小學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘考試專業(yè)知識歸納

數(shù)學(xué)第一章-集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集．

邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．

考試要求：（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；駕馭有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡潔的集合．

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；駕馭充分條件、必要條件及充要條件的意義．§01.集合與簡易邏輯學(xué)問要點一、學(xué)問結(jié)構(gòu):本章學(xué)問主要分為集合、簡潔不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：二、學(xué)問回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的運用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；假如，同時，則A=B.假如.[注]：①Z={整數(shù)}（√）Z={全體整數(shù)}（×）②已知集合S中A的補(bǔ)集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，則sA={0}）空集的補(bǔ)集是全集.④若集合A=集合B，則S（.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上的點集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的點集.[注]：①對方程組解的集合應(yīng)是點集.例：解的集合{(2，1)}.②點集與數(shù)集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}則A∩B=）4.①n個元素的子集有2n個.②n個元素的真子集有2n－1個.③n個元素的非空真子集有2n－2個.5.⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題肯定為真.否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題肯定為真.原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：a=2且b=3，則a+b=5，成立，所以此命題為真.②.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若.集合運算：交、并、補(bǔ).主要性質(zhì)和運算律包含關(guān)系：等價關(guān)系：集合的運算律：交換律：結(jié)合律:安排律:.0-1律：等冪律：求補(bǔ)律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素個數(shù)定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card(φ)=0.基本公式：(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延長1.整式不等式的解法根軸法（零點分段法）①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一便利)②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.（自右向左正負(fù)相間）則不等式的解可以依據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例①一元一次不等式ax>b解的探討；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的探討.二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R2.分式不等式的解法（1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含肯定值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類探討.（3）幾何法：依據(jù)肯定值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：依據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以推斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡潔命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡潔命題；由簡潔命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值推斷（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他狀況時為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他狀況時為真．4、四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不肯定為真。②、原命題為真，它的否命題不肯定為真。③、原命題為真，它的逆否命題肯定為真。6、假如已知pq則我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.7、反證法：從命題結(jié)論的反面動身（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)沖突，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。數(shù)學(xué)其次章-函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．

反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．

指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．

對數(shù)．對數(shù)的運算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．

函數(shù)的應(yīng)用．

考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．

（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，駕馭推斷一些簡潔函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．

（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡潔函數(shù)的反函數(shù)．

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，駕馭有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，駕馭指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．

（5）理解對數(shù)的概念，駕馭對數(shù)的運算性質(zhì)；駕馭對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．

（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡潔的實際問題．§02.函數(shù)學(xué)問要點一、本章學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、學(xué)問回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起確定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，依據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y).若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，則，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的隨意兩個自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7.奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿意①定義域肯定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿意，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿意①定義域肯定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿意，或，若時，.8.對稱變換：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）9.推斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的肯定要分子有理化，例如：在進(jìn)行探討.10.外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）=1+的定義域為A，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是.解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11.常用變換：①.證：②證：12.⑴熟識常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱.→→→關(guān)于軸對稱.⑵熟識分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y<1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：（以下）a>10<a<1圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0（4）時時y>0時時（5）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同.⑴對數(shù)運算：注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實際問題要考慮實際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所探討區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大?。虎圩鞑畋容^或作商比較.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù).⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列．

等差數(shù)列及其通項公式．等差數(shù)列前n項和公式．

等比數(shù)列及其通項公式．等比數(shù)列前n項和公式．

考試要求：（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．

（2）理解等差數(shù)列的概念，駕馭等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡潔的實際問題．

（3）理解等比數(shù)列的概念，駕馭等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡潔的實際問題．

§03.數(shù)列學(xué)問要點數(shù)列數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)⑴等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A=推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數(shù)列（其中），則成等比數(shù)列。3．成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4，5⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①②2()③(為常數(shù)).⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①②(，)①注①：i.，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii.（ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii.→為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv.且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.留意：隨意兩數(shù)a、c不肯定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項肯定有兩個.③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：[注]：①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和→可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不行能有等比數(shù)列）2.①等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；②若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，.3.常用公式：①1+2+3…+n=②③[注]：熟識常用通項：9，99，999，…；5，55，555，….4.等比數(shù)列的前項和公式的常見應(yīng)用題：⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為.其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題.例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元.因此，其次年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5.數(shù)列常見的幾種形式：⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.詳細(xì)步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：.③用特征方程求解：.④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.6.幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值.如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.⑵假如數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和.例如：⑶兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).2.推斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的隨意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。3.在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時，滿意的項數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時，滿意的項數(shù)m使得取最小值。在解含肯定值的數(shù)列最值問題時,留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項相消法:適用于其中{}是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）1數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的概念的推廣．弧度制．

隨意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．

兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考試要求：（1）理解隨意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．

（2）駕馭隨意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；駕馭同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；駕馭正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．

