2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題匯編 20

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二

十）

一、單選題

1.（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCZ）-AfCR中，E是側(cè)面BgCC內(nèi)的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.三角形AER的面積無(wú)最大值、無(wú)最小值

B.存在點(diǎn)E,滿足，BlE

C.存在有限個(gè)點(diǎn)E,使得三角形AEA是等腰三角形

D.三棱錐8-AER的體積有最大值、無(wú)最小值

2.（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)”，人滿足α>b,且InGInA>0,則下列不等式一定成立的是

()

B.-i>?-l

A.Iog?<0αC2"，+1V2”"，D.ah^'<b,,-i

aba

∣ln(x-2)∣rx>2

3.（2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中?？迹┘褐瘮?shù)/U）=2k^ll+^Λ<2若函數(shù)g(x)=[f-IafM有

四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

4.（2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中校考）已知直線x+N+α=O與曲線y=e",V=T分別交于點(diǎn)AB,

則IABl的最小值為（）

A.2B.逑

C.1D.e

ee

5.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)階段練習(xí))三棱錐4-BCD中，

AB=BC=AD=CD=BD=2yf3,AC=3>∣3,則三棱錐A-BCf)的外接球的表面積為()

A.20πB.28ZrC.32πD.36;T

e*γ>O

6.(2023春?湖南岳陽(yáng)?高三階段練習(xí))已知函數(shù)人幻=ι八，若方程f(x)+履=。恰好有

-2χ-÷4x+l,x≤0

三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)人的取值范圍是()

a?H'0)B?ZT

C.(-e,0)D.(→≈,-e)

7.(2023春?湖南岳陽(yáng)?高三階段練習(xí))在“ABC中，角ARC的對(duì)邊分別是α,dc,若

_,C,acosA+?cosB?.,,

acosB-?cosAΛ=-,則πi------------的最小值ιf為ci

2aeonB

A.GB.迪C,呈D,亞

333

8.(2023春?福建?高三福建師大附中階段練習(xí))若過(guò)點(diǎn)(0,-1)可以作三條直線與函數(shù)

“x)=-x3+M-2x相切，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.[29+∞)B.(2,+∞)C.[3,+oo)D.(3，+∞)

9.(2023春?江蘇南京?高三期末)若函數(shù)/*)的定義域?yàn)閆,且

f(χ+y)÷f(x-y)=/(χ)[∕(y)+f(-y)],/(T)=O,/(0)=)(2)=1,則曲線y="(χ)l與丁=睡2兇的交

點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

10.(2023春?江蘇南京?高三期末)若5皿。=2§吊2,5抽(。+/7)1皿3-/?)=1,JpJtanatan/?=()

3_1_

A.2B.C.1D.

22

11.(2023春?海南省直轄縣級(jí)單位?高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,ywR,總

7

有"χ+y)=∕(χ)+∕(y),若χ∈(y>,o)時(shí)，/(χ)>o,K∕(ι)=-j,則當(dāng)χ∈[Ti]時(shí)，/(χ)的最大值

為()

A.OB.?C.1D.2

3

12.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)，

拐點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.若F(X)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

Vx∈(α,6),"x)的導(dǎo)函數(shù)/(x)都存在，且廣⑺的導(dǎo)函數(shù)廣(x)也都存在.若灰?謝,使得

r(?)=θ.且在X。的左、右附近，/"(X)異號(hào)，則稱點(diǎn)(％J(Xo))為曲線y=∕(χ)的拐點(diǎn)，根據(jù)上述定

義，若(2J(2))是函數(shù)"x)=(x-4)e*-?χ5+?A√(x>0)唯一的拐點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是().

A?[-∞,jB.「8彳

(e∩(e2l

C.→o,-D.→o,-

I2jI2」

13.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形

的棱臺(tái)稱為“芻童已知側(cè)棱都相等的四棱錐P-ABCD底面為矩形，且4J=3,BC=幣,高為2,用一

個(gè)與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個(gè)高為1的芻童，該芻童的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表

面積為()?

