2023-2024學年拉薩市八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2023-2024學年拉薩市八年級數學第一學期期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷

上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列說法：

①任何正數的兩個平方根的和等于0；

②任何實數都有一個立方根；

③無限小數都是無理數；

④實數和數軸上的點一一對應.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與NABC平分線BP交于點P,若

NBPC=40。，則NCAP的度數是()

3.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇

后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數圖

象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車

速度的L5倍；③快車到達甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；

正確的是()

nχ4

4.如果關于X的分式方程--=―^+1有解，則。的值為()

x-2x-2

A.a≠?B.0≠2

C.QW—1且aw—2D.QWl且4≠2

5.已知α,夕是方程無2+2019x+l=0的兩個根，則代數式

(1+2021&+〃)(1+202177+/2)的值是()

A.4B.3C.2D.1

6.已知：2m=b2"=3,則2"""=()

A.2B.3C.4D.6

7.用三角尺畫角平分線：如圖，先在NAOB的兩邊分別取OM=ON,再分別過點A7,

N作。4,QB的垂線，交點為P?得到OP平分NAoB的依據是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

8.如圖的AABC中，AB>AC>BC,且D為BC上一點.今打算在AB上找一點P,

在AC上找一點Q,使得AAPQ與APOQ全等，以下是甲、乙兩人的作法:

（甲）連接AO,作AO的中垂線分別交A3、AC于P點、。點，則P、。兩點即

為所求

（乙）過。作與AC平行的直線交AB于P點，過。作與AB平行的直線交AC于。

點，則P、。兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

9.在平面直角坐標系中，將點A（l,-2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位

長度，得到點5,則點B所在象限為()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列命題中，為真命題的是()

A.直角都相等B.同位角相等C.若/=〃，則α=bD.若d>b,

則-2a>—2b

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.在平面直角坐標系中，一青蛙從點A(-l,0)處向右跳2個單位長度，再向上跳2個

單位長度到點A，處，則點A，的坐標為.

12.某同學在解關于X的分式方程工二+6="去分母時，由于常數6漏乘了公分

x-1x-2

母，最后解得X=-Lx=T是該同學去分母后得到的整式方程的解，據此

可求得加=,原分式方程的解為.

13.如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹

14.如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關于X的不等式x+b>kx+6

15.某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在L58?1.63(單位：m)這一個小

組的頻率為0.25,則該組的人數是.

16.等腰三角形有一個外角是100°,那么它的的頂角的度數為.

17.計算：(16χ3-8χ2+4x)÷(-2x)=.

18.計算:(-0.25)20'6×(-4)2017=；

三、解答題(共66分)

33

19.(10分)如圖，直線h：y=-二X與直線b相交于點A,已知點A的縱坐標為不，

22

直線12交X軸于點D,已知點D橫坐標為-4,將直線h向上平移3個單位，得到直線

l?,交X軸于點C,交直線L于點B.

(1)求直線12的函數表達式；

(2)求BoC的面積.

20.(6分)如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合.

(1)若NAEB=40。，求NBFE的度數；

(2)若AB=6,AD=18,求CF的長.

21.(6分)某中學對學生進行“校園安全知識”知識測試，并隨機抽取部分學生的成績

進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

請你根據圖中所給的信息解答下列問題：

(1)抽取的人數是人；補全條形統(tǒng)計圖；

(2)“一般”等級所在扇形的圓心角的度數是_______度.

22.(8分)如圖，AABC中，ZB=2ZC.

B

（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點E；

（2）連接AE,求證：AB=AE

23.（8分）如圖（1）所示，在A,8兩地間有一車站C,甲汽車從A地出發(fā)經C站勻

速駛往5地，乙汽車從B地出發(fā)經C站勻速駛往A地，兩車速度相同.如圖（2）是兩

輛汽車行駛時離C站的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系的圖象.

（1）填空：a=km,b=h,A8兩地的距離為km；

（2）求線段尸M、MN所表示的y與X之間的函數表達式（自變量取值范圍不用寫）；

（3）求行駛時間X滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最??？

24.（8分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小

長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形.

2

（2）觀察圖b,寫出（m+n）2,（m-n）,mn之間的一個等量關系，并說明理由.

25.（10分）一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項

工程，要比規(guī)定日期多5天完成.現由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單

獨做，也正好如期完成.已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元.

（1）求規(guī)定如期完成的天數.

(2)現有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天,

再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算.

4Λ-7<5(Λ-1)

26.QO分)求不等式組Iχ+43x+2的正整數解.

