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文檔簡(jiǎn)介
浙江省寧波市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷
一、單選題
1.下列圖形中,不能表示y是久函數(shù)的是()
2.下列運(yùn)算正確的是(
a-二±2C.3V2X2V3=6V5D.4Vl+值=2
3.已知久<y,則下列不等式一定成立的是(
A.x-5>y—5B.—2x>—2yC.a2x<a2yD.|>J
4.關(guān)于x的一元二次方程%2—4%+1=2k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為()
A.k>|B.k>lC.k<lD./c>-|
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丫=上尢+力(kW0)與丫=bx—k(bW0)的大致圖象可以是
6.如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過(guò)程:
(1)將320CTH3的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500sH3的杯子中;
(2)將五顆相同的玻璃球放入水中,結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn);
(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中,結(jié)果水滿(mǎn)溢出.
根據(jù)以上過(guò)程,推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積范圍是()
A.25CTH3以上,30。租3以下B.30czn3以上,33。血3以下
C.30CTH3以上,36cm3以下D.33CTH3以上,36cm3以下
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)8(0,6),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),AB=OA,40/3=120。,將4
48。繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90。,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為()
1
A.(-3,V3)B.(-V3,3)C.(V3,-3)D.(3,一百)
8.對(duì)于一元二次方程a/+/?%+c=OQH0),滿(mǎn)足a-b+c=0,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,貝!I()
A.2a—b=0B.b=cC.2a=cD.b+c=0
9.如圖,在△ABC中,AD和BE是高,NABE=45。,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE、BE分別交于點(diǎn)
G、H,NCBE=/BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=V2AE2;
(4)SAABC=4SAADF.其中正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
10.如圖,分別以直角三角形的三邊向外作等邊三角形,然后將較小的兩個(gè)等邊A4FG和ABDE放在最大
的等邊△力BC內(nèi)(如圖),DE與FG交于點(diǎn)、P,連結(jié)ZP,FE.欲求AGEC的面積,只需要知道下列哪個(gè)三角
形的面積即可()
A
A
h/l\
i^c
A.XAPGB.AADPC.ADFPD.△PEG
二、填空題
11.使二次根式苧有意義的x的取值范圍是.
12.已知(1,%),(-2,為)是直線y=—2x+b上的兩個(gè)點(diǎn),則為y2-(填“或“=")
13.如果一元一次不等式組產(chǎn):3的解集為久>3.則a的取值范圍是
>a---------
14.如圖,在AABC中,ABAC=80°,4。18。于口,4E平分4B4C,NB=60。,則N£ME=
度.
2
A
15.如圖,在RtAABC中,ZABC=90°,AB=6,D為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AE〃BC,連結(jié)BE,
ZEBD=ZCBD,BD=5,貝I」BE的長(zhǎng)為.
第in弱
16.如圖,RtABDE^,乙BDE=90°,DB=DE=2,A是DE的中點(diǎn),連結(jié)ZB,以AB為直角邊做等腰
RtAABC,其中N4BC=90。.①AC的長(zhǎng)為,②連結(jié)CE,貝UCE的長(zhǎng)為.
三'解答題
17.計(jì)算:(1)―22+m+£
(2)(―V5)2—(16+J(—2)2.
‘3(%+1)x—1
18.解不等式組里]2%,并把解集表示在數(shù)軸上?
3
19.如圖,在△ABC中,AC=AB,AD1BC,過(guò)點(diǎn)C作CE||2B,ABCE=70°,連接ED并延長(zhǎng)ED交
于點(diǎn)F.
(1)求NC4D的度數(shù);(2)證明:&CDE三△BDF;
20.公安交警部門(mén)提醒市民,騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4
月份到6月份的銷(xiāo)量,該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè),6月份銷(xiāo)售216個(gè),且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的
月增長(zhǎng)率相同.
(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率;
(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè),測(cè)算在市場(chǎng)中,當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí),月銷(xiāo)售量為600個(gè),若在此基
礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè),則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè),為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元,而且盡可能讓顧客得
到實(shí)惠,則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)?
4
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線1的解析式為y=-寺為+6,它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),已
知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4.
