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山西省忻州市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知F是橢圓的左焦點,P為橢圓C上任意一點,點Q(4,3),則的最大值為A. B. C. D.參考答案:A【分析】由題意,設(shè)橢圓C的右焦點為,由已知條件推導(dǎo)出,利用Q,,P共線,可得取最大值.【詳解】由題意,點F為橢圓的左焦點,,點P為橢圓C上任意一點,點Q的坐標(biāo)為,設(shè)橢圓C的右焦點為,
,,,即最大值為5,此時Q,,P共線,故選:A.【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和簡單的幾何性質(zhì),合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及推理與運算能力。2.某班有60名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.35,則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為() A.10 B. 9 C. 8 D. 7參考答案:B3.若x、y滿足約束條件,則z=x+2y的取值范圍()A.[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。(3,5]
參考答案:A4.下列命題中:①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;③若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;④已知空間的三個向量a,b,c,則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)是()A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:A略5.已知圓和點,P是圓上一點,線段BP的垂直平分線交CP于M點,則M點的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案:B試題分析:因為M是線段BP的垂直平分線上的點,所以,因為P是圓上一點,所以,所以M點的軌跡為以B,C為焦點的橢圓,所以,所以軌跡方程為.6.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是(
)A.都平行
B.都相交
C.一個相交,一個平行
D.都異面參考答案:A7.直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點,那么直線l的傾斜角的取值范圍是()A.[0,π)
B.[0,]∪[,π)
C.[0,]
D.[0,]∪(,π)
參考答案:D略8.在△ABC中,已知a2=b2+bc+c2,則角A為()A.
B.
C.
D.或參考答案:C略9.把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個盒子中,不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中,則不同的放法有()A.36種
B.45種
C.84種
D.96種參考答案:C10.拋物線的準(zhǔn)線方程是(
)A.x=1
B.x=-1
C.y=1
D.y=-1參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題:①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件,則;③若事件兩兩互斥,則;④事件滿足,則是對立事件。其中錯誤的是
參考答案:②③④①正確;②不互斥時不成立;③兩兩互斥,并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生12.如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與.測得米,并在點
測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=
米.
參考答案:13.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為.參考答案:-考點:拋物線的簡單性質(zhì).專題:計算題.分析:先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進而求得p,再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程.解答:解:整理拋物線方程得x2=y,∴p=∵拋物線方程開口向上,∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為:.點評:本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則
.參考答案:1略15.有下列四個命題:①“若則互為相反數(shù)”的逆命題;②“全等三角形的面積相等”的否命題;③“若則有實根”的逆命題;④“如果一個三角形不是等邊三角形,那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是
▲
.參考答案:16.球的表面積為,則球的體積為___________.參考答案:17.函數(shù)的最小正周期為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中,角,,所對的邊分別為,,.已知的周長為,且.(1)求邊的長;
(2)若的面積為,求角的大?。畢⒖即鸢福海↖)由題意及正弦定理,得,,兩式相減,得.19.(12分)(2009?湛江二模)某人有3枚鑰匙,其中只有一枚房門鑰匙,但忘記了開房門的是哪一枚,于是,他逐枚不重復(fù)地試開,問:(Ⅰ)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?(Ⅱ)兩次內(nèi)打開房門的概率是多少?參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式;列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
【專題】計算題;應(yīng)用題.【分析】根據(jù)題意,設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙,其中a是房門鑰匙,分析可得這個隨機事件包含:abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件;(Ⅰ)設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”,事件A包括bca、cba共兩個基本事件,由古典概型計算公式,計算可得答案,(Ⅱ)用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”,分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目,由古典概型計算公式,計算可得答案.【解答】解:設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙,其中a是房門鑰匙,則這個隨機事件可看作是三枚鑰匙的一個排序,它包含了:abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個基本事件;(Ⅰ)設(shè):用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”,則事件A包括bca、cba共兩個基本事件:;(Ⅱ)設(shè):用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”,則事件B包含:abc、acb、bac、cab共4個基本事件:;答:恰好第三次打開房門鎖的概率是,兩次內(nèi)打開的概率是.【點評】本題考查古典概型的計算,涉及列舉法分析表示事件的基本事件,注意使用列舉法時,要全面分析,按一定的順序,做到不重不漏.20.(本小題滿分12分)某射手進行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為,且每次射擊的結(jié)果互不影響,已知射手射擊了5次,求:(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率;(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率.參考答案:(1)該射手射擊了5次,其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo),是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次,也即在第二、四次沒有擊中目標(biāo),所以只有一種情況,又各次射擊的結(jié)果互不影響,21.(本小題滿分12分)已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為和,且||=2,點(1,)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程;(2)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切圓的方程.參考答案:(1)橢圓C的方程是………4分(2)當(dāng)直線軸時,可得的面積為3,不合題意。當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)其方程為,代入橢圓方程得:則,可得又圓的半徑,∴的面積=,化簡得:,得k=±1,∴r=,圓的方程為
…(12分)22.已知點為拋物線內(nèi)一定點,過作兩條直線交拋物線于,且分別是線段的中點.(1)當(dāng)時,求△的面積的最小值;(2)若且,證明:直線過定點,并求定點坐標(biāo)。參考答案:所在直線的方程為,代入中,得,設(shè),則有,從而.則.-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為,同理可得.(1),.
-----------------------------4分又,故,于是△的面積,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以,△的面積的最小值為
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