2022-2023學(xué)年福建省漳州市高一年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省漳州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合”={-2,-1,0,1,2},7V={X|X2-X-6<0},貝eM”是“aGN”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用集合法判斷.

【詳解】解：因?yàn)榧虾?{-2,-1,0,1,2},2V={x|-2<x<3},

所以

所以“aeAf”是“acN”的充分不必要條件，

故選：A

2.若a為第二象限角，sina=cos2a,則sina=（）

A.-1或！B.1C.—D.。

222

【答案】D

【分析】由二倍角余弦公式和象限角的知識(shí)可解.

【詳解】依題意，sina=cos2a,

得sina=l-2sin2a,解得sina=g,或sina=-l。

因?yàn)閍為第二象限角，所以sina=；.

故選：D

3.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=（2-ai）i為“等部復(fù)數(shù)”,

則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.-1B.1C.2D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法及新定義即可得參數(shù)值.

【詳解】由題設(shè)z=2i+a為“等部復(fù)數(shù)”，即a=2.

故選：C

4.方程x+lnx-3=0的根所在區(qū)間為（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】C

【分析】判斷/（x）=x+lnx-3的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷方程根所在區(qū)間.

【詳解】由/（x）=x+lnx-3在定義域內(nèi)遞增,且/⑵=2+ln2-3=ln2-l〈定

/（3）=3+ln3-3=ln3>0,

所以，方程的根在（2,3）區(qū)間內(nèi).

故選：C

5.若機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若mua,nup,alIp,則加〃“

B.若mVP,則加〃a

C.若aJ■夕，aPl/?=m,mln,則N_L/?

D,若/n_L〃，mLa,nVp,則a_L￡

【答案】D

【分析】由平面的基本性質(zhì)，結(jié)合線面、面面位置關(guān)系判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】A：若mua,nu0,al1/3,則加〃"或加"異面，錯(cuò)誤；

B：若a_L/7,mVP,則/〃//a或"?ua,錯(cuò)誤；

C：若a_L￡,aV\P=m,mln,則"_L月或"uA或〃，夕相交，錯(cuò)誤；

D：由W_LN,mVa,則〃〃a或〃ua,

若〃//a,nL/J,如下圖，a內(nèi)存在一條直線〃/〃，貝1"，夕，即a，尸，

若〃ua,〃1尸，由面面垂直的判定知：aX.fi,故正確.

故選：D

6.某高中的“籃球”“無人機(jī)”“戲劇”三個(gè)社團(tuán)考核挑選新社員，已知高一某新生對(duì)這三個(gè)社團(tuán)都很感

興趣，決定三個(gè)考核都參加，假設(shè)他通過“籃球”“無人機(jī)”“戲劇”三個(gè)社團(tuán)考核的概率依次為小7-

〃，且他通過每個(gè)社團(tuán)考核與否是相互獨(dú)立的，若三個(gè)社團(tuán)考核他都能通過的概率為《，至少通過

7

一個(gè)社團(tuán)考核的概率為正，則〃?+〃=()

7

A.1B.-C.-D.

348W

【答案】D

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率公式，列式求解.

【詳解】由題意可知，

11_11

J44010

I(1A得1?

1

mn

107

即＜,解得:m-\-n=一

210

mn=-

5

故選：D

_AC______________

7.在ABC中，已知/C=4,向量而在向量就方向上的投影向量為同，BD=2DC，9.'\AC-BD=

()

A.12B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】若由題設(shè)及向量數(shù)量積的幾何意義可得荏萬，再由麗=?(就-在)，

利用數(shù)量積的運(yùn)算律求就.而即可.

【詳解】如下圖，若BEJ.4C,則存在前方向上的投影向量為I萬Icos4/C

_AC_.

又向量荏在向量配方向上的投影向量為扇，則|<8|cos如C=l,即4E=1,

所以就屈=而|(衣_函=,兄_|刀.方=g(|否2_|^￡||^C|)=8.