(1)求出A點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得ZQBA=90。?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)
明理由.
(3)點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn),連結(jié)AP,若N4P0=2乙1B。,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
5
22.如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a,b,c是R3ABC和RtzkBED邊長(zhǎng),易
知AE=V2c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如a/+V2cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程
①2/+V5x+1=0(填"是"或"不是");
②3/+Sy/2x+4=0(填"是"或"不是")
(2)求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程"a"+y[2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;
(3)若%=—1是“勾系一元二次方程%%2+72cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是12,求
△ABC面積.
6
A
(1)【問(wèn)題情境】如圖1,在△力BC中,力B=ac,點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PCAB,PE1
AC,垂足分別為D、E,過(guò)點(diǎn)。作。尸148,垂足為F.求證:PD+PE=CF.
(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2,將矩形ABC。沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C,處,點(diǎn)P為折痕EF
上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG_LBE、PH1BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
(3)【遷移拓展】如圖3,在四邊形ZBCD中,AA=AABC,E為ZB邊上的一點(diǎn),EDLAD,EC1CB,垂
足分別為D、C,AB=8,AD=3,BD=7,M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與
△CEN的周長(zhǎng)之和.
7
24.如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABC。中,過(guò)4)中點(diǎn)E作正△瓦4F,過(guò)點(diǎn)F的直線分別交邊AB、DC于點(diǎn)
G、H、已知點(diǎn)M、N分別是線段FH、的動(dòng)點(diǎn),且AEMN是等邊三角形.
(1)判斷EF與GH的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段GB上時(shí)
①求證:AG=FG
②試判斷MH+GN的結(jié)果是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出這個(gè)值.
(3)設(shè)2NE4=a,點(diǎn)A關(guān)于EN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為/,若點(diǎn)/落在△EMN的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫(xiě)出a的范圍.
8
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】A、對(duì)于自變量%的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),所以能表示y是%的函
數(shù),不符合題意;
B、對(duì)于自變量%的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),所以能表示y是%的函數(shù),不符合題
忌;
C、對(duì)于自變量%的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),所以能表示y是尤的函數(shù),不符合題
忌;
D、對(duì)于自變量K的每一個(gè)確定的值,y都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng),不能表示y是%的函數(shù),符合題意.
故答案為:D.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義及函數(shù)圖象求解即可。
2.【答案】D
【解析】【解答]解:A、](_2)2=2,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、&=浮,原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、3V2X2A/3=6A/6>原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、4V3V12=2,原計(jì)算正確,故此選項(xiàng)符合題意;
故答案為:D.
【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得正可=2;
B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得R=等;
C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“迎m=我(a'0,b之0)”可得原式=6e;
D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“仿b>0)”可得原式=2.
3.【答案】B
【解析】【解答】解:A、?.”<、,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變可知:%-5<y-
5,故答案為:不成立,不符合題意;
B、?.*<、,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變可知:-2%>-2y,故答案為:成
立,符合題意;
C>Vx<y,當(dāng)awo時(shí),根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變可知:a2x<a2y,故答案
為:不成立,不符合題意;
D、?.比<、,根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變可知:故答案為:不成立,不
9
符合題意;
故答案為:B.
【分析】不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變;
不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)大于。的整式,不等號(hào)方向不變;
不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)小于。的整式,不等號(hào)方向改變,據(jù)此判斷即可.
4.【答案】D
【解析】【解答】解:原方程整理得:/—4久+1—2k=0,
?.?一元二次方程/—4久+1=2k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
>0,
即(—4)2—4(1—2k)〉0>
解得:k>—
故答案為:D.
【分析】首先將方程化為一般形式,然后結(jié)合△>0就可求出k的范圍.
5.【答案】C
【解析】【解答]解:當(dāng)k>0,b>0時(shí),一次函數(shù)y=kx+匕經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,一次函數(shù)y=bx-
k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當(dāng)k>0,b<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,一次函數(shù)曠=bx-k經(jīng)過(guò)第二、三、四象
限;
當(dāng)k<0,b>0時(shí),一次函數(shù)y=k%+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,一次函數(shù)y=b%一k經(jīng)過(guò)第一、二、三象
限;
當(dāng)k<0,b<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,一次函數(shù)〉=bx-k經(jīng)過(guò)第一、二、四象
限;
???四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意.
