湖北省鄂州市新廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省鄂州市新廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時函數(shù)取到極值點知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．3.拋物線x2=y的準(zhǔn)線方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點在y軸上以及2p=1，再直接代入即可求出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點在y軸上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴準(zhǔn)線方程y=﹣，即4y+1=0．故選：B4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B5.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：C6.法國數(shù)學(xué)家費馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費馬猜想.半個世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類比推理，結(jié)果一定不正確

C．類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔S機變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，因此，，故選：B?！军c睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．100 B．200 C．300 D．400參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B．又沒發(fā)芽的補種2個，故補種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項分布的期望公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項分布，即ξ～B．而每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一個數(shù)是135，則的值為_____.參考答案：12補充，用掉1個奇數(shù)，用掉2個奇數(shù)，依此類推，用掉m個奇數(shù)，而135是第68個奇數(shù)，則且，12.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標(biāo)滿足的概率是_____________.參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為

▲

.參考答案：略14.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果

參考答案：log1.515.過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，M、N為準(zhǔn)線l上兩點，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點，D為線段MN中點，CD交拋物線于點E，下列結(jié)論中正確的是

.（把你認(rèn)為正確的序號都填上）①＋為定值②以AB為直徑的圓與l相切③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切④以AF為直徑的圓與y軸相切⑤E為線段CD中點參考答案：①②③④⑤略16.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．17.我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是

。參考答案：更相減損術(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大，并求得最大值．參考答案：【考點】定積分．【分析】設(shè)M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0，求出y=x2的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐標(biāo)，再求出三角形PQA的面積，再由導(dǎo)數(shù)求出最大值．【解答】解：設(shè)M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0則y0=x02，y′=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（x﹣x0）+y0令y=0則x=x0﹣=x0，即P（，0）令x=8則y=16x0﹣x02，Q（8，16x0﹣x02）S=S△PAQ=（8﹣x0）（16x0﹣x02）=64x0﹣8x02+x03，∴S′=64﹣16x0+x02，令S'=0，則x0=16（舍去）或x0=，在處S'左正右負(fù)，即為極大值點，也是最大值點．即當(dāng)x0=時，Smax=19.已知坐標(biāo)平面上點M(x，y)與兩個定點M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5.(Ⅰ)求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．參考答案：略20.（12分）某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大。參考答案：解：（1）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有，又由已知條件，，于是有，所以。（2）根據(jù)（1），我們有。21200減極小增極大減故時，達(dá)到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大。略21.已知函數(shù)f（x）=－ax.（I）當(dāng)a=2時，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若1<a<2，求證：f（x）<－1.參考答案：（I）當(dāng)a=2時，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在點（1，－3）處的切線方程為y=－3.（ii）在區(qū)間（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，則f'（x）>0.在區(qū)間（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，則f'（x）<0.所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等價于－ax<－l，等價于ax2－x+1－lnx>0.設(shè)h（x）=ax2－x+1－lnx，只須證h（x）>0成立.因為h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有異號兩根.令其正根為x0，則2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x