江蘇省蘇州市陽山實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市陽山實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若關于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：B2.已知點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問題轉(zhuǎn)化為A、B兩點在直線l的異側或在直線上，進而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點在直線l的異側或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．3.橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.用數(shù)學歸納法證明（）的過程中，從到時，左邊需增加的代數(shù)式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k參考答案：D【分析】寫出n＝k+1的表達式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【詳解】設f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代數(shù)式為8k,故選：D．【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.5.已知函數(shù)，下面結論錯誤的是(

)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤．【解答】解：對于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在上單調(diào)遞減故y=﹣cost在上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應用，屬于中檔題．6.圓和圓交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0參考答案：C7.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D8.橢圓上有一點P到左準線的距離是5，則點P到右焦點的距離是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C9.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故選：C．10.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進而求得a和b的關系，進而根據(jù)c=求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：12.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點在（

）

參考答案：第二象限13.漸近線為且過點的雙曲線的標準方程是_______

____

參考答案：14.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略15.在曲線處的切線方程為

。參考答案：略16.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____參考答案：－317.設正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

．參考答案：4【考點】球的體積和表面積．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的棱長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體內(nèi)切球的體積是，則外接球的半徑R=2，∵正方體的棱長為外接球的直徑，∴棱長等于4，故答案為：4．【點評】本題考查正方體的內(nèi)切球問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)的值；

（2）若方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）當時，

故方程有根或

x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑因為，由數(shù)形結合可得。

略19.參考答案：解：（Ⅰ）因為它是一個與無關的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項公式中令，得所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略20.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.⑴求證：直線平面；⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.參考答案：⑵由底面，得底面;則與平面所成的角為;

∴,∴和都是邊長為正三角形,

取的中點，則，且.

∴為二面角的平面角;在中，，

∴

∴二面角的余弦值21.（12分）（2014?濮陽二模）設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，聯(lián)立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）數(shù)列的通項公式由等差和等比數(shù)列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn．解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，則===．【點評】：本題主要考查等差數(shù)列的