故答案為:C.
【分析】y=ax+b(a/)),當(dāng)a>0,b>0時(shí),圖象過(guò)一、二、三象;當(dāng)a>0,b<0時(shí),圖象過(guò)一、三、四象
限;當(dāng)a<0,b>0時(shí),圖象過(guò)一、二、四象限;當(dāng)a<0,b<0時(shí),圖象過(guò)二、三、四象限.
6.【答案】C
【解析】【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)一顆玻璃球的體積為久cm3,
(5%<500-320
則有:,
(6%>500-320
10
解得:30vx<36,
,一顆玻璃球的體積在30cm3以上,36cm3以下,
故答案為:C.
【分析】設(shè)一顆玻璃球的體積為xcnP,由題意可得5x<500-320、6x>500-320,聯(lián)立求出x的范圍,據(jù)此判
斷.
7.【答案】D
【解析】【解答】解:由題可知,將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90。,
二每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置,
???20234-4=505???3,
,第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后,圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90。
如圖所示,旋轉(zhuǎn)后的圖形為△O&Bi,作J?久軸于H,
':AB=OA,^OAB=120°,B(0,6)
1
OH=5OB=3,
■-?=乙AOB=30°,
設(shè)力i4=x,貝iJOAi=2x,
在RtA04H中
???(2久)2=%2+32,
x-V3(負(fù)值舍去)
?.?點(diǎn)心在第四象限,
41(3,—V3),
故答案為:D.
11
【分析】由題意可得每旋轉(zhuǎn)4次回到原位置,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后,圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90。,旋轉(zhuǎn)后
的圖形為△OAiBi,作AiHLx軸于H,易得OH的值,設(shè)AiH=x,則OAi=2x,然后在RsOAiH中,利
用勾股定理求出x的值,進(jìn)而可得點(diǎn)Ai的坐標(biāo).
8.【答案】A
【解析】【解答】解:???a-b+c=O,
.,.b=a+c,
???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
?*-A=/}2—4ac=(a+c)2—4ac=a2-2ac+c2=(a—c)2=0,
.*.a=c,
.*.b=2a=2c,
.\2a—b=0,
故答案為:B、C、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)A正確,
故答案為:A.
【分析】根據(jù)a-b+c=O可得b=a+c,則A=(a-c)2=0,進(jìn)而推出b=2a=2c,據(jù)此判斷.
9.【答案】D
【解析】【解答】解:???在△ABC中,AD和BE是高,
JZADB=ZAEB=ZCEB=90°,
??,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
:.FD=1AB,
???NABE=45。,
.??△ABE是等腰直角三角形,
AAE=BE,
??,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
AFE=|AB,
???FD=FE,①正確;
VZCBE=ZBAD,NCBE+NC=90。,ZBAD+ZABC=90°,
AZABC=ZC,
AAB=AC,
VAD±BC,
ABC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,
(A.AEH=乙CEB
在AAEH和aBEC中,AE=BE,
ZEAH=乙CBE
12
/.△AEH^ABEC(ASA),
/.AH=BC=2CD,②正確;
VZBAD=ZCBE,/ADB=NCEB,
/.△ABD~4BCE,
.嗡=的,即BC?AD=AB?BE,
W2AE2=AB?AE=AB?BE,BOAD=AOBE=AB?BE,
/.BC-AD=V2AE2;③正確;
:F是AB的中點(diǎn),BD=CD,
SAABC=2SAABD=4SAADF.④正確;
故選:D.
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性
質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形相似和三角形全等是解決問(wèn)題的
關(guān)鍵.由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB,證明△ABE是等腰直角三角形,得出AE=BE,
證出FE=;AB,延長(zhǎng)FD=FE,①正確;證出NABC=NC,得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出
BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,由ASA證明△AEH04BEC,得出AH=BC=2CD,②正確;證明
AABD-ABCE,得出船=第,即BC?AD=AB?BE,再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出
2
BC-AD=V2AE;③正確;由F是AB的中點(diǎn),BD=CD,得出SAABC=2SAABD=4SAADF.④正確;即可得
出結(jié)論.