------+2>--------

I22

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】①一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，和為0,故①正確；②立方根的

概念：如果一個數的立方等于a,那么這個數就叫做a的立方根，故②正確；③無限不

循環(huán)小數是無理數，無限循環(huán)小數是有理數，故③錯誤；④實數和數軸上的點一一對應,

故④正確，所以正確的有3個，

故選C

2、C

【解析】過點P作PELBD于點E,PF_LBA于點F,PHj_AC于點H,

：CP平分NACD,BP平分NABC,

ΛPE=PH,PE=PF,ZPCD=?ZACD,ZPBC=?ZABC,

22

PH=PF,

；.點P在NCAF的角平分線上，

.?.AP平分NFAC,

ΛZCAP=-ZCAE

2

VNPCD=NBPC+NPBC,

二NACD=2NBPC+2NPBC,

XVZACD=ZABC+ZBAC,ZABC=2ZPBC,ZBPC=40o,

ZABC+ZBAC=ZABC+80o,

ΛZBAC=80o,

ΛZCAF=180o-80o=100o,

ΛZCAP=IOOoX???θ0.

2

故選C.

點睛：過點P向AABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質與

判定”及“三角形外角的性質”即可結合已知條件求得NCAP的度數.

3、B

【分析】根據函數圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據題意得出慢車往返分別用了

4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用

兩車速度之比得出慢車速度；設慢車速度為3xkm∕h,快車速度為4xkm∕h,由

(3x+4x)×4=560,可得x=20,從而得出快車的速度是80km∕h,慢車的速度是

60km∕h.由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當慢車行駛了7小時后，

快車已到達甲地，可求出此時兩車之間的距離即可.

【詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；

由題意可得出：慢車和快車經過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到

快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經過3個小時后到達甲

地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4,故②錯誤；

.?.設慢車速度為3xkm∕h,快車速度為4xkm∕h,

Λ(3x+4x)×4=560,x=20

二快車的速度是80km∕h,慢車的速度是60km∕h?

由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4x60=240km,故④錯誤，

當慢車行駛了7小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3x60=60km,

故③正確.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的應用，讀懂圖，獲取正確

信息是解題關鍵.

4、D

【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.

【詳解】去分母得：0r=4+x-2

2,

X—,則παW1,

a-?

當x=2時，為增根方程無解，則α≠2,

則αW1且。w2,

故選D.

【點睛】

本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.

5、A

【分析】根據題意得到a2+2019α+l=0,夕？+20194+1=O,W=9=1,把它

a

們代入代數式去求解.

【詳解】解：丁。、夕是方程V+2019x+l=0的根，

?^z2+2019(7+1=0，β2+2019yff+l=0,aβ---?,

a

(l+2021α+α2)(l+2021^+^2)

=(l+2019α+α2+2a)(l+2019∕7+^2+2∕?)

=(0+2ɑ)(0+2∕9)

=4aβ

=4.

故選：A.

【點睛】

本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是抓住一元二次方程根的意義和根

與系數的關系.

6,B

【分析】根據同底數幕的乘法法則解答即可.

【詳解】解：?.?2'"=1,2n=l,

...2?+?=2m?2,,=1×1=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是同底數幕的乘法的逆運算，掌握同底數塞的乘法法則是解題的關

鍵.

7、A

【分析】利用垂直得到NPΛ〃9=NPNO=90"，再由OM=ON,OP=OP即可根

據HL證明APMgNNO(HL),由此得到答案.

【詳解】；PNlOB,

.?.NPMo=NPNO=90°.

,：0M=ON,OP=OP,

：.ZXPMgkNO(HL),

：./POA=/POB,

故選：A.

【點睛】

此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根據題中的已知條件

確定對應相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.

8、A

【分析】如圖1,根據線段垂直平分線的性質得到A4=PD,QA=Q。，則根據“SSS”

可判斷ΔΛPQ絲AQPQ,則可對甲進行判斷；

如圖2,根據平行四邊形的判定方法先證明四邊形APoQ為平行四邊形，則根據平行

四邊形的性質得到PA=DQ,PD=AQ,則根據“SSS”可判斷?APQ^?DQP,則

可對乙進行判斷.

【詳解】解：如圖1,???PQ垂直平分AO,

..PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

.?.AAPgADPQ(SSS),所以甲正確；

如圖2,?,PD∕∕AQ,DQHAP,

.?.四邊形AP。。為平行四邊形，

.?.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

??.ΔA尸繪ADQP(SSS),所以乙正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合

了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，

結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平

分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的判定.

