北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

通州區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷共6頁(yè)，三道大題，28個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則表示氣溫為（）A.零上8℃ B.零下8℃ C.零上2℃ D.零下2℃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則表示氣溫為零下8℃，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是理解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2.下列各數(shù)中，的倒數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.下列算式中：；；；其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則，對(duì)每一個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算，然后判斷對(duì)錯(cuò)即可．【詳解】2－(－2)=2+2=4，①錯(cuò)誤；(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②錯(cuò)誤；(－3)－|－3|=(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，③錯(cuò)誤；0－(－1)=0+1=1，④正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法、求絕對(duì)值，熟練掌握減法法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.4.2021年《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于完整準(zhǔn)確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達(dá)峰碳中和工作的意見(jiàn)》發(fā)布，明確了我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰碳中和的時(shí)間表、路線圖．文件提出到2030年森林蓄積量達(dá)到190億立方米．將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：19000000000=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.下列方程中變形正確的有（）①變形為；②變形為；③變形為；④變形為A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，解一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)約去公因數(shù)，合并同類項(xiàng)，去分母可逐個(gè)判斷，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①同時(shí)除以一個(gè)公因數(shù)2可得，原變形正確，故①正確；②移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得即，原變形錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；③去分母可得，原變形正確，故③錯(cuò)誤；④同時(shí)除以一個(gè)公因數(shù)2可得，原變形錯(cuò)誤，故④正確；故選：B．6.如圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子，盒底標(biāo)有一個(gè)字母m，現(xiàn)沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_(kāi)，則展開(kāi)后的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，按照沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_(kāi)，可得到展開(kāi)后的圖形，解題的關(guān)鍵是要善于想象其側(cè)面展開(kāi)圖的形狀．【詳解】解：沿箭頭所指方向?qū)⒑凶蛹糸_(kāi)，可得到側(cè)面展開(kāi)為4個(gè)小正方形并連接一個(gè)標(biāo)有一個(gè)字母m的小正方形，這個(gè)標(biāo)有字母m的小正方形在最左側(cè)小正方形的下面，由選項(xiàng)可得只有A符合，故選：A．7.下列說(shuō)法：①當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，；②當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，總有；③當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，；④當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，，其中正確的序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，平方的性質(zhì)及有理數(shù)大小比較，逐個(gè)進(jìn)行分析，即可求解．【詳解】①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，總有，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③當(dāng)a是有理數(shù)時(shí)，，原說(shuō)法正確；④當(dāng)a是大于1的有理數(shù)時(shí)，；∴正確的序號(hào)為③，故選：C．8.遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.41天 B.11天 C.167天 D.461天【答案】D【解析】【分析】本題考查了探究規(guī)律的題目，類比滿十進(jìn)一的規(guī)則可得滿七進(jìn)一的數(shù)為：從右往左第1根繩子上打結(jié)的個(gè)數(shù)乘以第2根繩子上打結(jié)的個(gè)數(shù)乘以第3根繩子上打結(jié)的個(gè)數(shù)乘以第4根繩子上打結(jié)的個(gè)數(shù)乘以，據(jù)此求解即可．詳解】根據(jù)滿七進(jìn)一可得：，故選：D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.方程1﹣3x=0的解是_____________．【答案】x＝【解析】【分析】方程移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：?3x＝?1，解得：x＝．故答案為：x＝．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．