故選：B

8.設(shè)函數(shù)y=/(x),(XHO),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)和三卜尸X?),都有XJ(XJ-：，(不)<0.已知函數(shù)

In再-Inx2

y=/(x+l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(T,o)中心對(duì)稱，且/⑴=1,則不等式/(力4/的解集為()

A.[-l,O)U(O,l]B.[-1,0)31,+0

C.(-oo,-l]u(0,l]D.(-a>,-l]u[l,+oo)

【答案】B

【分析】先判斷函數(shù)y=/(x)的奇偶性，構(gòu)造函數(shù)g(x)=/g)，判斷g(x)的單調(diào)性和奇偶性，分情

況討論，利用單調(diào)性即可求解.

【詳解】函數(shù)N=/(x+l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)成中心對(duì)稱，

故函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)成中心對(duì)稱，即y=/(x)是奇函數(shù).

記以刈=華聲(-》)=告亭=8"),所以8(》)是偶函數(shù),

X(一町

對(duì)于任意正數(shù)占,x?(x產(chǎn)Z),都有*/"')-：/(￡)<0,

InXj-Inx2

/(xj/缶)

即?。和埂狶<o,

Inx,-Inx2

當(dāng)0<西<々時(shí),則lnX1<lnx2，得g<i)>g(X2)，

當(dāng)0<*2<玉時(shí)，則lnX]>ln.q，得g(*)<g(x?),

所以g(x)在(0,+8)單調(diào)遞減，且g(l)=l,

g(x)是偶函數(shù)，故g(x)在(-8,0)單調(diào)遞增，且g(-l)=l

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)<x3<=>g(x)<l=g(l)=>x>l,

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)<x3<=>g(x)>l=g(-l)=>-l<x<0,

故/(x)4d的解集為[_I,O)3L+8).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是對(duì)已知不等式的變形，再結(jié)合問題，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造出不等式，從而結(jié)合函數(shù)的

奇偶性、單調(diào)性等求解.

二、多選題

9.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=-l+2i,下列說法正確的是（）

A.目=5B.三在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限

112.

C.—=-----1D.z2?>0

z55一

【答案】BC

__117

【分析】求出上|=斤=指判斷A；求出三對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）判斷B；求出±=判斷C；

z55

求出z2=—3—4i判斷D錯(cuò).

【詳解】因?yàn)閦=-l+2i,所以忖=后=有，A錯(cuò)；

因?yàn)閦=-l+2i,所以1=_i_2i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（T，-2）,位于第三象限，B正確；

11-l-2i12.

因?yàn)閦=-l+2i,所以一=?一C正確；

z-1+21（-1+21）（-1-21）55

因?yàn)閦=-l+2i,z2=（-l+2i）2=-3-4i,因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，所以D錯(cuò).

故選：BC.

10.已知函數(shù)/（x）=/sin（（yx+e）（其中/>0,（o>0,|夕|〈乃）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)

論正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的圖象的周期為7=萬

B.函數(shù)道x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（?0）對(duì)稱

C.函數(shù)火刈在區(qū)間［—g,上的最大值為2

36

D.直線y=l與夕=/口)(-2<》<二)圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為g

12126

【答案】AC

【分析】先利用函數(shù)圖象T,A,co,(p,從而求得函數(shù)解析式，然后利用零點(diǎn)，對(duì)稱性及正弦三角形最

值求解得結(jié)果.

【詳解】依題意，<T=W24-=5乃=971,得7=萬，故A正確；

43124

0=生=2,A=2,則/(x)=2sin(2x+e),當(dāng)》=生時(shí)，/(x)取最小值，

713

則2xg+e=5,得S=7，即/3=25泊,+￡),

當(dāng)x時(shí)，/佟］=25卻2,2+勾=2血90,故B錯(cuò)誤；

12"2/V12073

當(dāng)xw［一(,.］,則-y,y，則一24/(x)?2,故C正確；

則2x+色［0,2句，設(shè)直線y=l與歹=〃x)(-*xw巖)圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為司,冗2,則2陽(yáng)+/+2々+/=乃，解得再+工)=;，故D錯(cuò)誤；

663

故選：AC.

