1.

眾數(shù)中位數(shù)

追加前的15位同學(xué)89m

追加后的20位同學(xué)9685.5

表1

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表1中機(jī)的值；

(2)在后追加的5位同學(xué)中，成績大于中位數(shù)85.5分的有人；

(3)下列推斷合理的是.(填序號)

①若該學(xué)校共有750名學(xué)生，按追加前的樣本估計(jì)，參加競賽活動(dòng)成績在80分以上的人數(shù)約為500人;

②在追加前的15位同學(xué)中，有一位同學(xué)的成績是96分.

七、(本題滿分12分)

其中44).

22.拋物線y∣=α(x-2y+2與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),

(1)如圖1,求拋物線口的表達(dá)式，并求點(diǎn)B的橫坐標(biāo);

(2)如圖2,將拋物線口向左平移，使得平移后的拋物線為經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為C,求BC的長；

(3)如圖3,矩形OEFG的頂點(diǎn)O,G都在X軸上，Eld，g)，且。G=2,把兩條拋物線力，%及線段BC

圍成的封閉圖形的內(nèi)部記為區(qū)域M,要使矩形力EFG在區(qū)域M的內(nèi)部(包括邊界)，求4的取值范圍.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,?ABC中，AB=AC,BC=6,BE為中線，點(diǎn)。為BC邊上一點(diǎn)，BD=2CD,DFI.BE于點(diǎn)F,EH

LBC于點(diǎn)”.

圖2

(I)CH的長為；

(2)求班`?龐:的值；

(3)如圖2,連接尸C,求證：NEFC=NABC.

2023年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、（每小題4分，滿分40分）

1.D2,B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.A

二、(每小題5分，滿分2()分)

11.xy(x+3y)(x-3y)12.1213.2>∣314.(1)(2,9)⑵9

三、(每小題8分，滿分16分)

15.解：原式=1+(-+2x^^—20

=l+4+√2-2√2

=5-√2

16.解:(1)如圖

(2)如圖

四、（每小題8分，滿分16分）

17.解：（1）1620n24"+4

2

⑵存在.n—(4n+4)=1解得："ι=5n2=-1(舍去)

所以第5個(gè)圖形中白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1塊?

y(χ-y):x+y—x+yy(χ-y)+4尤一y

解：（）792

18.1A=222

y-XX-yr-?2y2

(2)v(x-y)2=x2-2xγ+y2(x-y)^^=13-2x(-6)=25?x-y=+5

..X-^y5

.?.x-y=5時(shí)，A=------=

乙乙

X—y5

x—y=_5時(shí)，A=——=-

乙乙

五、（每小題10分，滿分20分）

19.解：延長AB交/于點(diǎn)C,貝∣JBC?L∕

在RtZ?8QC中，ZBQC=GOo,BQ=?200,

SinNBQC=端，BC=1200×sin60°=600√3

cosNBQC=*,CQ=I200XCOS60°=600

.?.PC=PQ+CQ=2000+600=2600,在RtAAPC中，AAPC=AS0

AC=JPC=2600,AB=AC-BC=2600-600√3≈1562

答：A,8兩點(diǎn)之間的距離約為1562米

20.(1)證明：連接CO,

VZABD=2ZBAC,∕COE=2NBAC

：.ZABD=ZCOE,：.OC//DF,VCElBZ)

ΛOCLCE,,CE為。。的切線

(2)解：YAB=IO,：.OB=OC=5,?,OC//DF

.BEBFBE2.於10

.-----=---->--------=—,..DE,=---

OEOC5+BE53

六、(本題滿分12分)

21.解：(1)機(jī)=85(2)3(3)①②

七、(本題滿分12分)

22.解：(1)把A(O,W］代入X=a(x—2了+2,-=α(0-2)2÷2,a^--,y=—，(x—2『+2

k3√366

y=0時(shí)，—■-(x-2)2+2=O,x=2÷2>∕3,x=2—2Λ∕3(舍去)

61^7

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(2+26,0)

(2)設(shè)平移后的解析式為y=-?(x+mf+2,把AlO,g)代入解析式

41

---m~+2,m=2,m-,--2(舍去)

361

%--(-V+2)~+2

??鵬的頂點(diǎn)是(2,2),力的頂點(diǎn)是(一2,2)

.?.拋物線內(nèi)由%向左平移4個(gè)單位

.?.BC=4

(3)VOβ=2+2√3,BC=4,；.OC=2g-2

41,

當(dāng)點(diǎn)在拋物線口上時(shí)，-=解得

F--(x-2)+2,Xl=0,X2=4

.?.尸(4,g)，.