四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省遂寧市仁里鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為

（）A． B． C． D．參考答案：A2.在⊿ABC中，已知A=60°，，則B的度數(shù)是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°參考答案：C略3.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32的距離最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓的方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圓心C（1，1），半徑r=1．∴圓心C（1，1）到直線3x+4y=32的距離為d==5∴圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32距離的最大值：d+r=6．故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

6.已知可導(dǎo)函數(shù)在點處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點B．的極小值點C．的極值點D．的極值點

參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A8.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，，則（

）A.2 B.－4 C.2或－4 D.4參考答案：B【分析】利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝參考答案：C10.下列誘導(dǎo)公式中錯誤的是

(

)A.tan(π—)=—tan;

B.cos(+)=sin

C.sin(π+)=—sin

D.cos(π—)=—cos參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標函數(shù)z=2x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=2x﹣y畫出圖形：

點A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在點B處有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．12.以下四個命題中正確的命題的序號是_____________（1）、已知隨機變量越小，則X集中在周圍的概率越大。（2）、對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越小，則“與相關(guān)”可信程度越大。（3）、預(yù)報變量的值與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)。

（4）、在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位。

參考答案：(1),(3)(4)13.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

14.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是__________．參考答案：設(shè)直線與軸的交點為，連接，∵的中垂線過點，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，結(jié)合橢圓的離心率，得，故離心率的取值范圍是．15.已知點和圓O：,過點E的直線被圓O所截得的弦長為，則直線的方程為

．參考答案：或略16.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________。參考答案：1略17.在平面直角坐標系中，已知圓P在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為．（1）求圓心P的軌跡方程；

（2）若P點到直線y=x的距離為，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標大于零，點M是

直線：上的動點，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點，求四邊形MAPB面

積的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)P（x，y）有已知得：

（2）①因為P（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以②因為縱坐標大于零，則P(0，1)

因為，若最小，則為P(0，1)到直線x+y-5=0距離為，,所以.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．參考答案：（1），當(dāng)時，，所以，即，又，所以成以4為首項、2為公比的等比數(shù)列（2）略19.已知函數(shù)（，且）.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)是時，求的值；（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：

函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱

且

∴函數(shù)為偶函數(shù)

（Ⅱ）當(dāng)時，＝＝＝

（Ⅲ）當(dāng)時，

解得，，或

當(dāng)時，

解得，，或

20.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組．（1）求每一個技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對該項研發(fā)產(chǎn)品進行檢驗，方法是先從研發(fā)小組中選一人進行檢驗，該技術(shù)員檢驗結(jié)束后，再從研發(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進行檢驗，若兩名技術(shù)員檢驗得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進行檢驗的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進行檢驗的技術(shù)員64617866747176求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；請問哪位技術(shù)員檢驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由分層抽樣的方法能求出每一個技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)．（2）①由相互獨立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進行檢驗的技術(shù)員的檢驗更穩(wěn)定．【解答】解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組，∴每一個技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員抽到：45×=3人，女技術(shù)員抽到：15×=1人．（2）①先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率：p=+=．②=═70，=（64+61+78+66+74+71+76）=70，==142，==35，∵，∴第二次進行檢驗的技術(shù)員的檢驗更穩(wěn)定．【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件乘法概率公式的合理運用．21.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范圍．參考答案：(1)法一：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2