11.已知x>0,歹>0,且x+2y+孫=6,則()

A.孫的最大值為&

B.X+N的最小值為4G3

++白的最小值為

C.

2

D.(x+2)?+(y+l)2的最小值為16

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式有x+2y+孫=622同+孫，結(jié)合換元法解一元二次不等式求向范圍，注

意所得范圍端點(diǎn)取值判斷A；由己知得(x+2)(y+l)=8,利用基本不等式判斷B、C、D,注意最值取

值條件.

【詳解】因?yàn)閤>0,v>0,

所以x+2j，+9=622^^+個(gè)，僅當(dāng)A/7=J^時(shí)，即x=2,y=l等號(hào)成立,

令t=a>Q,貝IJr+2傷-6=(f+34(f-偽40,故-3板

所以0</=歷4正，即0<個(gè)42,僅當(dāng)x=2/=l時(shí)右側(cè)等號(hào)成立，

所以xy的最大值為2,A錯(cuò)誤；

由x+2y+Ay=6,則孫+x+2y+2=(x+2)(y+l)=8,

所以x+y=(x+2)+(y+l)-3N2j(x+2>(y+l)_3=4^_3,

僅當(dāng)x+2=y+l,即x=2近-2,y=2近-1時(shí)等號(hào)成立，故x+V的最小值為40-3，B正確；

由-1c+二722，二.—L,僅當(dāng)一^-=——,即x=2應(yīng)-2,y=2應(yīng)T時(shí)等號(hào)成立，

x+2y+1y.r+2y+12x+2y+1，，

所以‘不+一三的最小值為正，C正確；

x+2y+l2

由(x+2)2+(y+l)2w2(x+2)(y+l)=16,僅當(dāng)x+2=y+l,即x=2近-2/=2忘-1時(shí)等號(hào)成立，

所以(x+2)2+3+1)2的最小值為16,D正確.

故選：BCD

12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1,E為線段4G(包含端點(diǎn)4，G)上動(dòng)點(diǎn)，則下列

A.存在點(diǎn)E,使4B//CE

B.存在點(diǎn)E,使RELCE

C.存在點(diǎn)E,使CE與48所成的角為30。

D.三棱錐片-48G外接球的表面積為加

【答案】BCD

【分析】根據(jù)異面直線的定義可判斷A；當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷B；

當(dāng)E點(diǎn)為4G中點(diǎn)時(shí)，連接。C,所以〃C〃48,可得CE與。。所成的角即為CE與所成的角,

求出這個(gè)角可判斷c；根據(jù)三棱錐片-48G與正方體力8co-44GR有相同的外接球求出外接球

的表面積可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)E點(diǎn)不與4點(diǎn)重合時(shí)，因?yàn)镋任/田，CEc平面48G=E,42u平面4BC-

所以48與CE是異面直線;

當(dāng)E點(diǎn)與4點(diǎn)重合時(shí)，48與CE是相交直線，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,當(dāng)E點(diǎn)與G點(diǎn)重合時(shí)，因?yàn)镚C,平面44GA，G〃u平面/4GA，

所以即.ELCE,所以存在點(diǎn)E,使Z\E_LCE,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)E點(diǎn)為4G中點(diǎn)時(shí)，連接RC,所以D&//4B,

可得CE與。。所成的角即為CE與所成的角,

因?yàn)?。C=&,D\E瀉,GE=￥，所以CE2=G6+CC2=m，

由余弦定理得cosNDCE=DQ+CE2-DF.

2D[CxCE

因?yàn)?°<N2CE<180°,所以N0CE=3O°，

即存在點(diǎn)￡,使CE與48所成的角為30。，故C正確;

對(duì)于D,三棱錐A-48G與正方體力88-44G。有相同的外接球,

2

因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1,所以82=后m=6,所以外接球的表面積為4兀=3兀，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)于存在性問題可以取特殊點(diǎn)解題.

三、填空題

13.已知〃二(一2,1),b=(w,4),若貝1卜刀=.