10.將多項(xiàng)式按x的降冪排列為：_________．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式的降冪排列知識(shí)進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得，將多項(xiàng)式按x的降冪排列為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了將多項(xiàng)式進(jìn)行降冪排列能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行求解．11.如圖，小軍從村莊（點(diǎn)O所在位置）到公路（直線l）有四條小道，分別是，其中路程最短的是，小軍判斷的依據(jù)是________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】本題考查了垂線段最短，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】由可知，四條小道中最短的是，判斷的依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．12.用代數(shù)式表示“x與y的差的平方”為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先列出x與y的差，再平方即可.【詳解】根據(jù)題意，得.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，熟練掌握，即可解題.13.如果與是同類項(xiàng)，那么m等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)同類項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)）可得一個(gè)等式，求解即可，熟知同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，故答案為：．14.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了角度的計(jì)算，將化為，再進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握度分秒之間的換算是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故答案為：．15.如圖，是一副三角板拼成的一個(gè)四邊形，拼成的圖形中最大角的度數(shù)是________．【答案】105度##【解析】【分析】本題考查了三角板中角的度數(shù)問(wèn)題，根據(jù)所拼的四邊形進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】一副三角板中的度數(shù)分別為，如圖，拼成的四邊形中最大角的度數(shù)是，故答案為：105度．16.如圖，a、b、c是數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸得出，，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以，，，故：．故答案為：．三、解答題（17題5分，18－20每題6分，21－23每題5分，24－28每題6分，共68分）17.把下列各數(shù)：，，0，，，在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后表示在數(shù)軸上，再根據(jù)從左到右的順序用“<”連接起來(lái)即可，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來(lái)有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：，由數(shù)軸可得：．18.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）先去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式＝＝＝＝．19.解方程．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)移項(xiàng).合并同類項(xiàng)化系數(shù)為1【小問(wèn)2詳解】解：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化系數(shù)為120.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值（1），其中（2），其中【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵（1）先根據(jù)整式加減混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再將代入計(jì)算即可；（2）先根據(jù)整式加減混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再將代入計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.已知代數(shù)式的值與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，求x的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，求解即可．【詳解】解：的值與的值互為相反數(shù)，∴，解得，答：x的值為．22.如圖，已知銳角，按照下面給出的畫法補(bǔ)全圖形，并回答問(wèn)題．（1）畫法：①畫的角平分線，在射線上任意取一點(diǎn)E，②過(guò)點(diǎn)E畫，交射線于點(diǎn)G．（2）問(wèn)題：請(qǐng)通過(guò)觀察、度量，判斷你畫出的圖形中與相等的角．直接寫出兩個(gè)即可．（除外）【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了角平分線的作圖，作一個(gè)角等于已知角，角平分線的意義及平行線的性質(zhì)，（1）①以點(diǎn)O為圓心，以一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，分別以點(diǎn)G，F(xiàn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線即可，再根據(jù)題意找出點(diǎn)E；②作，使的邊交于點(diǎn)G即可；（2）由角平分線的意義和平行的性質(zhì)即可求解；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．小問(wèn)1詳解】①如圖，即為所求；②如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵平分，∴，∵，∴，∴圖形中與相等的角有．23.