遼寧省營(yíng)口市蓋州團(tuán)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省營(yíng)口市蓋州團(tuán)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．3.若a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．證明過(guò)程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個(gè)“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因?yàn)?，綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

4.對(duì)兩個(gè)變量與進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）.模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)為

.模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)為參考答案：A5.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當(dāng)a＝2時(shí)，－4<0，對(duì)一切x∈R恒成立；當(dāng)a<2時(shí)，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.7.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷(xiāo)售量y（單位：萬(wàn)元）之間有如表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8x+，則為（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故選C．8.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D9.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0）依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面積為×5×4=10故答案為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．12.由“若直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為”，類(lèi)比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

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.參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______，表面積為_(kāi)________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

14.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，都有，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【分析】令，則，得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在上也單調(diào)遞減，又由，可得，則，即，即可求解.【詳解】由題意，知，可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，令，則，因?yàn)?，可得在上單調(diào)遞減，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則上也單調(diào)遞減，又因?yàn)?，可得，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系式的求解，其中解答中令函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求解不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.15.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

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．參考答案：略16.鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，每個(gè)年級(jí)至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個(gè)年級(jí)的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個(gè)年級(jí)的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.對(duì)任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，?，F(xiàn)有四個(gè)命題：①；②；③個(gè)位數(shù)為0；④個(gè)位數(shù)為5。其中正確命題的序號(hào)有______________。參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x>1時(shí)，是否恒成立，并說(shuō)明理由．參考答案：19.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的一半，試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略20.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故.（2）設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故.又，故.因此所求概率為.

21.已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．（1）求實(shí)數(shù)c，d的值；（2）若過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對(duì)任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由點(diǎn)（0，f（0））在切線上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，聯(lián)立可解得c，d；（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），易求切線方程，把點(diǎn)P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，據(jù)此得到不等式組，解出可得b的范圍；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對(duì)任意x∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=et﹣lnt，用導(dǎo)數(shù)可求得h（t）min，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由題意得，切點(diǎn)為（0，﹣1），則，解得．（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），則切線斜率為，，所以切線方程為，即，又切線過(guò)點(diǎn)P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，所以，解得，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，則不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對(duì)任意x∈恒成立，令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），則＞0，∴h（t）在（1，2]上遞增，因此，h（t）＞h（1）=e．

∴e≤x3+bx2+3對(duì)任意x∈恒成立，即b≥對(duì)任意x∈恒成立，令g（x）=（1≤x≤2），則g′（x）=＜0，∴g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）的最大值為g（1）==e﹣4，∴b≥e﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為.令，.通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，可知，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，故，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，令，，列表：＋