【答案】-1/-0.5

2

【分析】根據(jù)題意，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤?(-2,1),1=(,〃,4),則[否=(—2—肛一3),且近,-可,

則—2x(―2—〃?)+1x(―3)=0,解得加=—

故答案為：-]

14.已知在一次隨機(jī)試驗(yàn)E中，定義兩個(gè)隨機(jī)事件/,B,且尸(4)=04,P(與)=0.3,?(48)=0.3,

則尸(工+8)=.

4

【答案】0.8/-

【分析】利用概率的基本性質(zhì)及事件的運(yùn)算求概率即可.

【詳解】由P(/+8)=RN)+CB)-a4B)=P(m+l-R^)-P(/8)=0.4+l-0.3-0.3=(H

故答案為：0.8

15.下圖1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2

是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧得到的，如圖3,若曲側(cè)面三棱柱的高為10,底面任

意兩頂點(diǎn)之間的距離為20,則其側(cè)面積為.

【分析】根據(jù)萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧得到，求

得其周長(zhǎng)，再根據(jù)曲側(cè)面三棱柱的高為10求解.

【詳解】解：由題意得：底面是由三段以20為半徑，圓心角為W的圓弧構(gòu)成,

所以底面周長(zhǎng)為3乂$20=20兀，

又曲側(cè)面三棱柱的高為10.

所以曲側(cè)面三棱柱的側(cè)面積為20兀xl0=200n,

故答案為：200兀

16.在小3C中，記角4B,。所對(duì)的邊分別是〃，b,c,面積為S,則，一的最大值為______

a~+2hc

【答案】也

12

【分析】利用面積公式和余弦定理，結(jié)合均值不等式以及線性規(guī)劃即可求得最大值.

u—besinA<

S21sin4

【詳解】???-----------=--------------------------------=-x

a2+2bcb2+c2-2bccosA+2bc2

—+—+2-2cos^

cb

IcinA

<—X------(當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)取等號(hào)).

4cosA-2

令sin4=y,cosA=x,

Sy

故x

a1+2bc-4x—2

因?yàn)?+/=[,且y>0,

故可得點(diǎn)(x,y)表示的平面區(qū)域是半圓弧上的點(diǎn)，如下圖所示:

由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)，坐］,即4=60。時(shí)，取得最小值-正,

I22)3

故可得Z=^W-制，

故可得Y—1

<-—X-

a2+2bc43-12

當(dāng)且僅當(dāng)工=60。/=°,即三角形為等邊三角形時(shí)，取得最大值.

故答案為：—.

12

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理求范圍問題，涉及線性規(guī)劃以及均值不等式，屬綜合困難題.

四、解答題

17.己知向量而=(2cosx,-2^cosx/7=(sinx,cosx).

(1)若而/歷，且X為第二象限角，求tan[j_xj的值；

⑵若函數(shù)/(》)=麗?萬+百，求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】⑴-x/J

(2)居+衣兀,詈+衣兀(〃wZ).

【分析】(1)根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到2cos2x+2、/5sinxcosx=0，即可求出tanx,再由同角

三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;

(2)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換變換公式化簡(jiǎn)得到/("的解析式，再由正弦函數(shù)的性

質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】(1)?麗=(2cosx,-2石cosx),方=(sinx,cosx)且歷/用，

?二2cos2x+2^3sinxcosx=0,

,**x為第二象限角，，cosxw0,?t-cosx+V3sinx=0，貝!Jtanx=‘由，=一2/E

cosx3

(2),??加=(2cosx,-26cosx)n=(sinx,cosx),

f(x)=wi+>/J=2cosxsinx-2^cos2x+樞

=sin2x-V3cos2x=2sin(2x-g],

由]+2EV2x-14與+2E(A:eZ),解得詈+E(%eZ),

，/(x)單調(diào)遞減區(qū)間為工+E，詈

18.如圖，三棱錐。-45C中，O,E,尸分別是/C,AD,8。的中點(diǎn)，G是OC的中點(diǎn)，AB=AC,

DB=DC.