七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，我們用下面方法制作一副七巧板：如圖（1）所示，取一張正方形的硬紙板，連接對(duì)角線；分別取邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接；過(guò)點(diǎn)A作的垂線，分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H；分別取的中點(diǎn)M、N，連接，沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板．小明將七巧板編上序號(hào)，如圖（2）．問(wèn)題：（1）七巧板中的三角形、四邊形板塊中，與⑤號(hào)板塊面積相等的有（填寫序號(hào)）．（2）小杰用七巧板拼成如圖（3）所示的小房子，請(qǐng)你在小房子的圖形上標(biāo)注相應(yīng)板塊的序號(hào)．（3）小杰用七巧板拼成如圖（4）所示的小鴿子圖案，請(qǐng)你在小鴿子圖案中通過(guò)連線畫出七巧板中的每個(gè)圖形板塊．【答案】（1）③⑦（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了七巧板的知識(shí)，涉及勾股定理等知識(shí)，（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理及正方形的知識(shí)表示出各個(gè)板塊的面積，進(jìn)而求解即可；（2）根據(jù)七巧板的特點(diǎn)求解即可；（3）根據(jù)七巧板的特點(diǎn)求解即可；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，∴正方形的為，∴，①或②的面積為；由題意得，∴⑦號(hào)板塊面積為，由勾股定理得，∴，∴⑤號(hào)板塊面積為，④或⑥的面積為，∴③號(hào)板塊面積，∴七巧板中的三角形、四邊形板塊中，與⑤號(hào)板塊面積相等的有③⑦，故答案為：③⑦；【小問(wèn)2詳解】如圖所示：【小問(wèn)3詳解】如圖所示：24.為了確保能夠按時(shí)完成農(nóng)田小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，某小麥?zhǔn)崭顧C(jī)配件車間需要在一周內(nèi)完成2000件配件的生產(chǎn)任務(wù)．該車間接到任務(wù)后，計(jì)劃平均每天加工400件，由于各種原因，每天實(shí)際加工的件數(shù)與每天計(jì)劃加工的件數(shù)相比有出入，把超額或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，下表是這周加工這種配件的記錄情況：星期一二三四五與每天的計(jì)劃量相比的差值（單位：件）（1）這周共加工了件小麥?zhǔn)崭顧C(jī)配件．（2）這周內(nèi)加工最多的一天比加工最少的一天多加工了件．（3）已知該廠對(duì)這個(gè)車間實(shí)行計(jì)件工資制，每加工1件得10元，若超額完成任務(wù)，則超額部分每件再獎(jiǎng)5元；若沒(méi)有完成任務(wù)，則每少一件倒扣5元，求該車間這周的總收入．【答案】（1）2020（2）110件（3）20300元【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，（1）用本周的計(jì)劃加工的總數(shù)量加上多加工的數(shù)量即可求解；（2）用最多的一天比計(jì)劃多的數(shù)量減去最少的一天比計(jì)劃少的數(shù)量即可求解；（3）用加工的數(shù)量乘以單價(jià)，再加上多加工的額外收入即可求解；準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】（件），故答案為：2020；【小問(wèn)2詳解】（件），故答案為：110；【小問(wèn)3詳解】（元）∴該車間這周的總收入為20300元．25.已知：線段上一點(diǎn)C，點(diǎn)D，E分別是線段，線段的中點(diǎn)，如果cm，cm，求線段的長(zhǎng)（不寫推理過(guò)程不給分）【答案】cm【解析】【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)中點(diǎn)將線段一分為二，可得到邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵線段上一點(diǎn)C，∴，∵點(diǎn)D，E是，線段的中點(diǎn)，∴，，∴，∵cm，∴cm，，∵cm，∴cm，∴cm．26.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)電腦裝備計(jì)算機(jī)教室，如果每個(gè)計(jì)算機(jī)教室安裝40臺(tái)，購(gòu)買的電腦還缺15臺(tái)；如果每個(gè)計(jì)算機(jī)教室安裝35臺(tái)，購(gòu)買的電腦多出20臺(tái)，學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)電腦？裝備多少個(gè)計(jì)算機(jī)教室？【答案】學(xué)校購(gòu)買了265臺(tái)電腦，裝備7個(gè)計(jì)算機(jī)教室【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)如果每個(gè)計(jì)算機(jī)教室安裝40臺(tái)，購(gòu)買的電腦還缺15臺(tái)；如果每個(gè)計(jì)算機(jī)教室安裝35臺(tái)，購(gòu)買的電腦多出20臺(tái)列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)校要裝備x個(gè)計(jì)算機(jī)教室，由題意得解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，符合題意，（臺(tái)）答：學(xué)校購(gòu)買了265臺(tái)電腦，裝備7個(gè)計(jì)算機(jī)教室．27.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B均在數(shù)軸上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是m．（1）如果線段，則．（2）點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是n，如果，且，求m的值．（3）點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是n，且，求m的值（用含有n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）0（2）7（3）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解一元一次方程，（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得出，求解即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式表示出，再求出，即可求解；（3）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，故答案為：0；【小問(wèn)2詳解】由題意得