湖南省株洲市高枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市高枧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D3.某商品銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a1，公差為d，Sn點(diǎn)為前n項(xiàng)和，則數(shù)列{}是

(A)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列

(B)首項(xiàng)為a1，公差為的等差數(shù)列(C)首項(xiàng)為a1，公比為d的等比數(shù)列

(D)首項(xiàng)為a1，公比為的等比數(shù)列參考答案：B5.滿(mǎn)足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C.圓

D．橢圓參考答案：C因?yàn)?，所以，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓，選C.

6.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程．參考答案：解:據(jù)題意拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是軸且在拋物線上，因此可設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

在拋物線上，

解得

所求拋物線方程為

準(zhǔn)線方程為

7.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】我們先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．8.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：利用反例可知A、B、D不正確，A、B、D的反例如下圖．故選C．考點(diǎn)：1.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；2.必要條件、充分條件與充要條件的判斷．9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：B【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，的系數(shù)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_______.

（2）寫(xiě)出其程序語(yǔ)句。

參考答案：（1）127

……..5分

（2）a=1

DO

a=2*a+1

LOOPUNTILa>100

PRINTa

END

………..10分

12.對(duì)正整數(shù)的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211,則的值是

.

參考答案：略13.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.

參考答案：614.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r16.某市派出男子、女子兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和．則該市足球隊(duì)奪得全省冠軍的概率是

.參考答案：

17.設(shè)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．19.(本題滿(mǎn)分１４分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)

若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：……………１分因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)…4分(2)當(dāng)時(shí)，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)由得，（不符合舍去）…6分當(dāng)時(shí)，的兩根…7分①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由得…9分②當(dāng)，即時(shí)在區(qū)間[1,2]恒成立在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)，（不符合舍去）…11分③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無(wú)解…13分綜上，…14分20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線；(Ⅱ)求直線與平面的距離；（Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，又AD∥平面PBC

(2)如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.21.已知數(shù)列，滿(mǎn)