A.16πB.18πC.20πD.25π

14.(2023春?廣東廣州?高三?？?已知數(shù)列{“"}是公比不等于±1的等比數(shù)列，若數(shù)列{4“},

{(-D,,?},{*}的前2023項(xiàng)的和分別為也,/72-6,9,則實(shí)數(shù)機(jī)的值()

A.只有1個(gè)B.只有2個(gè)C.無(wú)法確定有幾個(gè)D.不存在

15.(2023春?湖南株洲?高三株洲二中?？茧A段練習(xí))己知奇函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù).若

09

6i=/(Iog24.6)1?=-∕flog2∣?c=-∕(-2),則α也C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

16.(2023春?湖南常德?高三湖南省桃源縣第一中學(xué)校考)在數(shù)列｛4｝中，4=2,?+l=-則數(shù)

列｛〃%｝的前2〃項(xiàng)的和為()

A.5n2+3nB.8n2C.Gn2+2D.4n2+4

17.(2023春?湖北襄陽(yáng)?高三期末)若函數(shù)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)

x≥0時(shí)，g'(x)>2x,則不等式g(x)>f的解集為()

A.(-∞,0)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,+∞)

18.(2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若點(diǎn)G是ABC所在平面上一點(diǎn)，且AG+BG+CG=6,“是

直線3G上一點(diǎn)，A4=χA8+yAC,則/+4y2的最小值是().

A.2B.1

C.?D.-

24

19.(2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=e，g(x)=x-l,對(duì)任意Λ,WR,存在

當(dāng)€(。,+8),使/(?η)=g(x2),則々一%的最小值為().

A.1B.√2

C.2+In2D.-??+-ln2

22

二、多選題

20.(2023?河北?模擬預(yù)測(cè))十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分

集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去

掉中間的區(qū)間段記為第1次操作：再將剩下的兩個(gè)區(qū)間o,g,|』分別均分為三段，并各自去

掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作：L；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分

為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段；操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集若第

〃次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)度記為9("),則()

9(〃+1)3

A.—―=TB.ln[^(n)]+l<0

φ(∏)2

C.C〃)+夕(3〃)>2φ(2n)D.n2φ(n)<64^9(8)

21.(2023?河北?模擬預(yù)測(cè))已知拋物線C:J=4x的焦點(diǎn)為E拋物線C上存在"個(gè)點(diǎn)勺，P2,?,

P11(Π≥2?∏∈N?)滿足NqFA=NRFR=??=NBIFB=NBFq=@,則下列結(jié)論中正確的是()

n

?'〃=2時(shí)，贏+贏=2

B.〃=3時(shí)，山尸|+|鳥尸|+|6尸I的最小值為9

]1_1

c?〃=4時(shí),麻麗η+西網(wǎng)=W

D.〃=4時(shí)，麻∣+∣M+∣M+∣時(shí)的最小值為8

22.(2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中?？?已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上.PA，平面

ABC,在底面ΛBC中，NB=E,BC=2,AB=-,若球。的體積為卡乃，則下列說(shuō)法正確的是

42

()

A.球。的半徑為正B.AC=-

22

C.底面ABC外接圓的面積為丁D.AP=\

4

23.(2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中?？?已知函數(shù)f(x)=ln(sinx)+cos?X,則()

A.∕W=∕(x+π)

C，/、入曰二/士工1-∣∏2

B./O)的最大值為一--

C.CX)在第)單調(diào)遞減

D./(χ)在(2K,與)單調(diào)遞增

24.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)階段練習(xí))某校3200名高中生舉行了一次法律常識(shí)考試，其成績(jī)

大致服從正態(tài)分布，設(shè)X表示其分?jǐn)?shù)，且X~N(70,8?),則下列結(jié)論正確的是()

(附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)布NJ。?)，則

P(〃-說(shuō)Vμ+σ]=0.6827,P(μ-2σ^∣Xμ+2σ)=0.9545,P{μ-3σ^∣Xχz+3σ)=0.9973)

A.E(X)=O.2,D(X)=8

B.P(7噫Ik78)=0.34135

C.分?jǐn)?shù)在[62,78]的學(xué)生數(shù)大約為2185

D.分?jǐn)?shù)大于94的學(xué)生數(shù)大約為4

25.（2023春?湖南岳陽(yáng)?高三階段練習(xí)）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-ABCA中，P為線段Ba上

A.當(dāng)點(diǎn)P在線段Ba上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐尸-48。的體積為定值

B.記過(guò)點(diǎn)P平行于平面ABO的平面為α,α截正方體ABCD-ABcA截得多邊形的周長(zhǎng)為3萬(wàn)

C.當(dāng)點(diǎn)尸為8向中點(diǎn)時(shí)，異面直線AP與BO所成角為

D.當(dāng)點(diǎn)P為Ba中點(diǎn)時(shí)，三棱錐尸-A3。的外接球表面積為llπ

26.（2023春?福建?高三福建師大附中階段練習(xí)）已知”＞l,不,々，占為函數(shù)/3=的零點(diǎn)，

V＜々＜三，下列結(jié)論中正確的是（）

（2、

A.xi>—\B.。的取值范圍是?,eɑ

\/

C.若2工2=石+%3，則差^=0+lD.X1+x2<0

27.(2023春?江蘇南京?高三期末)已知函數(shù)〃X)=Sin§,g(x,〃)=￡/(x+i)("..2),則()

