高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1測評3-1-2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運(yùn)算3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算課后篇鞏固提升1.下列說法正確的是()A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線答案D2.已知MA,MB是空間兩個不共線的向量,MC=3MA2MB,那么必有(A.MA,B.MB,C.MA,D.MA,答案C3.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則CE=(A.a12b+c B.a12bC.a12bc D.a+12解析根據(jù)向量的三角形法則得到CE=AE-AC=AA1+A1E(AB+BC)=c+答案A4.在空間四邊形OABC中,G是△ABC的重心,若OA=a,OB=b,OC=c,則OG等于()A.12a+12b+B.13a+13b+C.a+b+cD.3a+3b+3c解析由G是△ABC的重心,則CG=OG=OC+CG=OC+=OC+13=13OC+13OA+13答案B5.已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若OD=mOA+nOB+pOC(m,n,p∈R),則“A,B,C,D四點(diǎn)共面”是“m=32,n=12,p=1”的(A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由題意,空間中四點(diǎn)A,B,C,D,若OD=mOA+nOB+pOC(m,n,p∈R).若A,B,C,D四點(diǎn)共面,根據(jù)空間向量的共面定理,只需m+n+p=1,又由m=32,n=12,p=1,可得所以“m=32,n=12,p=1”時,A,B,C,D四點(diǎn)共面,反之不一定成立,既充分性不成立.所以“A,B,C,D四點(diǎn)共面”是“m=32,n=12,p=1”故選A.答案A6.已知正方體ABCDA1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點(diǎn),如果有PM=PB1+7BA+6AA14A1A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)解析由于PM=PB1+7BA+6AA14A1D1=PB1+BA+6BA14A1D1=PB1+B1A1+6B答案C7.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外任一點(diǎn),若由OP=15OA+23OB+λOC確定的一點(diǎn)P與A,B,C解析因為點(diǎn)P與A,B,C三點(diǎn)共面,所以15+23+λ=1,解得答案28.設(shè)e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=e12e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,則實數(shù)k的值是.

解析因為BC=5e1+4e2,DC=e12e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+又因為A,B,D三點(diǎn)共線,所以AB=λBD,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).因為e1,e2是不共線向量,所以1=6λ,k=6答案19.在長方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)M為DD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求證:A1N證明∵A1A1AN=∴A1N=AN-AA1=∴A1N10.如圖,已知空間四邊形ABCD,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且CF=23CB,CG=證明