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文檔簡介
2023年甘肅高考數(shù)學(xué)(文)真題及答案
一、選擇題
|2+i2+2i3|=
1.??()
A.1B.2C.75D.5
2.設(shè)全集U={0,l,2,4,6,8},集合知={0,4,6}1={0,1,6},則〃口44=()
A,{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U
3.如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是個(gè)零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面
4.在A8C中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若“cosB-加os/l=c,且C=^,則
ZB=()
3乃2兀
A.—B.-C.—D.—
105105
re1
5.已知?是偶函數(shù),則。=()
A.-2B.-1C.1D.2
6.正方形ABC。的邊長是2,E是A8的中點(diǎn),則EC-EO=()
A.加B.3C.275D.5
7.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),在區(qū)域{(乂力|1《/+/44}內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)兒則宜線
%的傾斜角不大于三的概率為()
第1頁,共6頁7/2
111
A.一B.-C.一D
864-i
8.函數(shù)〃X)=J?+ar+2存在3個(gè)零點(diǎn),則。取值范圍是()
A.(f—2)B.(-00,-3)C.(T,—1)D.
(-3,0)
9.某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個(gè)主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則
甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()
5
A.-C.;
63
(712兀)7T
10.己知函數(shù)/(x)=sin(0x+e)在區(qū)間<61TJ單調(diào)遞增,直線x=一和x==為函數(shù)
63
y=/(x)的圖像的兩條對稱軸,則/卜
)
D.B
Ax/3R1
A?------D.-----JC-2
222
11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x—y的最大值是()
A.1+之叵B.4
C.1+372D.7
2
2
12.設(shè)48為雙曲線V-5=I上兩點(diǎn),下列四個(gè)點(diǎn)中,可為線段中點(diǎn)的是()
A。,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.
(T~4)
二、填空題
13.己知點(diǎn)A(l,6)在拋物線C:V=2px上,則4到C的準(zhǔn)線的距離為.
,兀、1
14若。e|0,二,tan0=—,則sin8-cos8=.
I2)2
x-3y<-1
15.若x,y滿足約束條件,x+2y<9,則z=2x-y最大值為.
3x+y>7
16.已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上,A8C是邊長為3的等邊三角形,54_1平
面ABC,則SA=
三、解答題
第2頁,共6頁7/2
17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進(jìn)行10次配對試驗(yàn),每次配
對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品,隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理,另一個(gè)用乙工藝處
理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為
七,y(i=l,2,…,10).試驗(yàn)結(jié)果如下:
試驗(yàn)序號(hào)i12345678910
伸縮率若545533551522575544541568596548
伸縮率yt536527543530560533522550576536
記z,=x,-y(i=l,2「、10),記4*2,…,4。的樣本平均數(shù)為[樣本方差為S2.
(1)求I?s2;
(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯
著提高(如果122、三,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠
Vio
產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高)
18.記S“為等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和,己知4=U,,o=4O.
(1)求{?!埃耐?xiàng)公式:
(2)求數(shù)列{|?!皘}的前”項(xiàng)和
19.如圖,在三棱錐P—ABC中,AB1BC,AB=2,BC=2啦,PB=PC=R,
Z?P,AP,3C的中點(diǎn)分別為。,£。,點(diǎn)F在4c上,BFLAO.
(1)求證:所〃平面4。0:
(2)若NPOF=12?!?求三棱錐P—48C的體積.
20.已知函數(shù)/(x)=ln(l+x).
第3頁,共6頁7/2
(1)當(dāng)”=-1時(shí),求曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程.
(2)若函數(shù)“X)在(0,+8)單調(diào)遞增,求〃的取值范圍.
22/Z*
21.已知橢圓c:2r+5=1(0>6>0)的離心率是苧,點(diǎn)4(一2,0)在。上.
(1)求C的方程;
⑵過點(diǎn)(一2,3)的直線交C于P,。兩點(diǎn),直線AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N,證
明:線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn).
【選修4-4】(10分)
22.在直角坐標(biāo)系xQy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),》軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線G
的極坐標(biāo)方程為。=2sin6式,曲線C,:!為參數(shù),」<。<兀).
\42)[y=2sin<z2
(1)寫出G直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線y=x+m既與G沒有公共點(diǎn),也與G沒有公共點(diǎn),求機(jī)的取值范圍.
【選修4-5】(10分)
23.已知/(x)=2|x|+|x-2|
(1)求不等式〃x)<6-x的解集;
(2)在直角坐標(biāo)系xOy中,求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.
x+y-6<0
參考答案
一、選擇題
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
"題答案】
【答案】C
【5題答案】
第4頁,共6頁7/2
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】D
二、填空題
【13題答案】
9
【答案】-
4
【14題答案】
【答案】—且
5
【15題答案】
【答案】8
【16題答案】
【答案】2
三、解答題
【17題答案】
【答案】(1)2=11,52=61;
(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提
高.
【18題答案】
【答案】(1)??=15-2n
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