（3）駕馭兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；駕馭二倍角的正弦、余弦、正切公式．

（4）能正確運用三角公式，進(jìn)行簡潔三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．

（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義．

（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．

（7）駕馭正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．

（8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．§04.三角函數(shù)學(xué)問要點1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：②終邊在x軸上的角的集合：③終邊在y軸上的角的集合：④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：⑤終邊在y=x軸上的角的集合：⑥終邊在軸上的角的集合：⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：⑩角與角的終邊相互垂直，則角與角的關(guān)系：2.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′留意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧長公式：.扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一個隨意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離為r，則；；；；；..5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.7.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：9、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組三公式組四公式組五公式組六（二）角與角之間的互換公式組一公式組二公式組三公式組四公式組五,,,.10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）留意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與的周期是.③或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）.④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.⑤當(dāng)·；·.⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×）[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤的].⑧定義域關(guān)于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點對稱（奇偶都要），二是滿意奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則肯定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；的周期為（如圖），并非全部周期函數(shù)都有最小正周期，例如：.⑩有.11、三角函數(shù)圖象的作法：１）、幾何法：２）、描點法及其特例——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x＝0時的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時以上公式可去肯定值符號），由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)由y＝sinx的圖象上全部的點向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)由y＝sinx的圖象上全部的點向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特殊留意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后依次不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)分。4、反三角函數(shù)：函數(shù)y＝sinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y＝arcsinx，它的定義域是［－1，1］，值域是．函數(shù)y＝cosx，（x∈［0，π］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．函數(shù)y＝tanx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y＝arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是．函數(shù)y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．II.競賽學(xué)問要點一、反三角函數(shù).1.反三角函數(shù)：⑴反正弦函數(shù)是奇函數(shù)，故，（肯定要注明定義域，若，沒有與一一對應(yīng)，故無反函數(shù)）注：，，.⑵反余弦函數(shù)非奇非偶，但有，.注：①，，.②是偶函數(shù)，非奇非偶，而和為奇函數(shù).⑶反正切函數(shù)：，定義域，值域（），是奇函數(shù)，，.注：，.⑷反余切函數(shù)：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：①，.②與互為奇函數(shù)，同理為奇而與非奇非偶但滿意.⑵正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：的取值范圍解集的取值范圍解集①的解集②的解集＞1＞1=1=1＜1＜1③的解集：③的解集：二、三角恒等式.組一組二組三三角函數(shù)不等式＜＜在上是減函數(shù)若，則數(shù)學(xué)第五章-平面對量考試內(nèi)容：向量．向量的加法與減法．實數(shù)與向量的積．平面對量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點．平面對量的數(shù)量積．平面兩點間的距離、平移．

考試要求：（1）理解向量的概念，駕馭向量的幾何表示，了解共線向量的概念．

（2）駕馭向量的加法和減法．

（3）駕馭實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．

（4）了解平面對量的基本定理，理解平面對量的坐標(biāo)的概念，駕馭平面對量的坐標(biāo)運算．

（5）駕馭平面對量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，駕馭向量垂直的條件．

（6）駕馭平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并且能嫻熟運用駕馭平移公式．§05.平面對量學(xué)問要點1.本章學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；坐標(biāo)表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標(biāo)方法運算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿意:2.>0時,同向;<0時,異向;=0時,.向量的數(shù)量積是一個數(shù)1.時，.2.4.重要定理、公式(1)平面對量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，則，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個向量平行的充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個向量垂直的充要條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則＝＋(線段的定比分點的向量公式)(線段定比分點的坐標(biāo)公式)當(dāng)λ＝1時，得中點公式：＝（＋）或(5)平移公式設(shè)點P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點P′（x′，y′），則＝+a或曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

（7）三角形面積計算公式：設(shè)△ABC的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓的半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海倫公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，一個是內(nèi)心，其余3個是旁心.如圖：圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心，S△=Pr圖2中的I為S△ABC的一個旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點.⑸已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s為△ABC的半周長,即]則：①AE==1/2（b+c-a）②BN==1/2（a+c-b）③FC==1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4）.特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）.⑹在△ABC中，有下列等式成立.證明：因為所以，所以，結(jié)論?、嗽凇鰽BC中，D是BC上隨意一點，則.證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上的中線，；②若AD是∠A的平分線，，其中為半周長；③若AD是BC上的高，，其中為半周長.⑻△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，⑼平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.空間向量1．空間向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個平移就是一個向量⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2．空間向量的運算定義：與平面對量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下運算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘安排律：3共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說向量、共線（或//）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同始終線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間隨意兩個向量、（≠），//的充要條件是存在實數(shù)λ，使＝λ.推論：假如為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，則對于隨意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿意等式．其中向量叫做直線的方向向量.5．向量與平面平行：已知平面和向量，作，假如直線平行于或在內(nèi)，則我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面對量說明：空間隨意的兩向量都是共面的6．共面對量定理：假如兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使推論：空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點，有①①式叫做平面的向量表達(dá)式7空間向量基本定理：假如三個向量不共面，則對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使8空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，明顯有；若，則稱與相互垂直，記作：.9．向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.10．向量的數(shù)量積：．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影.可以證明的長度．11．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）．（2）．（3）．12．空間向量數(shù)量積運算律：（1）．（2）（交換律）（3）（安排律）．空間向量的坐標(biāo)運算一．學(xué)問回顧：（1）空間向量的坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（對應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（對應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則∥(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化：)②空間兩點的距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，假如則向量叫做平面的法向量.（3）用向量的常用方法：①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為.②利用法向量求二面角的平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角大小（方向相同，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點不共線，則a∥的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.數(shù)學(xué)第六章-不等式考試內(nèi)容：不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含肯定值的不等式．

考試要求：（1）理解不等式