南通市如皋市實(shí)驗(yàn)初中2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．若把分式中和的值都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍5．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．4，5，6 C．6，12，13 D．9，12，156．一塊三角形玻璃不小心摔壞了，帶上如圖所示的玻璃碎片就能讓玻璃店的師傅重新配一塊與原來相同的三角形玻璃的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如圖，現(xiàn)有，兩類正方形卡片和類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個長為，寬為大長方形，那么需要類卡片張數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知△ABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB,AC上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)M，點(diǎn)M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上 C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上9．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以相同的長（大于）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的面積為12，的面積為9，則四邊形的面積為（）A15 B．16 C．18 D．2010．已知時(shí)，多項(xiàng)式的值為，則的值為()A． B． C． D．0二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是______．12．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．13．因式分解：________．14．如圖，小明沿傾斜角的山坡從山腳步行到山頂，共走了，則山的高度是______．15．如圖，，，，，則______．16．公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.17．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值____18．如圖，，，是射線上動點(diǎn)，是射線上的動點(diǎn)，且，以為直角邊在的右側(cè)作等腰直角三角形，其中，則的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出的坐標(biāo)；（2）請?jiān)谳S上找出一點(diǎn)，連接，使得，并寫出的坐標(biāo)．22．如圖，AB=AC，CD∥AB，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，∠ABE=∠CAD，延長BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC=70°，∠ABE=25°，求∠D的度數(shù)．23．已知整式A=x(x+3)+5，整式B=ax-1．（1）若A+B=(x-2)2，求a的值；（2）若A-B可以分解為(x-2)(x-3)，求a的值．24．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某工廠為了滿足市場需求，提高生產(chǎn)效率，在生產(chǎn)操作中需要用機(jī)器人來搬運(yùn)原材料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)750kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)500kg所用時(shí)間相等，求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料？25．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，0°＜∠BAC＜60°，分別在AB的右側(cè)，AC的左側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，BD與CE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BF=CF；（2）作射線AF交BC于點(diǎn)G，交射線DC于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖形，當(dāng)∠BAC=40°時(shí)，求∠AHD的度數(shù)；②當(dāng)∠BAC的度數(shù)在給定范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，∠AHD的度數(shù)是否也發(fā)生變化？若不變，請直接寫出∠AHD的度數(shù)；若變化，請給出∠AHD的度數(shù)的范圍．26．定義：連接三角形的一個頂點(diǎn)和其對邊上一點(diǎn)，若所得線段能將該三角形分割成一個等腰三角形和一個直角三角形，則稱該線段為原三角形的“妙分線”．（1）如圖1，在△ABC中，，AD⊥BC，D為垂足，AD為△ABC的“妙分線”．若BD=1，則CD長為______；（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是CB延長線上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BE=BD，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，BH平分∠ABC，分別交CF，AC于點(diǎn)G，H，連接AG．求證：AG是△AFC的“妙分線”；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC=5，．若AC為△BCD的“妙分線”，直接寫出CD的長．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．A．不是軸對稱圖形，故A錯誤；B．不是軸對稱圖形，故B錯誤；C．是軸對稱圖形，故C正確；D．不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．2．C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A．，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B．，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，被開方數(shù)含能開得盡得因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，被開方數(shù)含能開得盡得因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法必須滿足兩條，就是（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4．B【解析】根據(jù)題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和得，，可見新分式與原分式相等，分式的值不變，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，是解題的關(guān)鍵．5．D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)勾股定理的逆定理，由，得長度為2，4，5的三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．B．根據(jù)勾股定理的逆定理，由，得長度為4，5，6的三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．C．根據(jù)勾股定理的逆定理，由，得長度為6、12、13的三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．D．根據(jù)勾股定理的逆定理，由，得長度為9，12，15的三條線段能組成直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理．6．D【解析】這片碎玻璃的兩個角和這兩個角所夾的邊確定，利用全等三角形判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：這片碎玻璃的兩個角和這兩個角所夾的邊確定，從而可根據(jù)“ASA”重新配一塊與原來全等的三角形玻璃．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．7．B【解析】【分析】應(yīng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)C類卡片的面積進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：依題意，，∵類卡片的面積為，∴需要類卡片張數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．A【解析】根據(jù)角平分線的判定推出M在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．【詳解】如圖，∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，

∴M在∠BAC的角平分線上，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．9．A【解析】【分析】根據(jù)題意得到是線段的垂直平分線，進(jìn)而得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，是線段的垂直平分線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，的面積為12，的面積為9，，四邊形的面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握線段垂直平分線等額性質(zhì)以及三角形的面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】根據(jù)已知條件得出，又，進(jìn)而得出，,，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵時(shí)，多項(xiàng)式的值為，∴，∴即∴即，又∵∴∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，得出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．【解析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，列不等式求解即可．【詳解】∵分式有意義，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12．（3，4）【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)M（3，-4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（3，4）．故答案為（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13．2（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2m2-8n2，=2（m2-4n2），=2（m+2n）（m-2n）故答案為：2（m+2n）（m-2n）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要進(jìn)行到每個因式不能再分解為止．14．【解析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：依題意，中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．4【解析】【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長＝，∴小正方形的面積故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．17．-2【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得，，由分式方程無解，得到，即，把代入整式方程得，，計(jì)算得，．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，分式方程的無解．熟練掌握分母等于零時(shí)分式方程無解是解答本題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱軸點(diǎn)，證明，求得的長，進(jìn)而根據(jù)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得等于號，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱軸點(diǎn)，∵,，，∴，，∴，∴，，設(shè)，則，∴，則，∴，∴，∵，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得等于號，即的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，掌握軸對稱的性質(zhì)，將線段長進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）（2）【解析】（1）根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，以及二次根式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（1），2；（2），1【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將式子化簡，再代入，求出值即可；（2）先通分和利用完全平方公式將式子化簡，再由得出，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：，將代入得，原式【小問2詳解】解：，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值以及分式的化簡求值，熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式將式子進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．21．（1）圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）利用關(guān)于軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線，即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理中已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)的距離，列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對稱變換，勾股定理的應(yīng)用—已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離，作軸對稱圖形掌握其基本做法：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析（2）的度數(shù)為【解析】【分析】（1）直接根據(jù)可證明；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求出，從而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】證明：，，和中，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡，再根據(jù)完全平方公式以及對應(yīng)系數(shù)相等求得a值即可；（2）先化簡，再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開使得對應(yīng)系數(shù)相等求出a值即可解答．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∵可以分解為，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，因式分解、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．24．A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg原料，B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg原料【解析】【分析】設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）kg原料，由題意：A型機(jī)器人搬運(yùn)750kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)500kg所用時(shí)間相等，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x＋30）kg原料．根據(jù)題意，得﹒解這個方程，得x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，且符合題意．x＋30＝90．答：A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg原料，B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg原料．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析（2）①補(bǔ)全圖形見解析，；②不變，