9、B

【分析】根據點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求出點B

的坐標，從而判斷出所在的象限.

【詳解】解：V將點A(l,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得

到點3

.?.點B的坐標為。-2,-2+3)=(-L1)

點B在第二象限

故選B.

【點睛】

此題考查的是平面直角坐標系中點的平移，掌握點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，

縱坐標上加下減是解決此題的關鍵.

10、A

【分析】根據直角、同位角的性質，平方與不等式的性質依次分析即可.

【詳解】A.直角都相等90°,所以此項正確；

B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；

C.若/=〃，貝!∣α=b或α=-b,故本選項錯誤；

D.若d>b,貝—24<—2b,本項正確，

故選A.

【點睛】

本題考查的是命題與定理，熟知各項性質是解答此題的關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(1,2)

【解析】根據向右移動，橫坐標加，縱坐標不變；向上移動，縱坐標加，橫坐標不變解

答

點A(-1,0)向右跳2個單位長度，

-1+2=1,

向上2個單位，0+2=2,

所以點A，的坐標為(1,2).

17

12、x-3+6=m；2；x=—

7

【分析】根據題意，常數6沒有乘以(x-2),即可得到答案；把X=T代入方程，即可

求出m的值；把m的值代入，重新計算原分式方程，即可得到原分式方程的解.

【詳解】解：根據題意，由于常數6漏乘了公分母，則

X(X-2)+6=-?X(X-2)

χ-2x-2

：?%—3+6=/72；

把X=-I代入%—3+6=777,得：

—1—3+6=m,解得：m=2；

x-32

+6=

X-2x—2

:?X—3+6(X—2)=2,

?*.7x=17,

?17

??X=-?

7

經檢驗，X=1U7是原分式方程的解.

7

故答案為：X—3+6=m;2；X=一.

7

【點睛】

本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏

乘公分母，解分式方程需要檢驗.

13、8

【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.

【詳解】解：根據題意可得樹頂端到折斷處的長為后手=5米，

則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.

故答案為：8.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

14、x>l.

【詳解】V直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1,5）,

,由圖象可得，當x>l時，x+b>?x+6,

即不等式x+b>Ax+6的解集為x>l.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數產"+

6的值大于（或小于）O的自變量X的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線產

丘+6在X軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

15、1.

【解析】試題解析：該組的人數是：1222x2.25=1（人）.

考點：頻數與頻率.

16、80°或20°

【分析】根據等腰三角形的性質，已知等腰三角形有一個外角為100°,可知道三角形

的一個內角.但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據情況討論頂角的度數.

【詳解】等腰三角形有一個外角是100°即是已知一個角是80。，這個角可能是頂角，也

可能是底角，

當是底角時，頂角是180。-80。-80。=20。，因而頂角的度數為80。或20。.

故填80。或20°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分

情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.

17、-8x'+4x-l

【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解:(16x3-8x1+4x)÷(-lx)

=-8x'+4x-l.

故答案為-8χi+4x-l.

【點睛】

本題主要考查整式的除法運算，解題關鍵是正確掌握運算法則.

18、-4

【分析】先把卜4)2"7拆解成(-4嚴6、(_4),再進行同指數募運算即可.

［詳解］原式=(0.25)2"6×42°∣6X(Y)=(025×4嚴6×(-4)=-4

故填：-4.

【點睛】

本題考查幕的運算：當指數相同的數相乘,指數不變數字相乘.采用簡便方法計算是快速

計算的關鍵.

三、解答題(共66分)

19

19、(1)y=-x+2;(2)-

24

【分析】(1)根據待定系數法求得即可；

(2)求得平移后的解析式，聯(lián)立解析式求得B的坐標，進而求得C的坐標，然后根據

三角形面積公式即可求得4BOC的面積.

33

【詳解】解：(1)???直線h：y=-,X與直線L相交于點A,已知點A的縱坐標為,，

3—k+b=一

設直線L的函數表達式為y=kx+b,將A(-l,5)，D(-4,0)代入得彳2,

21-4Z+b=0

解得，2,

b=2

二直線L為y=；x+2；

3

(2)將直線h向上平移3個單位，得到直線b為y=-］X+3,

y=——x+3x=-

?22

解?得9,

y=—x+2y=—

〔2I4

.be19

24

3

在直線b為y=-,x+3中，令y=(),貝!∣χ=2,

ΛC(2,0),

.1C99

??SABoC=-×2×—=一.

