河南省駐馬店市楊埠完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市楊埠完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A3.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B4.執(zhí)行圖（2）所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為

圖（2）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B5.已知命題p：任意的x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx參考答案：C6.若，則滿足不等式的的取值范圍是A.或

B.C.或

D.或參考答案：D7.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列結(jié)論正確的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不對(duì)參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)又本€l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結(jié)論：①動(dòng)直線l恒過(guò)某一定點(diǎn)；②存在不同的實(shí)數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；③坐標(biāo)平面上至少存在兩個(gè)點(diǎn)都不在動(dòng)直線l上；④動(dòng)直線l可表示坐標(biāo)平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動(dòng)直線l可表示坐標(biāo)平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點(diǎn)P（2+cosα，﹣1+sinα），則點(diǎn)P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當(dāng)≠0時(shí)，直線的斜率k=﹣，存在不同的實(shí)數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點(diǎn)（x，y）都不在其上；對(duì)于④，⑤由③可判定．【解答】解：對(duì)于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點(diǎn)P（2+cosα，﹣1+sinα），則點(diǎn)P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會(huì)過(guò)一定點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)≠0時(shí)，直線的斜率k=﹣，存在不同的實(shí)數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對(duì)于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點(diǎn)（x，y）都不在其上，故正確；對(duì)于④，⑤由③可得錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.焦點(diǎn)在軸上，＝3，＝5的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________。參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)P與圓相切的直線方程為 參考答案：略14.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

15.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：24016.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．17.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，使得，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式變形后構(gòu)造新函數(shù)，采用零點(diǎn)分段的形式解不等式并求解集；（2）根據(jù)（1）中的新函數(shù)以及存在性問(wèn)題對(duì)應(yīng)的參數(shù)與最值的關(guān)系，列出不等式求解出的范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)原不等式可化為：，設(shè)，則或或，即．∴原不等式的解集為．（2)若存在使得成立，等價(jià)于有解，由(1)即有解，即，由(1)可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．．【點(diǎn)睛】（1）求解絕對(duì)值不等式的解集，常用的方法有：幾何意義法、零點(diǎn)分段法、圖象法；（2）存在性問(wèn)題如：已知存在區(qū)間，有，則必有：.19.（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.（I）求表達(dá)式及定義域；（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：解：（I）設(shè).

由時(shí)，可得.

所以.

……3分

由解得.

所以函數(shù)的定義域?yàn)?

…6分（II）由（I）知，所以.

令得.

…8分

因?yàn)?，所以，?

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù).

……11分

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值是.……..13分

所以，時(shí)，投入萬(wàn)元最大增加值萬(wàn)元.

……14分略20.(本小題滿分12分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(1)求X的分布列；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．

；

；；

．故，所求X的分布列為X3456P

(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．21.已知，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，（1）求的最小值；（2）求的最小值。參考答案：解：（1），故；（2）因?yàn)椋缘淖钚≈导礊辄c(diǎn)到直線的距離，即，故。

略22.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