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文檔簡介
2023屆河南省TOP二十名校高三猜題大聯(lián)考(二)
數(shù)學(文科)試卷
一、單選題
1.已知集合/={x£ZI-IWXW3},B={x∣NN2x},貝∣J<4∩8=()
A.{0,1,2}B.{-l,0,l}C.{-l,0,1,2}D.{-1,0,2,3}
2.設籍=2—i,則∣z∣=()
A.5B.標C.6D.y∣37
3.曲線歹=眇-》-4在點(0,α)處的切線方程為()
A.y+3=0B.y-3=0C.x+y+3=0D.x+y-3=0
4.已知向量工=(3,1),~b=(χ,—2)>若方//B,則忖+引=()
A.↑∣5B.5C.MD.10
5.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為2,球的表面積為6τι,則此
正四棱柱的底面邊長為()
A.1B.亞C.2D.2?∣2
6.若函數(shù)/(χ)=In(屬工'-χ)為奇函數(shù),則/(0)+/(1)=()
A.0B.1∏(亞-1)C.ln(?/l+1)D.M2
7.在連續(xù)五次月考中,甲、乙兩人的成績依次為
甲:124,126,132,128,130
乙:121,128,135,133,123
則下列說法正確的是()
A.乙的成績的極差小于甲的成績的極差
B.乙的成績的中位數(shù)小于甲的成績的中位數(shù)
C.甲的發(fā)揮比乙的發(fā)揮更為穩(wěn)定
D.隨機取其中同一次成績,甲得分低于乙的概率為看
8?已知sin(?-χ)=4,則sE(2r+號)=()
A.-?B.jC.—叵D.叵
?o44
9.我國明朝數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目:“一百
饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?”如圖所
示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法,則()
?
A.輸出的機的值為25B.輸出的〃的值為75
C.輸出的機的值為大僧的人數(shù)D.輸出的〃的值為大僧的人數(shù)
10.橢圓£:苧+"=1的左、右焦點分別為吊,&,點。是橢圓Eh除長軸端點
外的任一點,連接P片,巴耳設立片尸0的平分線PQ交橢圓E的長軸于點
。(陽,0),則根的取值范圍為()
A.(T,I)B.(-?,?)C.(—相)D.(_££)
IL已知Q=InLl,6=0.1,c=e^0?9,則()
A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b
12.在銳角△力8C中,。、b、C分別是AN8C的內角力、R、C所對的邊,點
G是A48C的重心,AGLBG9則CoSC的取值范圍是()
a?(f,1)B?(O4)c?[f,f)D.除1)
二、填空題
13.已知雙曲線C:借-,=l(α>0,b>0)滿足下列條件中的兩個:①實軸長為
aD
4;②焦距為6;③離心率e=2,則雙曲線C的方程為.(寫出一
個正確答案即可)
14.若某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的最長棱長為.
15.已知直線依-y+及=0與直線x+切-2=0相交于點R點/(4,0),。為
坐標原點,則tanZ04P的最大值為.
16.已知產公放+癡或+溷象上有一最低點(嘈,1),若圖象上各點縱坐標
不變,橫坐標縮短為原來的再向左平移1個單位長度得y=∕(χ)的圖象,
又/(X)=3的所有根從小到大依次相差3個單位,則α+b+c=.
三、解答題
17.李同學在暑假期間進行一項社會實踐活動,隨機抽取了80名喜愛身體鍛煉
的年輕人,調查他們是否將跑步作為主要鍛煉方式,得到如下數(shù)據(jù)不完整的列
聯(lián)表:
將跑步作為主要鍛不是將跑步作為主
合計
煉方式要鍛煉方式
20-20~
女性30
80
(1)請將列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有99%的把握認為是否將跑步作為主要鍛
煉方式與性別有關?
(2)在被調查的80人中,從不是將跑步作為主要鍛煉方式的人群中按性別采取
分層抽樣的方法抽取5人參加體育健身學習活動,再從中選取2人作為代表發(fā)
言,求選取的2名代表都為女性的概率.
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附:參考公式及數(shù)據(jù):K2=其中“=Q+b+c+d?
(α+6)(c+d)(α+c)(6+d)
Pmo)0.400.250.100.0100.0050.001
ko0.7081.3232.7066.6357.87910.828
18.已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S”,α2+%=8,S6=36?
(1)求數(shù)列{%}的通項公式;
⑵若數(shù)列{c”}滿足C用-C”=備(〃6N*),q=l,求數(shù)列{c”}的通項公式.
19.如圖,在直棱柱48。。-4為CQl中,底面四邊形/8C。為邊長為6的菱形,
=ZC=4,E為AB的中點,尸為CG的中點.
,,??--W--IZ
AEB
⑴證明:EF〃平面力。。1;
⑵若點P為線段E9上的動點,求點P到平面力。3的距離.
20.已知拋物線「x2=2PyS>0)上一點到焦點廠的距離比它到直線歹=-4的距
離小3.
(1)求拋物線「的準線方程;
⑵若過點尸的直線/與拋物線「交于A,8兩點,線段力/?的中垂線與拋物線「的
準線交于點C,請問是否存在直線/,使得tanN∕(CB=W?若存在,求出直線/
的方程;若不存在,請說明理由.
21.設函數(shù)/(x)=SinX-X+號或
(1)若加=*,求函數(shù)/(x)在[0,+8)上的最小值;
⑵若對任意的x∈[0,+8),有/(x)≥0,求〃?的取值范圍.
22.在直角坐標系Xoj中,直線/的參數(shù)方程為匕[;‘T為參數(shù)),以坐標原
點。為極點,X軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為p=2cos"
(1)求直線/的普通方程以及曲線。的直角坐標方程;
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