10.【答案】C
【解析】【解答】解:由題意得SMBC=SMFG+SABDE,F(xiàn)GIIBC,CG||PE,
二四邊形CEPG是平行四邊形,
??SMEG=四邊形ECGP'
*:S^ABC=S&AFG+S四邊形BFPE+S四邊形ECGP,
S四邊形ECGP=S^DFP,
?1
,?S.EG=2s△D”,
故答案為:c.
【分析】由題意得SAABC=S“FG+SABDE,FG^BC,CG〃PE,推出四邊形CEPG是平行四邊形,貝!J
SACEG-^S四邊形ECGP,結(jié)合面積間的和差關(guān)系可得S四邊形ECGP=SADFP,據(jù)此解答.
11.【答案】%>-3
13
【解析】【解答】解:?.?二次根式苧有意義
x+3>0,
解得:x>—3,
故答案為:%>-3.
【分析】二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),則x+320,求解即可.
12.【答案】<
【解析】【解答】解:=—2久+從k=-2<0,
??.y隨x的增大而減小,
(1月),(—2,丫2)是直線y=~2x+b上的兩個(gè)點(diǎn),—2<1,
<當(dāng),
故答案為:<.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得:y隨x的增大而減小,據(jù)此進(jìn)行比較.
13.【答案】a<3
【解析】【解答】解:二?一元一次不等式組{:::的解集為x>3,
/.a<3.
故答案為:a<3.
【分析】由不等式組產(chǎn):3的解集為%〉3,根據(jù)“同大取大”即可求解.
1%>a
14.【答案】10
【解析】【解答】解:???AD1BC,
^BDA=90°,
???乙B=60°,
/.BAD=90°一乙B=90°-60°=30°,
???ABAC=80°,4E平分NB2C,
???/.BAE=40°,
ADAE=乙BAE-ABAD=40°-30°=10°.
故答案為:10.
【分析】根據(jù)垂直的概念可得NBDA=90。,則/BAD=9(T-NB=3()。,由角平分線的概念可得
ZBAE=ZCAE=40°,然后根據(jù)NDAE=NBAE-NBAD進(jìn)行計(jì)算.
15.【答案】與
【解析】【解答】解:如圖,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D分別作DPLBE,垂足為P;作
14
DQ±BC,垂足為Q,
在RtZkABC中,YD是斜邊AC的中點(diǎn),
AAD=CD=BD=5,AC=2BD=10,
:?BC=y/AC2-AB2=V100-36=8,
VAE//BC,
AZEAD=ZFCD,ZAED=ZCFD,
又??,AD二CD,
.*.△ADE^ACDF,
ADE=DF,AE=CF,
又丁ZEBD=ZCBD,DP±BE,DQ±BC,
ADP=DQ,
又??,BD=BD,DE=DF,
ARtABDP^RtABDQ(HL),RtAPDE^RtAQDF(HL),
ABP=BQ,PE二QF,
ABF-BE,
???BE+AE=BF+CF=BC=8,
設(shè)BE=x,貝!]AE=8-x,
在RtAABE中,
由勾股定理得AE2+AB2=BE2,
得(8-x)2+62=x2,
解得X=學(xué),
即BE=穿.
15
故答案為:學(xué)
【分析】連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,由AE//BC及點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),可證明△ADE會(huì)ZkCDF,得
AE=CF,DE=DF,結(jié)合NEBD=NCBD,可猜想BF=BE,則BE+AE=BC=8,在RtAABE中,由勾股定理
構(gòu)造關(guān)于BE的方程解答即可.