B

(1)求證：AD1BC；

(2)求證：FG〃平面BOE.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)兩個(gè)等腰三角形共底于8C,取其中點(diǎn)H可得4//18C、DH1BC,繼而可得8c工平

面最終結(jié)論得證;

(2)連接X尸交BE于點(diǎn)構(gòu)造平面NFG交平面于,△48。中由兩條中位線的交點(diǎn)M可

AMAH

得蕓=2,又線段/C上==2,則可證得“O/FG,最終結(jié)論得證.

MFOG

【詳解】(1)證明：取中點(diǎn)“，連接4"，DH(如圖)，

VAB=AC,DB=DC,//為8c中點(diǎn)，

AHVBC,DHIBC,

又,：AHcDH=H,///u平面/OH,DHu平面4DH,

BCl^ADH,

,/4Du平面49〃，

ADIBC.

(2)連接力產(chǎn)交BE于點(diǎn)M,連接?！?如圖),

■:E,尸分別為4。，8。的中點(diǎn)，，朋?為△/5O的重心,

—=2,

MF

AnAM

???。為，。中點(diǎn)，G為"中點(diǎn)，，而=標(biāo)=2,

.■.MO//FG,

又：MOu平面BOE,FG<z平面BOE,

FG〃平面BOE.

19.某地區(qū)為了了解居民可支配收入增長(zhǎng)情況，用抽樣調(diào)查的方式隨機(jī)抽取了一個(gè)100人的樣本，

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這100人在2021年的可支配收入（單位：萬元）均在區(qū)間［4.5,10.5］內(nèi)，現(xiàn)按［4.5,5.5）,

［5.5,6.5）,［65,7.5）,［7.5,8.5）,［8.5,9.5）,［9.5,10.5］分為6組,作出頻率分布直方圖如下圖所示,

已知上述樣本中居民可支配收入數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1.

（1）求“，b的值，并估計(jì)這100位居民可支配收入的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作

代表）

（2）以樣本頻率估計(jì)總體頻率，若用分層隨機(jī)抽樣的方法從該地可支配收入在［7.5,8.5）和［8.5,9.5）兩

區(qū)間內(nèi)的居民里抽取5人復(fù)訪，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作問卷調(diào)查，求參加問卷調(diào)查的2人來

自不同收入?yún)^(qū)間的概率.

【答案】（1）4=0.25,6=0.3,7.72

3

也.

【分析】（1）根據(jù)題意可得0.05+0.12+4+6+0.2+0.08=1,0.05+0.12+a+（8.1-7.5）x/>=0.6,即

可求解a,6的值，再根據(jù)平均數(shù)的估算公式即可求解；

（2）由在［7.5,8.5）和［8.5,9.5）兩區(qū)間內(nèi)的居民頻率分別為0.3和0.2,可得抽取的5人中來自［7.5,8.5）

區(qū)間的有5、.小及二=3（人），設(shè)為/，B,C,來自［8.5,9.5）區(qū)間的有5、心^=2（人），設(shè)為

x,乃再用列舉法即可求解概率.

【詳解】（1）由頻率分布直方圖，可得0.05+0.12+4+6+0.2+0.08=1,

解得。+6=。55.①

因?yàn)榫用袷杖霐?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.1,

所以0.05+0.12+a+（8.1-7.5）xb=0.6,即a+0.6b=0.43,②

將①與②聯(lián)立，解得a=0.25,b=0.3,

所以平均值為0.05x5+0.12x6+0.25x7+0.3x8+0.2x9+0.08x10=7.72；

（2）由樣本頻率估計(jì)總體頻率，在［7.5,8.5）和［859.5）兩區(qū)間內(nèi)的居民頻率分別為0.3和0.2,

n3

故抽取的5人中來自［75,8.5）區(qū)間的有5XR捐w=3（人），設(shè)為4B,C,

\J?JI\J?4

n2

來自［&5,9.5）區(qū)間的有5xm焉=2（人），設(shè)為x,夕，

則從5人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間為

C=\^AB,AC,Ax,Ay,BC,Bx,By,Cx,Cy,xy］,

記。="參加問卷調(diào)查的2人來自不同收入?yún)^(qū)間”，

則。={Ax,Ay,Bx,By,Cx,Qj

所以尸（。）=喘qq,

3

所以參加問卷調(diào)查的兩人來自不同收入?yún)^(qū)間的概率為

20.已知a,b,c分別為“8C的三個(gè)內(nèi)角Z,B,C的對(duì)邊，EL———=V3sinC+cosC.

a

⑴求角4

⑵若a=3,zu48c的外心為O,求|。8+2。。］的值.