2i=ι

A.g(x,4")=0

B.g(x,4"+2")+f(x)=0

C.g(x+lW("))+∕(x)=O

D.g(x+”,∕√■(叫+/(x)=0

28.（2023春?海南省直轄縣級(jí)單位?高三嘉積中學(xué)校考階段練習(xí)）已知正三棱柱ABe-人8?的所在棱

長(zhǎng)均為2,P為棱CG上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是（）

A.該正三棱柱內(nèi)可放入的最大球的體積為彳

B.該正三棱柱外接球的表面積為詈

C.存在點(diǎn)P,使得Bp_LABl

D.點(diǎn)P到直線A1B的距離的最小值為6

29.（2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？迹┮阎獧E圓u[+V=ι,直線/:y="（女中0）與橢

圓C交于A,2兩點(diǎn)，過(guò)A作X軸的垂線，垂足為D,直線2。交橢圓于另一點(diǎn)則下列說(shuō)法正確的是

（）.

A.若力為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則的周長(zhǎng)為2亞+指

B.若Z=I,則AABQ的面積為：

C.直線的斜率為殊

D.AMAB=O

30.（2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)校考）己知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)/'（X）的定義域都為

R,對(duì)于任意的χ,yeR,都有“χ）+∕（y）=2/（妥）/（年）成立，則下列說(shuō)法正確的是（）.

A./（0）=1

B.若"l）=g,則”2）=-g

C.C（X）為偶函數(shù)

D-若/⑴=。，則撲/償+，償+L+∕（嬰1+《等1O

31.（2023春?廣東廣州?高三校考）如圖，已知正方體A8Cτ>-ΛlBCQ的棱長(zhǎng)為1,E,F,G分別為

AB,AD,BBl的中點(diǎn)，點(diǎn)P在Aa上，AP//平面EFG,則以下說(shuō)法正確的是（）

Ol-----------C

∕z?~^^^?1

jιrη~一《

AE'B

A.點(diǎn)尸為AG的中點(diǎn)

B.三棱錐P-EFG的體積為1

48

C.直線8月與平面EFG所成的角的正弦值為立

3

D.過(guò)點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得截面的面積是36

32.（2023春?廣東廣州?高三?？迹┮阎瘮?shù)f（x）=l1'產(chǎn)°方程尸（X）-〃礦（X）=O有5個(gè)實(shí)數(shù)

LX-2x,x<0

根，且滿足再<*2<*3<匕<工5，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.機(jī)的取值范圍為（0,1）B.xlx5∈（-2In2,0]

C.x∣+x2+x3+x4+x5e（-4,-4+ln2）D.工2*3的最大值為1

33.（2023春?湖南株洲?高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）已知正方體A8CD-4/B/C/D的棱長(zhǎng)為2,仞為棱

CG上的動(dòng)點(diǎn)，AM_L平面α,下面說(shuō)法正確的是（）

A.若N為DDl中點(diǎn),當(dāng)AM+MN最小時(shí)，CM=2-Q

B.當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)C/重合時(shí)，若平面α截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長(zhǎng)就越大

C.若點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)B,則平面4截正方體所得截面圖形的面積為]

D.直線A8與平面α所成角的余弦值的取值范圍為當(dāng),與

34.（2023春?湖南株洲?高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列｛%｝中，已知4，出，…，%>是首項(xiàng)為1，公

差為1的等差數(shù)列，/“，/田，…,/O是公差為d"的等差數(shù)列,其中〃eN*,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.當(dāng)d=l時(shí)，?=20B.若.=70,則d=2

C.若α+α,+L+a,。=320,則d=3D.當(dāng)0<d<l時(shí)，O10,n+υ<?θ

l-d

35.（2023春?湖南常德?高三湖南省桃源縣第一中學(xué)?？迹┤鐖D，正方體ABC。-ABCA棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)

P是線段A。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.存在點(diǎn)P,使得BP_LPG

B.三棱錐C-BQf的體積為定值:

6

C.若動(dòng)點(diǎn)。在以點(diǎn)B為球心，如為半徑的球面上，則PQ的最小值為逅

36

D.過(guò)點(diǎn)P,B,G作正方體的截面，則截面多邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是［30,2+2夜］

36.（2023春?湖北襄陽(yáng)?高三期末）正方體ABCr）-AqGe的棱長(zhǎng)為2,5.DP=ADB1（0<Λ<l）,過(guò)

P作垂直于平面的直線/,分別交正方體A8C。-A耳Gp的表面于M,N兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.BD1I^jfjDMB1ZV

B.四邊形力MAN的面積的最大值為2面

C.若四邊形力M4N的面積為"，則Zl=L

4

1Q

D.若彳=5,則四棱錐MqN的體積為］

37.（2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCO-ABCA中，點(diǎn)。為線段AQ

（包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）.