16.【答案】V5;V17
【解析】【解答】解:如圖所示,
過(guò)點(diǎn)E分別作ZB,BC的垂線,垂足分別為G,F,
?;DB=DE=2,4是DE的中點(diǎn),ABDE=90°,
:.BE=V2DE=2V2,力。=EA=1,
在Rt△4DB中,AB=VXD2+BD2=V12+22=逐,
':AB=BC,
:.BC=倔
11
?=々4ExBD=xA.B>
,廠廠AExBD1x22后
,.=^-=詞=丁
,:EG1AB,EF1BC,^ABC=90°,
:.EF||AB,
EG—FB=
在Rt△EFB中,EF=VEB2-FB2=J(2/尸一(等尸=誓,
在Ht△EFC中,EC=y/EF2+FC2=J(誓)2+(蜉+俑2=舊,
故答案為:V5;V17.
【分析】過(guò)點(diǎn)E分別作AB、BC的垂線,垂足分別為G、F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得
AD=EA=1,利用勾股定理可得BE、AB,根據(jù)等面積法可得EG,易得EG=FB,然后在RtAEFB、
RtAEFC中,根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.
16
17.【答案】⑴解:-22+V12+
=_4+2遍+字
一7四
—4H—?
(2)解:(—圾2―痹+J(_2)2
=5-4+2
=3.
【解析】【分析】(1)先計(jì)算乘方及將二次根式化簡(jiǎn),再合并同類(lèi)二次根式即可;
(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),再進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算得出答案.
18.【答案】解竽>2%②
由①得%>-2
由②得%<3
把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,如圖,
二原不等式組的解為一2<久<3
【解析】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集,根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找”即可
求出原不等式組的解集,并在數(shù)軸上表示出解集。
19.【答案】(1)解:???CE||AB,
乙B=乙BCE=70°,
???AC=AB,
AACD=NB=70°,
vAD1BC,
???/.ADC=90°,
???乙CAD=90°-70°=20°
(2)證明:?.?ZC=4B,AD1BC,
??.CD—BD,
???CE||AB,
:.Z.ECD=Z-B,
在△CDE*和△BDF中,
17
'乙ECD=Z.B
CD=BD,
"DE=乙BDF
CDE=ABDFiASA).
【解析】【分析】(1)根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得NB=NBCE=70。,根據(jù)等邊對(duì)等角得
NACD=NB=70。,最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可算出NCAD的度數(shù);
(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一得CD=BD,從而利用ASA判斷出△CDE0ABDF.
20.【答案】(1)解:設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x,依題意得:
150(1+%)2=216,
解得尤1=0.2=20%,%2=-2.2(不合題意,舍去).
答:該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%;
(2)解:設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元/個(gè),依題意得:
(y-3)[600一(y—40)X10]=10000,
整理得y2-130y+4000=0,
解得yi=80(不合題意,舍去),y2=50,
答:該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè).
【解析】【分析】(1)此題是一道平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題,根據(jù)公式a(l+x)n=p,其中a是平均增長(zhǎng)開(kāi)始的量,
x是增長(zhǎng)率,n是增長(zhǎng)次數(shù),P是增長(zhǎng)結(jié)束達(dá)到的量,根據(jù)公式列出方程,進(jìn)而利用直接開(kāi)平方法求解并檢
驗(yàn)即可得出答案;
(2)設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元/個(gè),則每個(gè)頭盔的利潤(rùn)為(y-30)元每個(gè),每月的銷(xiāo)售數(shù)量為
[600-10(y-40)]^,根據(jù)單個(gè)頭盔的利潤(rùn)x每月的銷(xiāo)售數(shù)量=當(dāng)月的總利潤(rùn)建立方程,求解并檢驗(yàn)即可.
21.【答案】(1)解:?.?點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)B在y軸上,
將點(diǎn)B(0,4)代入直線1的解析式得:b=4,
...直線1的解析式為:y=—+4
令y=0得:x=3,
.,?71(3,0).
(2)解:存在.
??.Q在第一象限的角平分線上,
設(shè)Q(x,%)且x>0,
根據(jù)勾股定理:
QB2+BA2=QA2,
x2+(x-4)2+52=%2+(%—3猿,
18
解得久=16,
故Q(16,16).
