2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考數(shù)學（文科）試卷

2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考（二）

數(shù)學（文科）試卷

一、單選題

1.已知集合/={x￡ZI-IWXW3},B={x∣NN2x},貝∣J<4∩8=()

A.{0,1,2}B.{-l,0,l}C.{-l,0,1,2}D.{-1,0,2,3}

2.設籍=2—i,則∣z∣=()

A.5B.標C.6D.y∣37

3.曲線歹=眇-》-4在點(0,α)處的切線方程為()

A.y+3=0B.y-3=0C.x+y+3=0D.x+y-3=0

4.已知向量工=(3,1),~b=(χ,—2)>若方//B，則忖+引=()

A.↑∣5B.5C.MD.10

5.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為2,球的表面積為6τι,則此

正四棱柱的底面邊長為()

A.1B.亞C.2D.2?∣2

6.若函數(shù)/(χ)=In(屬工'-χ)為奇函數(shù)，則/(0)+/(1)=()

A.0B.1∏(亞-1)C.ln(?/l+1)D.M2

7.在連續(xù)五次月考中，甲、乙兩人的成績依次為

甲：124,126,132,128,130

乙：121,128,135,133,123

則下列說法正確的是（）

A.乙的成績的極差小于甲的成績的極差

B.乙的成績的中位數(shù)小于甲的成績的中位數(shù)

C.甲的發(fā)揮比乙的發(fā)揮更為穩(wěn)定

D.隨機取其中同一次成績，甲得分低于乙的概率為看

8?已知sin（?-χ）=4,則sE（2r+號）=（）

A.-?B.jC.—叵D.叵

?o44

9.我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百

饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”如圖所

示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則（）

?

A.輸出的機的值為25B.輸出的〃的值為75

C.輸出的機的值為大僧的人數(shù)D.輸出的〃的值為大僧的人數(shù)

10.橢圓￡:苧+"=1的左、右焦點分別為吊，&,點。是橢圓Eh除長軸端點

外的任一點，連接P片，巴耳設立片尸0的平分線PQ交橢圓E的長軸于點

。(陽，0),則根的取值范圍為()

A.(T,I)B.(-?,?)C.(—相)D.(_￡￡)

IL已知Q=InLl,6=0.1,c=e^0?9,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

12.在銳角△力8C中，。、b、C分別是AN8C的內角力、R、C所對的邊，點

G是A48C的重心，AGLBG9則CoSC的取值范圍是()

a?(f,1)B?(O4)c?[f,f)D.除1)

二、填空題

13.已知雙曲線C:借-,=l(α>0,b>0)滿足下列條件中的兩個：①實軸長為

aD

4；②焦距為6；③離心率e=2,則雙曲線C的方程為.(寫出一

個正確答案即可)

14.若某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的最長棱長為.

15.已知直線依-y+及=0與直線x+切-2=0相交于點R點/(4,0),。為

坐標原點，則tanZ04P的最大值為.

16.已知產公放+癡或+溷象上有一最低點(嘈，1)，若圖象上各點縱坐標

不變，橫坐標縮短為原來的再向左平移1個單位長度得y=∕(χ)的圖象，

又/(X)=3的所有根從小到大依次相差3個單位，則α+b+c=.

三、解答題

17.李同學在暑假期間進行一項社會實踐活動，隨機抽取了80名喜愛身體鍛煉

的年輕人，調查他們是否將跑步作為主要鍛煉方式，得到如下數(shù)據(jù)不完整的列

聯(lián)表：

將跑步作為主要鍛不是將跑步作為主

合計

煉方式要鍛煉方式

20-20~

女性30

80

(1)請將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛

煉方式與性別有關？

(2)在被調查的80人中，從不是將跑步作為主要鍛煉方式的人群中按性別采取

分層抽樣的方法抽取5人參加體育健身學習活動，再從中選取2人作為代表發(fā)

言，求選取的2名代表都為女性的概率.

n(ad-be)

附：參考公式及數(shù)據(jù)：K2=其中“=Q+b+c+d?

(α+6)(c+d)(α+c)(6+d)

Pmo)0.400.250.100.0100.0050.001

ko0.7081.3232.7066.6357.87910.828

18.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”,α2+%=8,S6=36?

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵若數(shù)列｛c”｝滿足C用-C”=備(〃6N*),q=l,求數(shù)列｛c”｝的通項公式.

19.如圖，在直棱柱48。。-4為CQl中，底面四邊形/8C。為邊長為6的菱形，

=ZC=4,E為AB的中點，尸為CG的中點.

,，??--W--IZ

AEB

⑴證明：EF〃平面力。。1；

⑵若點P為線段E9上的動點，求點P到平面力。3的距離.

20.已知拋物線「x2=2PyS>0)上一點到焦點廠的距離比它到直線歹=-4的距

離小3.

(1)求拋物線「的準線方程；

⑵若過點尸的直線/與拋物線「交于A,8兩點，線段力/?的中垂線與拋物線「的

準線交于點C,請問是否存在直線/,使得tanN∕(CB=W?若存在，求出直線/

的方程；若不存在，請說明理由.

21.設函數(shù)/(x)=SinX-X+號或

(1)若加=*,求函數(shù)/(x)在［0,+8)上的最小值；

⑵若對任意的x∈［0,+8),有/(x)≥0,求〃?的取值范圍.

22.在直角坐標系Xoj中，直線/的參數(shù)方程為匕［；‘T為參數(shù))，以坐標原

點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p=2cos"

（1）求直線/的普通方程以及曲線。的直角坐標方程；