A.三棱錐C「8DQ的體積為定值

B.在Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)位置使得AA，平面BQC

C.截面三角形BQC面積的最大值為2√∑

D.當(dāng)三棱錐B-BC。為正三棱錐時(shí)，其內(nèi)切球半徑為6-6

38.(2023春?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知奇函數(shù)/S)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為,f'(x),且

/(2-幻-/(x)+2x-2=0恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是().

A.g(x)=/(X)-X為非奇非偶函數(shù)

B./⑵=2

C./(2022)=2022

D.∕,(2023)=l

三、填空題

39.(2023?遼寧沈陽(yáng)?沈陽(yáng)二十中?？?對(duì)于函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)%,使得

/(x(,+A)="Λ0)+f(Q成立，其中&為大于O的常數(shù)，則稱點(diǎn)(Λ0閨為函數(shù)/(x)的Z級(jí)“平移點(diǎn)”.已知函數(shù)

f{x}=αx2+In%?[1,-κo)±1??1級(jí)“平移點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)。的最小值為.

40.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)郡中學(xué)階段練習(xí))某校電子閱覽系統(tǒng)的登錄碼由學(xué)生的屆別+班級(jí)+學(xué)號(hào)+

特別碼構(gòu)成.這個(gè)特別碼與如圖數(shù)表有關(guān)，數(shù)表構(gòu)成規(guī)律是：第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，下一

行數(shù)由前一行每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)的和寫在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到.以此類推，特別碼是學(xué)生屆別數(shù)對(duì)應(yīng)表中

相應(yīng)行的自左向右第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，如：1997屆3班21號(hào)學(xué)生的登陸碼為1997321*.(*為表中第

1997行第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字).若某學(xué)生的登錄碼為202*2138(*≤3),則可以推斷該學(xué)生是

屆2班13號(hào)學(xué)生.

12345G78???

3579111315-

812IG202428???

20283G4452???

41?(2023春?湖南岳陽(yáng)?高三階段練習(xí))設(shè)點(diǎn)尸是曲線y=?≤土上任意一點(diǎn)，直線/過(guò)點(diǎn)尸與曲線相

e"+e^jr

切，則直線/的傾斜角的取值范圍為.

42.(2023春?福建?高三福建師大附中階段練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)=(2χ-])ex-ax+a,若存在唯一的整

數(shù)W使得/(歷)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

43.(2023春?江蘇南京?高三期末)若函數(shù)f(x)=αe'-sinx,g(x)=αe'-xsinx,JIy(X)和g(x)在

[0,兀]一共有三個(gè)零點(diǎn)，則〃=.

44.(2023春?江蘇南京?高三期末)在四棱錐P-ABCD中,底面ABco是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面上鉆JL

平面PCD,則P-ABCo體積的最大值為.

45.(2023春?海南省直轄縣級(jí)單位?高三嘉積中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)y=f(x),其中

[AX+2,(X≤0)

f(x)=?c、(ZeR),若方程l/(x)l+&=°有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)&的取值范圍

1lnx,(x>O)

46.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)校考)設(shè)/BC的面積為S,NBAC=8,已知

ABAC=4>2≤5≤2√3,則函數(shù)〃。)=6sir√"+：)+COS?6?的值域?yàn)?

47.(2023春?廣東廣州?高三中山大學(xué)附屬中學(xué)?？?在概率論發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)造試驗(yàn)推翻或驗(yàn)

證某些結(jié)論是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們常用的方法，若事件A,B,C滿足P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(是P(C),

P(BC)=P(B)P(C)同時(shí)成立，則稱事件A,B,C兩兩獨(dú)立，現(xiàn)有一個(gè)正六面體，六個(gè)面分別標(biāo)有1到6

的六個(gè)數(shù)，隨機(jī)拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間C={1,2,3,4,5,6},若

A={l,2,3,4},B={l,2,5},則可以構(gòu)造C=(填一個(gè)滿足條件的