(3)解:當(dāng)點(diǎn)P在正半軸時(shí),如圖所示,
:.^PAB=乙PBA,
:.PA=PB,
設(shè)P(0,y),又4(3,0),B(0,4)
(4—y)2=y2+32
解得:y=(
???P(0,57
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得另一個(gè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為p(。,-3,
綜上所述,P(0,6或P(0,-2
4
y-%
【解析】【分析】(1)易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),進(jìn)而將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線--3
值,從而可得拋物線的解析式,最后令解析式中的y=0算出對(duì)應(yīng)的x的值,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)根據(jù)第一象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同可設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,x)且x>0,根據(jù)兩點(diǎn)間的
距離公式及勾股定理建立方程,求出x的值,即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)分類(lèi)討論:①當(dāng)點(diǎn)P在正半軸時(shí),根據(jù)三角形外角性質(zhì)并結(jié)合已知可得NPAB=NPBA,根據(jù)等角
對(duì)等邊得PA=PB,設(shè)P(0,y),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出y的值,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);②
當(dāng)點(diǎn)P在負(fù)半軸上時(shí),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
22.【答案】(1)不是;是
(2)證明:,「a/+魚(yú)=+b=0是“勾系一元二次方程”,
19
???以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,且c為斜邊的長(zhǎng),
c2=a2+b2
,**4=(V2c)2—4ab
=2c2—4ab
-2(a2+b2)—4ab
—2(a—b)2>0;
???關(guān)于x的“勾系一元二次方程"a,+y[2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;
(3)解::%=-1是“勾系一元二次方程"a%2+y[2cx+b=0的一個(gè)根,
?'?a—V2c+b=0,
即Q+b=V2c,
???四邊形4CDE的周長(zhǎng)是12,
?**2(a+b)+V2c=12,
?*-2A/2C+V2c=12,
c—2A/2?
***a+b=V2x2V2=4,
??(a+b)?=16,
?,a2+2ab+Z?2=16,
?-'a2+b2=c2=(2V2)2=8,
2ab+8=16,
??cib=4,
.1
-S〉A(chǔ)BC=2ab=2,
???△ABC的面積為2.
【解析】【解答]解:(1)02X2+V5%+1=0不是“勾系一元二次方程”,
,**V2c=V5,
解得C=孚,
,**a=2,b=1,
a2+h2c2,
以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形,
2x2+V5x+1=0不是"勾系一元二次方程”
故答案為:不是;
②3/+5V2%+4=0是“勾系一元二次方程”,
20
V2c=5V2
a—3,b=4,
a2+b2=c2>
...以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,且c為斜邊的長(zhǎng),
二3/+5V2%+4=0是“勾系一元二次方程”,
故答案為:是;
【分析】(1)根據(jù)“勾系一元二次方程”的定義,找出a、b、c的值,進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理判斷以
a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是否是直角三角形,即可判斷得出答案;
(2)根據(jù)“勾系一元二次方程”的定義知以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,且c為斜邊的
長(zhǎng),故可得c2=a2+b2,再算出該方程根的判別式的值,利用整體替換及偶數(shù)次幕的非負(fù)性可得判別式的值
一定不為負(fù)數(shù),從而即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)方程根的概念可得a+b=&c,再結(jié)合四邊形ACDE的周長(zhǎng)是12可求出c的值,從而可得
a+b的值,進(jìn)而結(jié)合完全平方公式的恒等變形及勾股定理可求出ab=4,最后利用三角形面積計(jì)算方法即可
求出答案.
23.【答案】證明:連接4P,---PDJ.AB,PEJ.AC,CF_LAB,且S44BC=^AABP+
111一
S』/CP,PE;4B=AC,【結(jié)論運(yùn)用】如圖2,將矩形
2BCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)c'處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG_L
BE、PH1BC,垂足分別為G、H,若4。=8,CF=3,求PG+PH的值;【答案】解:過(guò)點(diǎn)E作EQ1
BC,垂足為Q,如圖??泗邊形4BCQ是矩形,???4。=BC,"=Z4DC=
90°.vAD=8,CF=3,=BC-CF=4。-CF=5.由折疊可得:DF=BF,乙BEF=ADEF.;.DF=
5.vAC=90°,DC=y/DF2-CF2=V52-32=4.vEQ1BC,Zf=^ADC=90°,:.4EQC=90°=
ZC=乙40c..?.四邊形EQC。是矩形EQ=DC=4.vAD||BC,:.乙DEF=Z.EFB.-:乙BEF=ADEF,:.