【答案】⑴4

（2）曲+2困=3

【分析】（I）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角恒等變換公式代入計(jì)算，

即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，由正弦定理可得“8C的外接圓半徑及，結(jié)合余弦定理可得cos/8OC,再由平面

向量的模長(zhǎng)公式即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）由正弦定理得：Sing+S,inC=sinC+cosC

sinJ

即

sin（4+C）+sinC=sin/cosC+cos/sinC+sinC=vsinCsin+sinAcosC,

所以cos4sinC+sinC=V5sinCsinA

因?yàn)镃w(0,兀),所以sinCwO,所以cosN+l=>/JsinN

即VJsin力一cos4=2sin=1,所以5出(4_2)=；,

因?yàn)??0,江所以/一9(4，乎］，所以4-5毛，故“毛

6\66J663

2R=a=3_2R

(2)設(shè)△力3C的外接圓半徑為七則sin/一.)…,解得：R=6

sin—

3

所以|函=函=

----?!-----2-2

又因?yàn)槔?3,所以』5℃」四鷲二」

所以

陛+2同=|研+《同西cosZBOC+4|dc|2=3+I2x(-g)+12=9

所以便+2因=3.

21.已知定義在R上的奇函數(shù)〃x)和偶函數(shù)g(x)滿足/(x)+g(x)=2'.

/(X)

(1)求函數(shù)y=■”的值域；

(2)若存在xe1,2,使得不等式/■口卜8仁乂卜。成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴回一1<”1}

【分析】(1)根據(jù)奇偶性列方程組求函數(shù)解析式，應(yīng)用反函數(shù)及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值域：

)歷I,

(2)根據(jù)函數(shù)不等式能成立，參變分離將問題化為0</+*在/G；，丁上能成立，研究右側(cè)最大

t[24

值，即可得范圍.

【詳解】(1)依題意知，對(duì)VxeR有/(—x)+g(-x)=—/(x)+g(x)=2-、，

聯(lián)J"'"0？-*版俎，2，-2-/、2、+2T

聯(lián)”|f(x)+g(x)=2、，解得〃x)=一~，g(x)=1—，

■/'(x)=4*-1解得4*=二>0,則

國(guó)一皿1-y

故函數(shù)夕=黯的值域?yàn)椋鹹|-i<y<

（2）依題意，存在xe1,2,使得不等式°（2、-2-、）-（22*+23）<0成立,

設(shè)Z=2'—2T,xwp2,則-y-,^，22x+2-2x=t2+2,

故存在,使得不等式“J+2=/+/成立,

24」tt

設(shè)/7（。=/+1乎4/42,只需a<A（/）max,

不妨設(shè)任意4出€［孝,0,且4j，

.」年）-/?&）=（口）（忙2）>o,即/，⑹>%）,

.?/⑺在小與6上單調(diào)遞減，同理可證〃⑺在飛血中上單調(diào)遞增,

又傳卜手喏卜魯，故g）的最大值啜,

????！词|，即實(shí)數(shù)”的取值范圍是1-8,妾］.

60\607

22.如圖，在三棱柱N8C-4AG中，平面/8C工平面/4GC,四邊形/4GC是邊長(zhǎng)為4的菱形,

^AC=6（r,AB=BC=?點(diǎn)。為棱NC上動(dòng)點(diǎn)（不與4C重合），平面耳8。與棱4a交于點(diǎn)

E.

B

⑴求證：BB//DE.

(2)若%=弓，求直線48與平面與瓦石所成角的正弦值.

AC4

【答案】(1)證明見解析；

⑵