數(shù)學(xué)人教A版必修3課時(shí)作業(yè)2-1-2系統(tǒng)抽樣

課時(shí)作業(yè)11系統(tǒng)抽樣——基礎(chǔ)鞏固類——1．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法記為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法記為②.那么(A)A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣解析：對(duì)于①，因?yàn)槊扛?0分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對(duì)于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，其每組容量為(C)A．10 B．100C．1000 D．10000解析：依據(jù)題意要抽10名幸運(yùn)小觀眾，應(yīng)分為10組．3．在200只燈泡中，正品有180只，次品有20只，且用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為(D)A.eq\f(1,180) B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,20) D.eq\f(1,10)解析：系統(tǒng)抽樣是公平的，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為eq\f(20,200)＝eq\f(1,10).故選D.4．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(C)A．13B．19C．20D．51解析：由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔k＝eq\f(52,4)＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，從而可知C項(xiàng)正確．5．為了了解參加知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是(A)A．2B．4C．5D．6解析：因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體．6．中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性(C)A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為eq\f(25,1007) D．都相等，且為eq\f(1,40)解析：因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則應(yīng)先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等．所以，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，均為eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).7．將420名工人編號(hào)為：001,002，…，420，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為005，這420名工人來(lái)自三個(gè)工廠，從001到200為A工廠，從201到355為B工廠，從356到420為C工廠，則三個(gè)工廠被抽中的工人數(shù)依次為(A)A．28,23,9 B．27,23,10C．27,22,11 D．28,22,10解析：抽樣間隔為420÷60＝7，且第一組抽得號(hào)碼為005，則從001到200應(yīng)抽取200÷7＝28…4，即抽取28名；從201到355應(yīng)抽取355÷7＝50…5，即抽取51－28＝23名；從356到420應(yīng)抽取60－51＝9名，故選A.8．二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國(guó)“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取，一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確，德國(guó)人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1開(kāi)始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào)，在戰(zhàn)爭(zhēng)期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號(hào)進(jìn)行記錄，并計(jì)算出這些編號(hào)的平均值為675.5，假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)德國(guó)共制造“虎式”坦克大約有(B)A．1050輛B．1350輛C．1650輛D．1950輛解析：設(shè)德國(guó)共制造“虎式”坦克n輛，由題意eq\f(1＋2＋…＋n,n)＝675.5，所以n＝1350.9．某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為3.解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6，設(shè)抽到的最特認(rèn)真號(hào)為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.10．用系統(tǒng)抽樣法從200名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將200名學(xué)生隨機(jī)地從1～200編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～10號(hào)，11～20號(hào)，…，191～200號(hào))，若前3組抽出的號(hào)碼之和為39，則抽到的第2組的號(hào)碼是13.解析：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，由于200名學(xué)生平均分成20組，故每組10人，則前3組抽到的號(hào)碼為x,10＋x,20＋x，則x＋10＋x＋20＋x＝39，解得x＝3，則第2組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為13.11．已知標(biāo)有1～20號(hào)的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)．試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序)：(1)以編號(hào)2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為9.5；(2)以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均值為10.5.解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)，(1)若以2號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17,4個(gè)小球編號(hào)平均值為eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為8,13,18,4球編號(hào)平均值為eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.12．一個(gè)體育代表隊(duì)有200名運(yùn)動(dòng)員，其中兩名是種子選手．現(xiàn)從中抽取13人參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，若種子選手必須參加，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過(guò)程．解：步驟如下：第一步，先將198名運(yùn)動(dòng)員(非種子選手)隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為001,002，…，198.第二步，取分段間隔k＝eq\f(198,11)＝18，將總體均勻分為11段，每段含18個(gè)個(gè)體．第三步，在第1段001,002，…，018這18個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào)(如010)作為起始號(hào)．第四步，將編號(hào)為010,028，…，190的個(gè)體抽出，組成除種子選手外的代表隊(duì)員．13．要從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本．試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過(guò)程．解：第一步，將1002名學(xué)生用隨機(jī)方式編號(hào)．第二步，從總體中剔除2人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1000名學(xué)生重新編號(hào)(編號(hào)分別為000,001,002，…，999)，并分成20段．第三步，在第一段000,001,002，…，049這五十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如003)作為起始號(hào)碼．第四步，將編號(hào)為003,053,103，…，953的個(gè)體抽出，組成樣本．——能力提升類——14．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00,01,02，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1,2,3，…，10，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)數(shù)數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是63.解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個(gè)數(shù)，當(dāng)m＝6，k＝7時(shí)，m＋k＝13，其個(gè)位數(shù)字是3，即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是3，則在第7組中抽取的號(hào)碼是63.15．一個(gè)總體中有1000個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,3，…，999，以編號(hào)順序?qū)⑵淦骄殖?0個(gè)小組，組號(hào)依次為0,1,2,3，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本．規(guī)定：如果在第0小組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組中的號(hào)碼，即第k小組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)字與x＋33k的后兩位數(shù)字相同．①當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼；②若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)號(hào)碼的后兩位數(shù)字是87，求x的取值范圍．解：①當(dāng)x＝24時(shí)，所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為24,157,290,323,456,589