244

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，三角形面積

等，求得交點坐標是解題的關鍵.

20、(1)70°；(2)1.

【分析】(1)依據平行線的性質可求得NBFE=NFED,然后依據翻折的性質可求得

ZBEF=ZDEF,最后根據平角的定義可求得NBFE的度數；

(2)先依據翻折的性質得到CF=GF,AB=DC=BG=6,然后設CF=GF=x,然后在

RTABGF中，依據勾股定理列出關于X的方程求解即可.

【詳解】解：(1)VAD√BC,

ΛZBFE=ZFED,

由翻折的性質可知：ZBEF=ZDEF,

ΛNBFE=NFED=NBEF

VZFED+ZBEF+ZAEB=IlOo

Λ2ZBFE=110o-40o=140o,

ΛZBFE=70o;

(2)由翻折的性質可知CF=GF,AB=DC=BG=6,

設CF=GF=X,則BF=Il-X,

在RtABGF中，依據勾股定理可知：BF2=BG2+GF2,

即(H-X)2=62+χ2,

解得：X=I

即CF=I

【點睛】

本題考查了翻折的性質及勾股定理,熟練掌握翻折的性質和利用勾股定理解直角三角形

是解題的關鍵.

21、（1）120,圖詳見解析；（2）108

【分析】（1）根據“不合格”等級的人數和所占百分比即可得出總數；然后根據“優(yōu)秀”

等級所占百分比即可得出其人數，補全條形圖即可；

（2）首先求出“一般”等級所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圓心角.

【詳解】⑴24+20%=120（人）

“優(yōu)秀”等級的人數為：120x50%=60（人）

（2）由扇形圖知，“一般”等級所占的百分比為

1-50%-20%=30%

.?.扇形的圓心角的度數為360oX30%=108°.

【點睛】

此題主要考查條形圖和扇形圖相關聯(lián)的知識，熟練掌握，即可解題.

22、（1）見解析；（2）見解析.

【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于LAC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩

2

點畫直線，交BC邊于點E,交AC邊于點D；

（2）由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質，得到AE=CE,所以NEAC=NC.

于是可得NAEB=2NC,故NAEB=NB,所以AB=AE.

【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求；

(2)

A

；DE垂直平分AC,

ΛAE=CE.

ΛZEAC=ZC.

ΛZAEB=2ZC.

VZB=2ZC.

ΛZAEB=ZB.

ΛAB=AE.

【點睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一

點，到線段兩端點的距離相等.

23、(1)120,2,1；(2)線段PM所表示的y與X之間的函數表達式是y=-60x+300,

線段MN所表示的y與X之間的函數表達式是y=60x-300；(3)行駛時間X滿足2WxW5

時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小.

【分析】(1)根據題意和圖象中的數據，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離;

(2)根據(1)中的結果和函數圖象中的數據，可以求得線段PM、MN所表示的y與

X之間的函數表達式;

(3)根據題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和S之間的函數關系式,

然后利用一次函數的性質即可解答本題.

【詳解】(1)兩車的速度為：300÷5=60km∕h,

α=60×(7-5)=120,

b=7-5=2,

AB兩地的距離是：300+120=1.

故答案為：120,2,1；

(2)設線段PM所表示的y與X之間的函數表達式是y=Ax+b,

女=

Z?=300,得〈—60

5k+b=08=300

即線段PM所表示的y與X之間的函數表達式是J=-60x+300;

設線段MN所表示的y與X之間的函數表達式是尸nx+〃，

’5，〃+〃=0W=6°

lm+n-120,[〃=-300'

即線段MN所表示的y與X之間的函數表達式是y=6dx-300；

(3)設OE對應的函數解析式為y=cx+d,

d=120fc=-60

〈?得4>

[2c+d=0(J=120

即OE對應的函數解析式為j=-60x+120,

設E尸對應的函數解析式為y=ex?√,

[2β+∕?=0儲=60

\,得1，

∣7c+∕=300[/=-120

即E尸對應的函數解析式為y=60x-120,

設甲、乙兩車距離車站C的路程之和為SA機，

當0≤x≤2時，

s=(-60x+300)+(-60x+120)=-120x+l,

則當x=2時，s取得最小值，此時S=180,

當2Vx≤5時，

s=(-60x+300)+(6OX-120)=180,

當5≤x≤7時，

s=(60x-300)+(6OX-120)=120x-1,

則當x=5時，s取得最小值，此時s=180,