21
乙BEF=乙EFB.:.BE=BF.由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得:PG+PH=EQ.:.PG+PH=4".PG+PH的值為4.
【遷移拓展】如圖3,在四邊形中,乙4=N4BC,E為邊上的一點(diǎn),EDLAD,EC1CB,垂足分
別為D、C,AB=8,AD=3,BD=7,M、N分別為力E、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△。5時(shí)與4
CEN的周長(zhǎng)之和.【答案】解:延長(zhǎng)4。、BC交于點(diǎn)F,作BH14F,垂足為H,如圖⑤.
乙4=AABC:.FA=FB.由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得:ED+EC=BH.設(shè)
F圖⑤
DH=X,則=AD+DH=x+3.vBH1AF,:.乙BHA=90°..-.BH2=BD2-DH2=AB2-AH2.':
222
AB=8,AD=3,BD=7,72_%2=82_13+x)?.解得:%=I..'.BH=BD-DH=49—1=
48..-.BH=4V3--.ED+EC=^ADE=乙BCE=90°,且M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),;.DM=
EM=^AE,CN=EN=DEM與ACEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+
AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=8+4V3.
(1)證明:連接ZP,
圖1
vPD1AB,PE1AC,CFVAB,
且S4ABe=S/ABP+S/ACP,
111
???^AB?CF=^AB-PD+^AC?PE.
-AB=AC,
??.CF=PD+PE.
(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EQ_LBC,垂足為Q,如圖
22
cr
???四邊形4BCD是矩形,
??.AD=BC,ZC=^LADC=90°.
-AD=8,CF=3,
:.BF=BC-CF=AD-CF=5.
由折疊可得:DF=BF,(BEF=幺DEF.
??.DF=5.
???ZC=90°,
??.DC=yjDF2-CF2=V52-32=4.
???EQ1BC,ZC=^ADC=90°,
???乙EQC=90°=ZC=^LADC.
???四邊形EQCD是矩形.
??.EQ=DC=4.
-AD||BC,
???乙DEF=Z.EFB.
,:Z.BEF=Z-DEF,
???Z.BEF=Z.EFB.
??.BE=BF.
由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得:PG+PH=EQ.
:.PG+PH=4.
.-.PG+PH的值為4.
(3)解:延長(zhǎng)4。、BC交于點(diǎn)F,作垂足為H,如圖⑤.
23
???乙4=Z-ABC
???FA=FB.
由問(wèn)題情境中的結(jié)論可得:ED+EC=BH.
設(shè)則AH=2£>+DH=x+3.
BH1AF,
:.4BHA=90°.
BH2=BD2-DH2=AB2-AH2.
vAB—8,AD—3,BD—7,
72_%2=82_<3+X)2.
解得:X=1.
:.BH2=BD2-DH2=49-1=48.
BH=4V3.
ED+EC=4V3.
v/.ADE=Z.BCE=90°,且M、N分別為ZE、BE的中點(diǎn),
11
DM=EM=^AE,CN=EN=^BE.
???△DEM與4CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC
DE+AE+BE+EC
=DE+AB+EC
DE+EC+AB
=8+4V3.
【解析】【分析】(1)【問(wèn)題情境】連接AP,利用SAABC=SAABP+SAACP可證得CF=PD+PE;
(2)【結(jié)論運(yùn)用】過(guò)點(diǎn)E作EQLBC,垂足為Q,易求BF=5,由折疊得DF=BF=5,ZBEF=ZDEF,從而
用勾股定理算出CD=4,易得四邊形EQCD是矩形,可得EQ=CD=4,從而證明BE=BF后,直接利用
【問(wèn)題情境】中的結(jié)論可得出PG+HP=EQ,即可得出結(jié)論;
(3)【遷移拓展】延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,作BHLAF,垂
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