南京市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)．全卷滿分100分，考試時(shí)間為100分鐘。考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無(wú)效。2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卷及本試卷上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．－4的倒數(shù)是（）A．－4 B．4 C． D．2．在5，，0，，3.1415926，－1.6666…，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這些數(shù)中，其中無(wú)理數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．紫金山山頂?shù)臍鉁啬程煸绯渴橇阆?，中午上升了，傍晚下降了，這天傍晚紫金山山頂?shù)臍鉁厥牵ǎ〢．零上 B．零下 C．零上 D．零下4．下列各數(shù)中，與相等的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．6．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的x值為2，則輸出的結(jié)果是（）A．6 B．3 C．1 D．7．設(shè)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的結(jié)論：①a是無(wú)理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③，其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A①② B．①③ C．②③ D．①②③8．若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）9．化簡(jiǎn)：______，______．10．“杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)”截至10月7日早晨售票超過(guò)了305萬(wàn)張，將數(shù)據(jù)“305萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．11．比較大?。篲_____．（填“”、“”或“”）12．單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________；13若，則＝_____．14．點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是4，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_____．15．若則代數(shù)式_______．16．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：______．17．已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，則的值是____．18．將一列自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為10，表示的數(shù)為_(kāi)___．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．在數(shù)軸上畫(huà)出表示，，0，的點(diǎn)，并按從小到大的順序，用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．

20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）21．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．22．化簡(jiǎn)并求值，其中，．23．某水果店銷售某種水果，原計(jì)劃每天賣(mài)出，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入，如表是某一周的銷售情況：（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：kg）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值＋6＋12＋3＋19（1）請(qǐng)計(jì)算該店一周這種水果的銷售總量；（2）若該店以元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這種水果，又按4元出售，則該水果店本周一共賺了多少元？24．某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是長(zhǎng)方形，且．設(shè)的長(zhǎng)為米．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）用含的代數(shù)式表示，并求當(dāng)時(shí)，區(qū)域③的面積．25．對(duì)于一種新運(yùn)算“⊙”，請(qǐng)觀察下列各式，并完成問(wèn)題：①；②；③；④；（1）；（2）求的值．（3）判斷和的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以使代數(shù)中的推理更加直觀．借助數(shù)軸解決下列問(wèn)題：【知識(shí)回顧】數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離記為；（1）若，則；若，則；一般地，（用含a，b的代數(shù)式表示）．【概念理解】（2）代數(shù)式的最小值為；【深入探究】（3）代數(shù)式（m為常數(shù)）的最小值隨m值的變化而變化，直接寫(xiě)出該代數(shù)式的最小值及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）；（4）若代數(shù)式（m為常數(shù)）最小值為8，則m的值為．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．C【解析】根據(jù)倒數(shù)定義即可得．【詳解】由倒數(shù)的定義得：的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．B【解析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的判斷，即無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)解答即可．【詳解】無(wú)理數(shù)有，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），一共有2個(gè)．故選：B．3．D【解析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意先列算式，再計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∴這天傍晚紫金山山頂?shù)臍鉁厥橇阆拢蔬x：．4．D【解析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算法則算出的值，然后分別算出四個(gè)選項(xiàng)的值即可得到答案．詳解】解：，A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．C【解析】本題考查整式的加減，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．A【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列代數(shù)式，將代入計(jì)算可求解．詳解】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，故選：A．7．D【解析】【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，先求出正方形的邊長(zhǎng)a的值，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為a，，

∴a是無(wú)理數(shù)，a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，，，

即正確的有①②③．

故選：D．8．B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件逐步推出兩個(gè)數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小關(guān)系．【詳解】解：∵，，∴，或且，∵，∴且，∴，故選B．二、填空題（每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）9．①．2②．2【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)及絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)及絕對(duì)值的定義計(jì)算即可．【詳解】解：，．故答案為：2，2．10．【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：305萬(wàn)．故答案為：．11．【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．12．①．②．3【解析】【分析】本題是對(duì)單項(xiàng)式知識(shí)的考查，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．13．9【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性求出x和y的值，再代入中計(jì)算即可.【詳解】，且故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14．或2【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式分類討論：點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)；點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為：或2．15．【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，代數(shù)式變形為，代入求值即可．【詳解】解：，．故答案為：．16．【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，去絕對(duì)值時(shí)先確定絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由、、在數(shù)軸上的位置可知：，，．故答案為：．17．6或1【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)及同類項(xiàng)，根據(jù)三個(gè)單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，可得或，即可求得答案．【詳解】解：三個(gè)單項(xiàng)式的和仍然是單項(xiàng)式，或，或，或．故答案為：6或1．18．370【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，分別找到前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表示的數(shù)為，繼而將逐步分解計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，∴表示的數(shù)為，∴…，故答案為：370．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．?dāng)?shù)軸見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示與大小判斷，先在數(shù)軸上表示出各個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)右邊的點(diǎn)比坐標(biāo)的點(diǎn)大直接判斷即可得到答案．【詳解】解：，把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，．20．（1）9（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法分配律計(jì)算即可；（4）先計(jì)算小括號(hào)里的，再計(jì)算中括號(hào)里的，最后再計(jì)算有理數(shù)的加法即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式；【小問(wèn)4詳解】解：原式．21．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可得出答案（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得出答案；本題主要考查合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：22．，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運(yùn)算，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將，代入計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．23．（1）該店一周這種水果的銷售總量為（2）該水果店本周一共賺了1800元【解析】【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；（1）由計(jì)劃總量加上超過(guò)或不足的總量即可得到答案；（2）由總量乘以每千克水果的利潤(rùn)即可得到總利潤(rùn)．小問(wèn)1詳解】解：，，所以，該店一周這種水果的銷售總量為．【小問(wèn)2詳解】，所以，該水果店本周一共賺了1800元．24．（1）（2），180【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減與化簡(jiǎn)求值；（1）根據(jù)題意可得；（2）將、以外的線段用表示出來(lái)，再用減去所有線段的長(zhǎng)再除以可得的長(zhǎng)度；進(jìn)而將代入求得區(qū)域③的面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵．設(shè)的長(zhǎng)為米．∴∵區(qū)域①是正方形，∴故答案為：．【小問(wèn)2詳解】區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是長(zhǎng)方形，：：．設(shè)的長(zhǎng)為米，則，，，，()，當(dāng)時(shí)，區(qū)域③的面積為25．（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，整式的加減計(jì)算，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得規(guī)律，據(jù)此代值計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出，再計(jì)算結(jié)果即可；（3）根據(jù)規(guī)律分別計(jì)算出和的結(jié)果，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則利用作差法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①；②；③；④；……，以此類推，可知，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：，，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．26．（1）4，3，；（2）7；（3）見(jiàn)解析；（4）3或5【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可；（2）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況去絕對(duì)值進(jìn)行求解即可；（3）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況根據(jù)（2）的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（4）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論求出的最小值，然后建立方程求解即可；【詳解】解：（1）若，則；若，則；一般地，；故答案為：4，3，；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，有最小值7，故答案為：7；（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知當(dāng)時(shí)，的最值為，∵當(dāng)時(shí)，有最小值0