湖南省懷化市華峰電子集團(tuán)有限公司子第學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省懷化市華峰電子集團(tuán)有限公司子第學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則=（

）A．

B.C.

}

D.參考答案：B2.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點(diǎn)分別是D，E，DE把該三角形折成直二面角，此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）A．150° B．135° C．120° D．100°參考答案：C4.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B略5.不等式＜0的解集為

（

）A．{} B．{}C． D．{}參考答案：C6.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

參考答案：C7.等腰△ABC底角B的正弦與余弦的和為，則它的頂角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°參考答案：A【分析】根據(jù)題意知sinB+cosB=，再兩邊平方得出sin2B的值，進(jìn)而由誘導(dǎo)公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意：sinB+cosB=．兩邊平方得sin2B=，設(shè)頂角為A，則A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題過(guò)程要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題．8.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【詳解】解：命題的否定為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定是特稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A.

B.

C. D.參考答案：D略10.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：12.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略14.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)

(),則線段長(zhǎng)度的最小值為__

____.參考答案：15.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________.參考答案：1略16.

.參考答案：(2,8)17.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號(hào)是_____________.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，且,,試證：。參考答案：證明:

故19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，連接AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅱ）當(dāng)△BED面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E到底面ABCD的距離．

參考答案：（Ⅰ）證明：是菱形，,

………2分⊥平面,平面,.

……………4分又,平面,又平面,平面平面.………6分（Ⅱ）連,由（Ⅰ）知平面，平面

…………7分,由得:.

………………8分當(dāng)時(shí)，取到最小值.

此時(shí)作交于,PA⊥平面，平面，由.得點(diǎn)到底面的距離.

………12分

20.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：(1)；（2），a的取值范圍為.【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn).故，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問(wèn)題，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題.21.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，△為正三角形，現(xiàn)將△沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，交于點(diǎn)，連接、，∵為菱形，∴為中點(diǎn)又∵E為的中點(diǎn)，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△內(nèi)，過(guò)作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝22.（10分）已知橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2．（1）求E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓中，e=，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）當(dāng)AB為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，依題意C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)）時(shí)，S△ABC=2．當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得|OA|2=，直線直線OC的方程為y=﹣，由，得|OC|2=．從而求出，由此能求出△ABC面積的最小值為，此時(shí)直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓E的方程為．（2）當(dāng)AB為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，依題意C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)S△ABC=|OC|×|AB|=2．當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC為等股三角形，O為AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，∴直線直線OC的方程為y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△AB