浙江省臺州市臨海沿江鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省臺州市臨海沿江鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D3.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8參考答案：B4.已知函數(shù)，若是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再利用二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)以及對應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號，即可判斷選擇.【詳解】因此當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5.圓上的動點(diǎn)到直線的距離的最小值為( )

A.2 B.1 C.3 D.4參考答案：B略6.一個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈略7.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B【分析】，再分類討論和兩種情況，再對滿足條件的取并集即可。【詳解】當(dāng)時，恒成立，即在R上單調(diào)遞增，滿足條件。當(dāng)時，解得，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，即

。綜上所述故選:B【點(diǎn)睛】此題考查定區(qū)間單調(diào)求參數(shù)取值范圍題型，用到的方法為分類討論，屬于一般性題目。8.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若集合則A∩B是高.考.資.源.網(wǎng)

參考答案：D10.已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線的斜率為.參考答案：（1，e）,e略12.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且與圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為4，則l的方程是

．參考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長公式求得弦心距；再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，求得k的值，可得直線的方程．【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根據(jù)弦長公式求得弦心距為=．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案為：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；814.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點(diǎn)A，D為橢圓的兩個焦點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進(jìn)而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．15.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)參考答案：D16.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：【分析】關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．又分析知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.17.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（2分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（4分）由P為真命題，為假命題，得（7分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（8分）略19.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；參考答案：

(1)0.005

(2)2人

（3）75分，76.5分20.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略21.如圖，在正方體ABCD中，E、F分別為、中點(diǎn)。 （1）求證：EF//平面ABCD； （2）求兩異面直線BD與所成角的大小．參考答案：22.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和曲線